Скачать презентацию Основы устойчивости стержневых систем Метод Ритца Метод Скачать презентацию Основы устойчивости стержневых систем Метод Ритца Метод

Метод Ритца.Основы устойчивости.ppt

  • Количество слайдов: 12

Основы устойчивости стержневых систем Метод Ритца. Основы устойчивости стержневых систем Метод Ритца.

Метод Ритца Для определения констант многочленов часто используются условия, связанные с физическим поведением объектов. Метод Ритца Для определения констант многочленов часто используются условия, связанные с физическим поведением объектов. В качестве примера рассмотрим задачу, решение которой известно из сопротивления материалов – задачу об устойчивости стержня. Критическая сила по Эйлеру для такого стержня равна : Допустим, мы этого не знаем, и не знаем, по какой кривой происходит потеря устойчивости. Примем для формы потери устойчивости многочлен Для определения констант используем метод Ритца, который предложил искать форму потери устойчивости исходя из условия минимума энергии системы:

Метод Ритца Метод Ритца

Метод Ритца Полная энергия стержня при потере устойчивости здесь будет состоять из трех слагаемых: Метод Ритца Полная энергия стержня при потере устойчивости здесь будет состоять из трех слагаемых: -из начальной энергии системы до потери устойчивости (до критического состояния) – эта энергия относительно параметров интерполяции является константой; -из энергии изгиба стержня при потере устойчивости; -из потенциальной энергии силы Р, равной работе этой силы с обратным знаком -из энергии сжатия стержня, которая здесь мала и мы ею пренебрежем.

Метод Ритца Метод Ритца

Метод Ритца и определим разницу между его первоначальной длиной и проекцией повернутого в результате Метод Ритца и определим разницу между его первоначальной длиной и проекцией повернутого в результате изгиба элемента на первоначальное направление:

Метод Ритца Вертикальное перемещения силы Р определим, выполнив интегрирование полученного выражения по всей длине Метод Ритца Вертикальное перемещения силы Р определим, выполнив интегрирование полученного выражения по всей длине стержня: после чего изменение потенциала внешней нагрузки получим в виде:

Метод Ритца Энергия деформации стержня определяется выражением: где Получаем полную потенциальную энергию стержня в Метод Ритца Энергия деформации стержня определяется выражением: где Получаем полную потенциальную энергию стержня в виде:

Метод Ритца Для простоты дальнейших расчетов возьмем два слагаемых аппроксимации: Метод Ритца Для простоты дальнейших расчетов возьмем два слагаемых аппроксимации:

Метод Ритца Применяем к этому выражению процедуру метода Ритца: Получаем однородную систему уравнений, решение Метод Ритца Применяем к этому выражению процедуру метода Ритца: Получаем однородную систему уравнений, решение которой будет отлично от нуля только в том случае, если определитель системы будет равен нулю:

Метод Ритца Раскрывая этот определитель, получаем квадратное уравнение: решение которого дает для рассматриваемой сжатой Метод Ритца Раскрывая этот определитель, получаем квадратное уравнение: решение которого дает для рассматриваемой сжатой стойки значение критической силы:

Метод Ритца Сравнивая этот результат с решением Эйлера, получаем расхождение в 0, 53%. Величина Метод Ритца Сравнивая этот результат с решением Эйлера, получаем расхождение в 0, 53%. Величина расхождения невелика. Таким образом, уже при двух слагаемых многочлена мы получили приемлемое решение. При трех слагаемых получим более точное значение, однако будем иметь кубическое уравнение, которое так просто не решить. Если взять многочлен четвертого порядка, уравнение будет ещё более сложным. Получаемые уравнения являются нелинейными и решаются часто очень не просто.