ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОЙ СТАТИСТИКИ ДОМА: 1. Обследована плодовитость

ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОЙ СТАТИСТИКИ

ДОМА: 1. Обследована плодовитость самок рыжих полевок: Месяц Самок поймано Средний выводок (шт/самку) май 22 5, 0 июнь 43 5, 4 июль 103 6, 2 август 33 6, 0 сентябрь 5 4, 5 Определить среднюю плодовитость рыжей полевки за сезон. 2. В трех сериях эксперимента получили следующие данные: n 1=8 x 1=9 s 12=4 n 2=10 x 2=7 s 22=1 n 3=6 x 3=8 s 32=4 Найдите среднее и стандартное отклонение изученного признака x. 3. Дана выборка: 4 6 2 5 3 8 2 1 4 5. Построить функцию распределения и найти основные меры положения и разброса (среднее, дисперсию, стандартное отклонение, медиану, моду, коэффициент вариации, размах). 2

ДОМА: 1. Обследована плодовитость самок рыжих полевок: Месяц Самок поймано Средний выводок (шт/самку) май 22 5, 0 июнь 43 5, 4 июль 103 6, 2 август 33 6, 0 сентябрь 5 4, 5 Определить среднюю плодовитость рыжей полевки за сезон. N=10 2. В трех сериях эксперимента получили следующие данные: n 1=8 x 1=9 s 12=4 n 2=10 x 2=7 s 22=1 n 3=6 x 3=8 s 32=4 s=2. 11 СV=2. 11/4=0. 53=53% Найдите среднее и стандартное отклонение изученного признака x. 3. Дана выборка: 4 6 2 5 3 8 2 1 4 5. Построить функцию распределения и найти основные меры положения и разброса (среднее, дисперсию, стандартное отклонение, медиану, моду, коэффициент вариации, размах). 3

4

5

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ • характеристики положения • характеристики разброса • характеристики асимметрии • характеристики, описывающие закон распределения • частоты • относительные частоты • гистограммы • …

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗБРОСА ОПИСЫВАЮТ СТЕПЕНЬ РАЗБРОСА ДАННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО СВОЕГО ЦЕНТРА Эксцесс Es - мера островершинности распределения

ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИММЕТРИИ ОПРЕДЕЛЯЮТ СИММЕТРИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО СВОЕГО ЦЕНТРА Асимметрия положительная Коэффициент асимметрии As Симметричное распределение Асимметрия отрицательная

ОСНОВНЫЕ ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ Меры положения Меры разброса Среднее (арифметическое) Дисперсия Медиана Стандартное отклонение Мода Взвешенное стандартное Среднее геометрическое отклонение Среднее взвешенное Коэффициент вариации … Размах Эксцесс Характеристики закона распределения Меры асимметрии Частоты Гистограммы Коэффициент асимметрии Вариационные ряды Расположение медианы и среднего … относительно моды …

Выборка и генеральная совокупность Основные характеристики ВЫБОРОЧНОЙ совокупности: Среднее Стандартное отклонение Дисперсия: Основные характеристики ГЕНЕРАЛЬНОЙ совокупности: Генеральное среднее μ Стандартное отклонение генерального среднего σ Значения НЕИЗВЕСТНЫ выборочные параметры являются статистическими оценками генеральных параметров

Насколько выборочные оценки близки к истинным (генеральным)? с ростом объема выборки оценки параметров стремятся к параметрам генеральной совокупности стандартная ошибка среднего характеризует отклонение выборочного среднего от генерального среднего Пример: 4 6 2 5 3 8 2 1 4 5 N=10 s=2. 11 4. 00± 0. 66 Экспериментальные результаты нужно записывать в виде

Стандартные ошибки сложных средних x, y, z – случайные величины, a, b, m - константы Случайная величина Стандартная ошибка среднего z = a+x z = ax Ответ: 1, 5 ± 0, 5 кг z=a ebx z=a lg (bx), Контрольные животные: прибавка в весе на 5, 3 ± 0, 3 кг УФ-облученные животные: прибавка в весе на 6, 8 ± 0, 4 кг z=xm увеличение веса дает УФ-облучение? Какое z=x±y

Стандартные ошибки сложных средних z=xy или z=x/y Закон преобразования ошибок средняя относительная ошибка степенных произведений. Пусть h = kxaybzc… где x, y, z – переменные, k, a, b, c – константы

ДОМА: 1. Рост учеников в классах А и Б - 1, 52± 0, 08 м и 1, 44± 0, 09 м. 1) Найдите разницу в росте. 2) На сколько процентов класс А выше? 2. С 1 кв. м собрали 247 ± 8 колосьев пшеницы. Вес колоса – 851 ± 14 мг. Какова урожайность сорта (в ц/га)?

Доверительный интервал стандартная ошибка среднего характеризует отклонение выборочное среднего от генерального среднего

Доверительный интервал

Доверительный интервал

Доверительный интервал Доверительная вероятность Интервал, в котором с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) заключен параметр генеральной совокупности (например, генеральное среднее), называется доверительным

Для нормально распределенной случайной величины Доверительный Доверительная Уровень значимости 68, 3% интервал вероятность (Вероятность (Статистическая ошибки) (p, α) надежность) ≈ 68. 3 % ≈ 31. 7 % ≈ 90 % ≈10 % ≈ 95 % ≈5% 95% ≈ 95. 4 % ≈ 4. 6 % ≈ 99 % ≈1% ≈ 99. 7 % ≈ 0. 27 % ≈ 99. 9 % ≈ 0. 1 %

Найдите 95%-ный ДИ для среднего роста, если по выборке в 1000 человек получили выборочное среднее 164, 3 см, ст. отклонение 50, 8 см. N=1000