Открытый банк заданий по математике задание В 11

Открытый банк заданий по математике (задание В 11) http: //mathege. ru: 8080/or/ege/Main. action

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 1 V = S o. H 3 2 h h a 1 S = ab sin a 2 Найдем отношение объемов 2 a В 9 8 3 10 х х

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? 1 V = S o. H 3 Найдем отношение объемов F A h 4 h E D B В 9 4 C 3 10 х х

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 16 12 1 V = S o. H 3 Н 3 4 В 9 4 3 10 х х

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . 1 V = S o. H 3 1 11 600 1 S = ab sin a 2 1 В 9 0 , 25 3 10 х х

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а S объем равен . 22 600 1 = ab sin a 2 . 3 ? 2 3 1 V = S o. H 3 2 В 9 3 3 10 х х

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро. S 11 600 . 1 1 S = ab sin a 2 600 1 ? E F A D О 1 6 1 B 1 C 3 3 2 Можно вычислить Для правильного 6 -уг. площадь правильного сторона равна радиусу шестиугольника, разбив описанной окружности. его на 6 треугольников. ? Из АОS по теореме Пифагора найди ребро AS. В 9 7 3 10 х х

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, сторона основания равна 10. Найдите ее объем. 1 V = S o. H 3. Sкв. a = 6 Н 2 10 10 В 9 2 0 0 3 10 х х

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. S Из треугольника АВС: 1 V = S o. H 3 10 . 6 D 450 А 8 С Н Sкв. 2 =a В В 9 2 5 6 3 10 х х

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды. ? 6 1 V = S o. H 3 S . Из SHG: . 6 Из SHA: D 600 A Н 6 3 C 600 пр. ab S = = G 12 3 B В 9 4 8 3 10 х х

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. A S 3 3 3 В 3 C С A 1 V = S o. H 3 высота 3 S B 33 1 S = ab 2 катет т3 те ка Задача очень простая, если догадаться опрокинуть пирамиду на удобную грань, например, SCB. Основание – прямоугольный треугольник SCB, высота AS. В 9 4 , 5 3 10 х х

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды. 44 600 ? ? 1 1 S 4 3 К 4 S = ab sin a V = S o. H 2 2. 3 О 2 600 4 С. 2 3 F A 4 B Найдем ОК по ОК теореме Пифагора E 0 D О 2 45 3 К 4 C Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников. В 9 4 8 3 10 х х

Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B 1 ABC. 2 SABC Vприз. = So. H Vпир. = = 1 S o. H 3 D 1 h A 1 D A C 1 B 1 h Найдем отношение объемов 12 C B В 9 2 3 10 х х

Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 4, 5. Найдите объем треугольной пирамиды AD 1 CB 1. 2 SABC Пирамида AD 1 CB 1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда = Vпар. = So. H четыре пирамиды по углам — ABCB 1, D 1 B 1 CC 1, AA 1 D 1 B 1 и ADCD 1. А объем каждой из них легко посчитать — мы делали это в предыдущей задаче. Например, найдем объем пирамиды ABCB 1. Vпир. = 1 S o. H 3 4, 5 C 1 Найдем отношение объемов D 1 A 1 B 1 D A Четыре пирамиды по углам — ABCB 1, D 1 B 1 CC 1, AA 1 D 1 B 1 и ADCD 1 h C Объем пирамиды АD 1 CB 1 B В 9 1 , 5 3 10 х х

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. Найдем отношение объемов 1 Vпир. = So. H 3 D 1 C 1 A 1 B 1 D A 1 2 h h 12 C B В 9 2 3 10 х х

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. Vприз. = So. H Vпир. = 1 S o. H 3 Найдем отношение объемов h 150 В 9 5 0 3 10 х х

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, 1 одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв… Vпир. = So. H 3 Одинаковая высота, но площадь оснований различна. S Найдем отношение объемов V 1 D E 8 C D F E B C A F A B V 2 Поработаем с выносным чертежом. Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной. В 9 4 8 3 10 х х

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. Точка E – середина ребра SB, значит, точка N – середина SO (по т. Фалеса). Высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD. 2 SABC 1 Vпир. = So. H 3 = S N D A 1 2 h Найдем отношение объемов E 12 C O B В 9 3 3 10 х х

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через 1 вершину пирамиды и среднюю линию основания. S = ab sin a Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. 2 У треугольной пирамиды и отсеченной пирамиды, о которых говорится 1 в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение Vпир. = So. H букв… Одинаковая высота, но площадь оснований различна. 3 Работать можно с любым из этих чертежей. S S Найдем отношение объемов V 2 B A М a V 1 C b N М 12 С В В 9 3 А N 3 10 х х

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. ь ь аст 1 ч 1 ч Надо сравнить объемы пирамид NABC и NSAC. Найдем объем пирамиды NABC. Затем из VSABC (это 15) вычтем VNABC, , найдем VNSAC. Найдем объем пирамиды NABC. Сравним его с S объемом всей пирамиды SABC, составив отношение. Основания у них одинаковые – треугольник АВС. А высоты разные, сравним их. A и и аст 2 ч 2 ч 2 3 По т. Фалеса FP: SP = 2: 3. 2 2 15 Тогда, если SP=h, то FP= h, NO= h 3 3 N F h B O P В 9 C 1 0 3 10 х х

Домашнее задание В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой: а) В 1 Д 1; б) А 1 С В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой: а) ДЕ; б) Д 1 Е 1; в) В 1 С 1; г) ВЕ 1.