Основы технической гидравлики гидромеханики Лекция 4

Основы технической гидравлики (гидромеханики) Лекция № 4

Техническая гидравлика является теоретической базой гидромеханических процессов – процессов, связанных с движением жидкости или с движением твердых тел в жидкости (фильтрование, осаждение, перемешивание и др. ). Гидравлика включает два раздела: гидростатику – изучает законы равновесия в состоянии покоя жидкости; гидродинамику – изучает законы движения жидкости. l Законы гидромеханики не только определяют течение гидромеханических процессов, но в значительной мере влияют на тепловые и массообменные процессы.

l В гидравлике жидкости, пары, газы объединяют единым термином – жидкость. Основное свойство жидкости состоит в том, что она ни на мгновение не способна сдерживать напряжение сдвига. При любом сколь угодно малом напряжении сдвига начинается движение слоев жидкости относительно друга, то есть жидкость начинает течь. l Жидкость рассматривается как сплошная однородная среда (дискретностью молекулярного строения жидкости пренебрегают). Рассматриваемый элементарный объем жидкости всегда значительно больше длины свободного пробега молекул. l Под частицей жидкости понимается элементарный объем, который может перемещаться относительно других объемов (частиц), но каждый объем движется как единое целое.

Идеальная жидкость не изменяет своей плотности при изменении температуры и давления и не имеет вязкости. Ни одна реальная жидкость в полной мере не обладает такими качествами, однако в определенных условиях ее поведение может приближаться к поведению реальных жидкостей.

Реальные жидкости подразделяются на капельные и упругие. Капельные жидкости (жидкости в общепринятом понимании) практически несжимаемы и мало изменяют свой объем при изменении температуры (обладают малым коэффициентом термического расширения). Упругие жидкости (газы и пары) значительно изменяют свой объем при изменении температуры и давления.

1. Гидростатика В гидростатике рассматривается жидкость, находящаяся в состоянии относительного покоя (частицы жидкости не движутся относительно друга, хотя жидкость в целом может находиться в состоянии движения). l Частным случаем относительного покоя является жидкость, неподвижная относительно поверхности Земли. В этом случае на жидкость действуют силы тяжести, давления, а также силы инерции переносного движения жидкости. l Однако во многих случаях при рассмотрении покоящихся жидкостей силами инерции переносного движения можно пренебречь ввиду их малости.

Уравнение равновесия покоящейся жидкости в дифференциальной форме, учитывающее действие сил тяжести и давления, получено Эйлером – дифференциальное уравнение равновесия Эйлера. Интегрирование этого уравнения при постоянной плотности жидкости приводит к основному уравнению гидростатики: Р 1 Р 2 Z 1 + = Z 2 + = … = const ρ*g индексы 1 и 2 относятся к двум произвольно выбранным точкам в покоящейся жидкости; Z 1 и Z 2 – нивелирные высоты выбранных точек (расстояния до соответствующих точек от произвольно выбранной горизонтальной плоскости); P 1 и P 2 – давления в соответствующих точках; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

l Отношение давления в произвольной точке жидкости к произведению ее плотности на ускорение свободного падения называется пьезометрическим напором. l Сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора называется гидростатическим напором. l Физический смысл основного уравнения гидростатики состоит в том, что гидростатический напор в произвольной точке покоящейся жидкости – величина постоянная.

l l Размерность слагаемых основного уравнения гидростатики Н * м / Н = м можно рассматривать как размерность энергии, приходящейся на единицу веса жидкости. При этом первое слагаемое (нивелирная высота) характеризует потенциальную энергию положения в данной точке жидкости, а второе (пьезометрический напор) – потенциальную энергию давления. Сумма слагаемых (гидростатический напор) определяет суммарную потенциальную энергию в данной точке жидкости. В соответствии с этим основное уравнение гидростатики можно рассматривать как частный случай закона сохранения энергии: Удельная (приходящаяся на единицу веса) потенциальная энергия в произвольной точке покоящейся жидкости – величина постоянная.

Основное уравнение гидростатики можно представить в следующей форме: Р = Р 0 + ρ * g (Z 0 – Z) , где Р и Z относятся к произвольной точке жидкости, а P 0 и Z 0 – к некоторой фиксированной точке жидкости, например на ее поверхности. Данная форма основного уравнения гидростатики именуется законом Паскаля, смысл которого в том, что давление, создаваемое в некоторой точке покоящейся жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

Основное уравнение гидростатики находит применение в решении ряда практических задач: – определение уровня жидкости в сообщающихся сосудах; – пневматическое измерение количества жидкости в резервуарах; – определение усилий в гидравлических прессах; – определение давления жидкости на дно и стенки сосудов.

