Отчет о выполнении работы 1. 1. 5
Цель работы: По фотографиям треков протонов и электронов вычислить импульсы частиц и углы их разлета; Сравнить экспериментальные данные с расчетами по нерелятивистским и релятивистским формулам; Сделать вывод о применимости этих формул.
В работе используются: Пленки, полученные при фотосъемках процесса в водороднопузырьковой камере и переведенные в дальнейшем в цифровую форму; Специализированное программное обеспечение.
Ход работы: Импульс электрона и угол вылета определяются по параметрам его траектории в магнитном поле. Начальная часть спиральной траектории аппроксимируется дугой окружности. Радиус окружности и угол вылета электрона определяем по координатам точек, лежащих на окружности.
Масштабирование Имеющиеся на рисунке кресты (в квадратах) представляют метки, нанесенные на стекло пузырьковой камеры, через которое ведется фотографирование, для определения масштаба картины. х=8. 12 у=50. 54 х=67. 26 у=50. 54 r=59. 14 что соответствует 33. 1 см
Таблица 1 Исходные данные предоставлены в таблице 1. Начало системы координат находится в точке вылета электрона. Координаты измерены на экране в миллиметрах с погрешностью 1 мм. В таблицу занесены и результаты расчета.
Таблица 1
Радиус окружности и косинус угла вылета определяются по следующим формулам:
Импульс электрона вычислен по формуле, в которой r=0. 0591 R (т. к. R в мм). pc=6 r Значения z получены по формуле. Погрешности получили, пользуясь формулой (с использованием частных производных)
На рисунке нанесены расчетные точки. Большой разброс точек связан с большими погрешностями измерений
Видно, что импульс электрона растет при увеличении cosθ (уменьшении угла) В нерелятивистском случае импульс электрона при одинаковой энергии протонов в пучке определяется приведенной ниже формулой и меняется линейно в зависимости от cosθ
В релятивистском случае эта зависимость определяется формулой и является нелинейной. Удобно ввести функцию. Она линейно зависит от cosθ и дает возможность определить скорость налетающих протонов графически.
В таблице 1 приведены вычисленные значения z. На рисунке приведены результаты и проведена линия по методу наименьших квадратов
Наклон прямой β=0. 936± 0. 014 Относительная погрешность определения β методом наименьших квадратов:
Оценим случайную погрешность определения β графически. Для этого проведем еще две прямые так, чтобы вне их оказалось примерно по 40· 1/3· 1/2~7 точек. Наклоны этих прямых отличаются от наклона наилучшей прямой на ± 0. 08. Случайная погрешность β равна Что соответствует результатам метода наименьших квадратов
Находим γ: Из формул получаем погрешность определения γ:
Погрешность Окончательно: γ=2. 8± 0. 3
Начальный импульс протона находим по формуле: Начальная энергия протона: Скорость протонов v=βc=0. 936 c Для определения импульса электрона нужно было пользоваться релятивистскими формулами.
Работу подготовили: Панафидина Софья Колесник Ксения 282 группа
