Скачать презентацию Основы теории вероятностей и математическая статистика Виды Скачать презентацию Основы теории вероятностей и математическая статистика Виды

PREZENTATsIYa_MAT_STAT(1).ppt

  • Количество слайдов: 25

Основы теории вероятностей и математическая статистика Основы теории вероятностей и математическая статистика

Виды событий События Достоверные Невозможные Случайные Достоверные события всегда происходят при осуществлении данной совокупности Виды событий События Достоверные Невозможные Случайные Достоверные события всегда происходят при осуществлении данной совокупности условий Невозможные события никогда не происходят при осуществлении данной совокупности условий Случайные события могут произойти или не произойти при осуществлении данной совокупности условий 2

 • • Несовместными называются события, которые не могут одновременно произойти в одном испытании • • Несовместными называются события, которые не могут одновременно произойти в одном испытании Совокупность случайных событий А 1, А 2, А 3, …Аn называется полной группой для данного испытания, если в результате испытания обязательно происходит только одно из событий этой совокупности • Два события (А и ) называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого противоположное событие (читается «не А» ) 3

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных событий Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных событий (m) к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных событий (n), образующих полную группу. Чтобы рассчитать классическую вероятность необходимо до проведения испытаний теоретически подсчитать: l общее число всех равновозможных несовместных элементарных событий (n) l число благоприятствующих этому событию равновозможных несовместных элементарных 4 событий (m)

Свойства вероятности: l Вероятность достоверного события Р=1 l Вероятность невозможного события Р=0 l Вероятность Свойства вероятности: l Вероятность достоверного события Р=1 l Вероятность невозможного события Р=0 l Вероятность случайного события 0

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. • Пусть в результате n независимых испытаний, проведенных в Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. • Пусть в результате n независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, а противоположное ему событие с вероятностью.

 • Если в результате n опытов событие А наступает ровно т раз, то • Если в результате n опытов событие А наступает ровно т раз, то остальные n-т раз это событие не наступает. Событие А может появиться т раз в n испытаниях в различных комбинациях, число которых равно количеству сочетаний из n элементов по т. Это количество сочетаний находится по формуле:

 • Вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей: • Применяя теорему сложения вероятностей несовместных • Вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей: • Применяя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем формулу Бернулли:

Математическая статистика – это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений Математическая статистика – это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений (измерений) с целью познания закономерностей случайных массовых явлений.

Предмет и задачи математической статистики. 1) приближенное определение неизвестного закона распределения случайной величины; 2) Предмет и задачи математической статистики. 1) приближенное определение неизвестного закона распределения случайной величины; 2) приближенное определение неизвестных параметров распределения, т. е. их статистические оценки; 3) проверка правдоподобия гипотез о распределении.

Вся исследуемая совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью. Если предположить, что над всеми объектами Вся исследуемая совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью. Если предположить, что над всеми объектами проведено наблюдение (измерение), то результаты можно рассматривать как значения случайной величины с функцией распределения F(x).

Множество из n- объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или Множество из n- объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой (n- объем выборки). Одним из основных способов сбора статистических данных является выборочный метод.

Выборка называется репрезентативной, если каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку. Выборка называется репрезентативной, если каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку.

Вариационным рядом называется ранжирование в порядке возрастания вариант с соответствующими им частотами (ранжир - Вариационным рядом называется ранжирование в порядке возрастания вариант с соответствующими им частотами (ранжир - в переводе с фр. - «ставить в ряд по росту» ). результаты наблюдений над случайной величиной располагают в порядке неубывания, называется ранжированием опытных данных.

Графическое изображение вариационных рядов. Графическое изображение позволяет представить в наглядной форме закономерности варьирования значений Графическое изображение вариационных рядов. Графическое изображение позволяет представить в наглядной форме закономерности варьирования значений признаков с помощью полигона, гистограммы. Полигоном называется ломанная, соединяющая на плоскости точки координатами (xi ; mi). с

Гистограммой называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы (xi-1 ; xi Гистограммой называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы (xi-1 ; xi ) , а высотами частоты mi.

Числовые характеристики вариационных рядов. Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов Числовые характеристики вариационных рядов. Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности:

Модой дискретного вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту. Модой дискретного вариационного ряда называется вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медианой дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части. Если дискретный Медианой дискретного вариационного ряда называется вариант, делящий ряд на две равные части. Если дискретный вариационный ряд имеет четное (2 n) число членов, то:

Дисперсия вариационного ряда характеризует средний квадрат отклонения значения признака от его среднего значения. Дисперсия вариационного ряда характеризует средний квадрат отклонения значения признака от его среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда распределения характеризует те же значения, что и дисперсия, но Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда распределения характеризует те же значения, что и дисперсия, но измеряется в единицах варьирующего признака.

На практике используют исправленную выборочную дисперсию S 2, которая является несмещенной оценкой дисперсии генеральной На практике используют исправленную выборочную дисперсию S 2, которая является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности: , где S– стандартное отклонение.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - границами интервала. Интервальная оценка позволяет ответить Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - границами интервала. Интервальная оценка позволяет ответить на вопрос: внутри какого интервала, и с какой вероя-тностью находится неизвестное значение оцениваемого параметра генеральной совокупности?