2. Гидродинамика В гидродинамике изучаются законы движения жидкостей, а также движения твердых тел в жидкостях.

2. 1. Характеристики движения жидкости Объемный расход жидкости ( ) – объем жидкости, проходящей в единицу времени через поперечное сечение канала или трубопровода: =V/ где V – объем жидкости, м 3 ; – время, с. (м 3/с) ,

Массовый расход жидкости (m) – масса жидкости, проходящей в единицу времени через поперечное сечение канала или трубопровода: m=M/ где М – масса жидкости, кг ; – время, с. (кг/с) ,

Объемный и массовый расходы связаны между собой через плотность жидкости ( ): m= * (кг/с) , где m – массовый расход жидкости, кг/с ; – объемный расход жидкости, м 3/с.

Средняя скорость движения жидкости (wср) – отношение объемного расхода жидкости к площади живого сечения канала (сечения, заполненного жидкостью): wср = / Sж (м/с) , где Sж – площадь живого сечения канала (трубопровода), м 2 ; – объемный расход жидкости, м 3/с.

Гидравлический радиус (rг) – отношение живого сечения канала к смоченному периметру (периметру канала, соприкасающемуся с жидкостью Пс): rг = S ж / П с (м). Эквивалентный диаметр (dэ) – величина, равная учетверенному значению гидравлического радиуса: d э = 4 rг (м).

l Нетрудно убедиться в том, что эквивалентный диаметр канала круглого сечения (трубы) равен просто его диаметру (при условии, что поперечное сечение канала полностью заполнено жидкостью). l Таким образом, каждому каналу с произвольной формой поперечного сечения соответствует эквивалентный канал круглого сечения, диаметр которого равен эквивалентному диаметру канала неправильной формы.

2. 2. Основные отношения гидродинамики Уравнение постоянства расхода отражает то обстоятельство, что в стационарном потоке массовый расход жидкости через произвольные сечения трубопровода постоянен (речь идет о неразветвленных участках трубопровода). Действительно, если бы данное условие не выполнялось, то изменялась бы масса жидкости, заключенная между двумя произвольно выбранными сечениями, что противоречило бы условию стационарности потока. Уравнение постоянства расхода, по существу, является формой закона сохранения массы для потока движущейся жидкости и имеет вид : m 1 = m 2 , где m 1 и m 2 – массовые расходы жидкости через произвольно выбранные сечения неразветвленного участка трубопровода.

Если массовые расходы выразить через средние скорости движения жидкости, то уравнение постоянства расхода примет вид: wср1 * S 1 = wср2 * S 2 При неизменной плотности жидкости: wср1 * S 1 = wср2 * S 2 Наконец, при неизменном поперечном сечении трубопровода: wср1 = wср2

l Уравнение постоянства расхода позволяет находить неизвестные средние скорости потока жидкости по заданному расходу. l Уравнение постоянства расхода является частным решением дифференциального уравнения неразрывности (сплошности) потока жидкости, которое носит общий характер и распространяется как на стационарные, так и на нестационарные потоки.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Поток движущейся жидкости обладает определенной потенциальной и кинетической энергией. Потенциальная энергия определяется суммой нивелирной высоты и пьезометрического напора (см. «Основное уравнение гидростатики» ). Кинетическая энергия жидкости зависит от средней скорости потока и характеризуется величиной, называемой скоростным, или динамическим, напором. Таким образом, полная энергия потока движущейся жидкости определяется суммой нивелирной высоты, пьезометрического напора и скоростного напора. По определению идеальная жидкость не имеет вязкости, поэтому в потоке идеальной жидкости отсутствуют потери энергии, обусловленные силами вязкости (трения).

