ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ТЕОРЕМА МОНЖА Поверхности второго порядка имеют большое применение в архитектурно строительной прак тике, как геометрическая основа многих архитектурных форм и конструкций. Вопросу пересечения этих поверхностей необходимо уделить особое внимание и привести теорему Г. Монжа, имеющую важное значение в конструировании ряда поверхностей покрытий. Теорема Г. Монжа формулируется так: если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности того же порядка (или вписаны в нее), то они пересекаются по двум плоским кривым. Пересечение поверхностей происходит по двум эллипсам 1 - 5 и 5 - 10, которые на плоскость симметрии (плоскость Рп 2) проецируются в отрезки прямых. Известно, что пересечение двух поверхностей второго порядка в общем случае дает кривую четвертого порядка. Поэтому если уже известно, что в пересечении получилась одна кривая второго порядка, то в составе линии пересечения должна быть еще одна кривая второго порядка. Последняя может быть и мнимой кривой.
Построить линию пересечения поверхностей цилиндра и конуса 12 62 R 1 22 ≡ 72 82 32 102 R 2 92 91 101 11 42 81 21≡ 71 41 61 51 R R 1 91 31 52 2 81 31 21≡ 71 41
Задача сводится к построению кривой 4 го порядка во фронтальной проекции. Последовательно будем брать точки сечения на горизонтальной проекции, и, используя фронтальную плоскость уровня, находить их проекции на фронтальной плоскости проекций. Через точку 11 проведем фронтальную плоскость уровня Рп 1 , она рассечёт сферу по окружности радиуса R 1 , на пересечении этого радиуса на фронтальной проекции с вертикальной линией связи. Найдём точку 12. Далее проводим след плоскости Rп 1 через точки 21 и 81 . Радиус сечения сферы будет равен R 1|. Этим радиусом проводим дугу из точки О 2 и по вертикальной линии связи из точек 21 и 82 находим на дуге точки 22 и 82. Следующая плоскость Тп 1 , радиус R||1. Точка 32 и 72 будут лежать на очерке цилиндра. Далее плоскость Qп 1 , радиус R|||1 , точки 42 и 62 находятся на вертикальной линии связи, проведённой из точек 41 и 61 до дуги радиусом R|||1. Последняя плоскость Nп 1 , радиус R||||1 , точка 52 лежит на пересечении радиуса R||||1 , с осью цилиндра. Линия сечения 32 42 52 62 72 видимая и проводится сплошной линией. А линия 32 22 12 82 72 невидимая ( штрихпунктирная).
Скачать презентацию ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТЕОРЕМА МОНЖА
18) Теорема Монжа.pptx