Остаток от деления Для любых целых чисел a

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Остаток от деления. Для любых целых чисел a и b, существует единственная пара целых чисел (q, r), где , такие, что. При этом q есть частное (от деления а на b), а r – остаток.

Свойства остатков: 4 основных свойства, которые, по сути, вытекают из первого: • Остаток суммы равен остатку суммы остатков. • Остаток разности равен остатку разности остатков. • Остаток произведения равен остатку произведения остатков. • Остаток степени равен остатку степени остатка.

Пример 1 На какую цифру оканчивается число 237333 Метод решения: возводим в степень, пока не получим в остатке единицу, далее – любая степень этой степени будет давать остаток единицу, тогда остается воспользоваться свойством степеней и 3 -м свойством остатков

Пример 2 На какую цифру оканчивается число 222222 Метод решения: Последнюю цифру получить не удастся - поэтому определяем период повторения остатков. Задание на дом: 1. Какой остаток при делении на 5 дает число 32010? 2. Какой остаток при делении на 6 дает число 55345? 2. На какую цифру оканчивается число 333444+444333?

Пример 3. Найти все возможные остатки от деления на 7 чисел: , , Решение: Запишем таблицу остатков ( Сверху таблицы пишутся подряд все возможные остатки при делении по данному модулю, а в строках ниже остатки выполняемых арифметических действий. Эта запись очень компактная, и пользуясь свойствами остатков, считать нужно будет только, зная таблицу умножения в пределах значения максимального остатка). Ответ: 1) 0, 1, 4, 2; 2)2, 3, 4; 3) 1, 2, 3, 6

Задание на дом: 4. Какой остаток при делении на 11 может быть у числа (13 n+3)4? 5. На какую цифру может оканчиваться число (n+6)2+32 n? Задачи посложнее: • Доказать, что при любом целом b число b 3 -b делится на 6. • Доказать, что разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8. • Доказать, что n 7+6 n делиться на 7 при любом n. • Доказать, что число n 3+n+3 не делиться на 7 ни при каком целом n.

Скачать презентацию Остаток от деления Для любых целых чисел a

Остаток от деления.pptx

Количество слайдов: 6