Полная энергия потока идеальной жидкости по мере ее продвижения по каналу (трубопроводу) сохраняется, что и находит отражение в уравнении Бернулли для идеальной жидкости: Р 1 Z 1 + w 12 + ρ*g Р 2 = Z 2 + 2*g w 22 + ρ*g = … = const 2*g Индексы « 1» и « 2» относятся к двум произвольно выбранным сечениям канала. Индексы «ср» у скоростей опущены. Третьи слагаемые в левой и правой части уравнения представляют собой скоростные (динамические) напоры в соответствующих сечениях. Скоростной (динамический) напор характеризует кинетическую энергию потока, приходящуюся на единицу веса жидкости.

l Сумма трех слагаемых в левой и правой частях уравнения называется гидродинамическим напором и характеризует полную энергию потока жидкости в расчете на единицу веса. l Уравнение Бернулли для идеальной жидкости, по существу, является формой закона сохранения энергии для потока идеальной жидкости, смысл которого в том, что полная энергия потока идеальной жидкости, определяемая гидродинамическим напором, – величина неизменная. l Сказанное не исключает перераспределения энергии между отдельными составляющими (нивелирной высотой, пьезометрическим напором, скоростным напором) по мере продвижения потока жидкости.

Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости. Ввиду наличия сил вязкости в реальной жидкости часть энергии потока расходуется на преодоление сил вязкости. В результате по мере продвижения потока суммарная энергия его постепенно уменьшается, что и находит отражение в уравнении Бернулли для реальной (вязкой) жидкости: Z 1 + Р 1 ρ*g + w 12 2*g = Z 2 + Р 2 ρ*g + w 22 2*g + ΣHпот , где ΣHпот – сумма потерь напора в связи с учетом сил вязкости в потоке жидкости. Как следует из уравнения, суммарная энергия потока (гидродинамический напор) в сечении 2 меньше, чем в сечении 1, на величину потерь (предполагается, что поток движется от сечения 1 к сечению 2).

Расчет потерь напора, это самостоятельная задача в основе решения которой лежит дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости (уравнение Навье –Стокса). Однако аналитическое решение указанного уравнения возможно лишь в простейших случаях. В общем случае, особенно для турбулентного режима движения, при получении расчетных зависимостей прибегают к методу теории подобия. Таким образом, при расчете потерь напора используются критериальные уравнения – зависимости, включающие критерии подобия. Различают два вида потерь напора: – потери на прямолинейных участках; – потери на местных сопротивлениях.

Под местными сопротивлениями понимают те участки трубопровода, которые не относятся к прямолинейным участкам (поворот, разветвление, пересечение, вход в емкость, выход из емкости, вентиль, диафрагма, сужение, расширение и др. ). Общая формула для расчета потерь на прямолинейных участках имеет следующий вид: ℓ wср2 Hпр = , d 2*g где – коэффициент трения; ℓ – длина прямолинейного участка; d – эквивалентный диаметр канала (трубопровода).

Величина коэффициента трения зависит от физических свойств жидкости, режима движения и других факторов и определяется как функция критерия Рейнольдса (Re). В случае ламинарного режима движения Re 2320 : В = , Re где В – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения канала: для круглого сечения B = 64 ; для квадратного сечения B = 57 ; для кольцевого сечения B = 96. В случае турбулентного режима 4000 Re 100000 : = 0, 316 * Re -0, 25

Приведенные формулы пригодны для расчета коэффициента трения в гладких трубах. Для учета шероховатости труб используются специальные формулы и графики. Общий вид формул для расчета потерь напора на местных сопротивлениях: wср2 Hмс = , 2*g где – коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида местного сопротивления, режима движения, других факторов. Величины и способы вычисления коэффициентов местного сопротивления приводятся в справочной литературе.

3. Гидравлические машины l Для транспортировки капельных жидкостей (в т. ч. жидких пищевых продуктов) по каналам и трубопроводам на предприятиях пищевой промышленности широко применяются насосы различных типов. l Для транспортировки и сжатия упругих жидкостей (газов и паров) используются компрессорные машины.

3. 1. Насосы В насосах механическая энергия двигателя преобразуется в энергию перемещаемой жидкости, при этом повышается ее давление. Разность давлений в насосе и трубопроводе обуславливает перемещение жидкости по трубопроводу. По принципу действия насосы подразделяются на следующие виды: лопастные (центробежные) – давление создается центробежной силой, действующей на жидкость при вращении лопастных колес;

объемные – давление создается при вытеснении жидкости из замкнутого пространства телами, совершающими возвратно-поступательное или вращательное движение (поршневые, ротационные, шестеренчатые, пластинчатые, винтовые); вихревые – в энергию давления трансформируется энергия вихрей, образующихся в жидкости при вращении рабочего колеса; осевые – давление создается при вращении устройства типа гребного винта; струйные – энергия сообщается жидкости, движущейся струей пара или воды; возможно перемещение жидкости за счет разности плотностей жидкости и образующейся газожидкостной смеси (газлифты) или за счет действия газа или пара на поверхность жидкости (монтежю).

