Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие № 2 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Решение простейших логарифмических неравенств: a>1 x 1 > x 2 > 0 0<a<1 x 2 > x 1 > 0 a>1 x 2 > x 1 > 0 0<a<1 x 1 > x 2 > 0
В предыдущем занятии было доказано: выражения log a b и (b – 1)(a – 1) имеют один знак
Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства: неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) > 0 на ОДЗ неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ
Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ): (Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 1) 2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0. 3) Для найденного решения учитываем ОДЗ. 4) Записываем ответ.
Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) Переписываем неравенство в виде Решаем неравенство (х – 1 – (х – 3) 2)(х – 3 – 1) < 0; (х – 1 – х 2 + 6 x – 9)(х – 4) < 0; –( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) < 0; ( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) > 0; (х – 5)(х – 2)(х – 4) > 0; ОДЗ Ответ: 3 < x < 4; x > 5 – + ///////////////// ○ 2 – ///////// + ///////////////////// х ○ ○ ○ 3 4 5
Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) ОДЗ + + + ///////////////////////////////////// ○ -3 Ответ: (- 3; - 1) ○ -1 ○ 0 ○ 1, 5 х
Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) ОДЗ + ////// ○ - + + //////////// ○ - ○ ///////// ○ ○////////////// -3 0 Ответ: 1 х
Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) ∙ ( - 1); ∙ ( - 15);
: 15; ОДЗ: ОДЗ ─ /////// ○ + ///////////// ─ ○/////// ○ ○ 0 0, 2 0, 5 Ответ: 0, 2 < x < 0, 5 ○ 1 + х
1) Решите неравенство: Ответ: 2) Решите неравенство: Ответ:
т, уе ед сл ие ен еч ж тр ол вс од р П ых ов н до
Скачать презентацию Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в
1472_2_________.ppt