Особые случаи пересечения Две поверхности 2 -ого порядка пересекаются в общем случае по кривой 4 -ого порядка (2 х2) В особых случаях линия пересечения распадается на 2 и более, но порядок при этом не меняется. 4=1+1+1+1 4=2+1+1
Теорема 1 Если две поверхности 2 -ого порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и еще по одной кривой, которая тоже является плоской. Доказательство: 1. Плоская кривая на поверхности 2 -ого порядка есть кривая второго порядка 2. Сумма порядков линий, на которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. Следовательно: если есть кривая 4 -ого порядка и известно, что одна часть – кривая второго порядка, следовательно есть еще одна кривая 2 -ого порядка и она должна быть плоской.
Следствие теоремы 1 Если какая-нибудь поверхность 2 -ого порядка пересекается со сферой по одной окружности, то она пересекается с ней еще раз по другой окружности. Семейство круговых сечений
Теорема 2 (о двойном прикосновении) Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.
Построить линию пересечения кругового и эллиптического цилиндров
Построить семейство круговых сечений эллиптического цилиндра
Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. 1 В А=В А
Скачать презентацию Особые случаи пересечения Две поверхности 2 -ого порядка
Особые случаи пересечения.ppt