3. 1. 1. Основные параметры насосов Производительность или подача (м 3/с) – объем жидкости, передаваемой в нагнетательный трубопровод в единицу времени. Напор H (м) характеризует энергию, сообщаемую насосом единице веса перекачиваемой жидкости, то есть возрастание энергии единицы веса жидкости, проходящей через насос. Напор можно представить так же, как высоту, на которую может быть поднят один Hьютон перекачиваемой жидкости за счет энергии, сообщаемой ему насосом. Полезная мощность Nn (Вт) – мощность, затрачиваемая насосом на сообщение жидкости энергии давления : Nn = Ɣ * * H где Ɣ – удельный вес жидкости.

Коэффициент полезного действия η отражает относительные потери мощности в самом насосе и тем самым характеризует совершенство его конструкции. КПД учитывает объемные потери (потери производительности при утечках); потери напора при движении жидкости через насос; потери на механическое трение в подшипниках, сальниках и др. Величина КПД насоса зависит от конструкции и для центробежных насосов составляет 0, 6… 0, 7, для поршневых – 0, 8… 0, 9, а для наиболее совершенных насосов большой производительности – 0, 93… 0, 95. Мощность на валу Nе (Вт) больше полезной мощности на величину потерь в самом насосе: Ne = Nn / η

3. 2. Компрессорные машины используют для сжатия газов, перемещения их по трубопроводам и аппаратам, а также для создания вакуума. По степени сжатия (отношению конечного давления к начальному) различают следующие типы компрессорных машин: вентиляторы – степень сжатия в них составляет менее 1, 1; применяются для перемещения больших количеств газов; газодувки – степень сжатия колеблется в пределах 1, 1… 3, 0; применяются для перемещения газов при относительно высоком сопротивлении газопроводящей сети;

компрессоры – степень сжатия более 3, 0; применяются для создания высоких давлений; вакуум-насосы – применяются для отсасывания газов при давлениях ниже атмосферного. По принципу действия компрессорные машины, подобно насосам, бывают: – центробежные; – ротационные; – поршневые; – осевые; – струйные.

4. Применение теории подобия к расчету и анализу гидромеханических процессов Рассмотренное ранее уравнение Бернулли применяется для расчета движения жидкостей по каналам и трубопроводам. Этот случай не исчерпывает всего спектра разнообразных гидромеханических процессов. Вместе с тем, в основе описания гидромеханических процессов лежит дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости Навье–Стокса. Это уравнение отражает равновесие сил, действующих на элемент объема (частицу) движущейся жидкости. Здесь учитываются силы тяжести, силы давления, силы вязкости и силы инерции. Ввиду сложности уравнения Навье–Стокса получить его аналитическое решение в большинстве случаев не удается. В связи с этим для расчета и анализа разнообразных гидромеханических процессов применяют метод теории подобия.

Источником получения критериев гидромеханического подобия является дифференциальное уравнение Навье– Стокса, из которого могут быть получены следующие критерии: Re = w ℓ / – критерий Рейнольдса (отношение произведения скорости жидкости и характерного размера к коэффициенту кинематической вязкости жидкости), характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости; Fr = w 2/g ℓ – критерий Фруда (отношение квадрата скорости к произведению ускорения свободного падения и характерного размера), характеризует соотношение сил инерции и сил тяжести в потоке жидкости; Eu = Р/ w 2 – критерий Эйлера (отношение перепада давлений к произведению плотности жидкости и квадрата скорости), характеризует соотношение сил давления и сил инерции в потоке жидкости; Ho = w / ℓ – критерий гомохронности (одновременности), является безразмерным временем процесса и используется только при описании нестационарных процессов.

При анализе гидромеханических процессов определяемым критерием чаще всего является критерий Эйлера, остальные же критерии являются определяющими. Таким образом, критериальное уравнение в этом случае имеет вид: Eu = f ( Re, Fr, Ho… ) Довольно часто в правую часть критериального уравнения входят так называемые геометрические симплексы – соотношения геометрических размеров в рассматриваемой системе.

Наряду с указанными критериями гидромеханического подобия используют так называемые производные критерии подобия, полученные путем комбинации вышеперечисленных критериев: Ga = Re 2/Fr = ℓ 3 g/ 2 – критерий Галилея; Ar = Ga / = ℓ 3 g / 2 – критерий Архимеда; Ly = Re 3/Ar = w 3ρ/g – критерий Лященко, где – характерная разность плотностей.