Основы теории управления Типовые динамические звенья и их

Основы теории управления Типовые динамические звенья и их характеристики

Безынерционное (идеальное усилительное) звено Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением y(t) = kx(t) Переходная и импульсная функции: W(s) = k Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = k, A( ) = k, ( ) = 0 Переходная и импульсная функции h(t) = k 1(t), w(t) = k (t) жесткая механическая передача часовой редуктор электронный усилитель сигналов на низких частотах и др

Апериодическое (инерционное) звено первого порядка Уравнение и передаточная функция звена: (Tp+1)y(t) = x(t) T - постоянная времени, характеризует степень Амплитудно-фазовая частотная характеристика инерционности звена, т. е. длительность переходного процесса ( ) = - arctg. T Переходная и импульсная функции апериодическое звено первого порядка является фильтром низких частот. RC цепочка, нагревательный элемент

Апериодическое (инерционное) звено второго порядка При 2 Т 2 Т 1 корни вещественные, ( T 3 p+1)(T 4 p+1) y(t) = x(t) новые постоянные времени Передаточная функция звена двойная RC цепочка, электродвигатель постоянного тока

Колебательное звено При Т 1 2 Т 2 корни комплексные, (T 2 p 2+2 Tp+1) y(t) = x(t) Т - постоянная времени, определяющая угловую частоту свободных колебаний =1/Т передаточная функция - параметр затухания, лежащий в пределах 0< <1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика Временные характеристики представляют собой затухающие периодические процессы электрический колебательный контур, электродвигатель постоянного тока, маятник

Консервативное звено частный случай колебательного при =0 представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене Амплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. При 0 1/T характеристика совпадает с положительной полуосью, При 1/T - с отрицательной полуосью. Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям с угловой частотой 1/T

Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее звено py(t) = x(t) Амплитудно-фазовая частотная характеристика Переходная и импульсная функции h(t) = t, w(t) = 1(t) операционный усилитель в режиме интегрирования, гидравлический двигатель, емкость

Дифференцирующие звенья

Идеальное дифференцирующее звено y(t) = px(t), W(s) = s Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = j , A( ) = , ( ) = +90 Переходная и импульсная функции операционный усилитель в режиме дифференцирования

Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка y(t) = ( p+1) x(t) , W(s) = s+1 - постоянная времени дифференцирования Амплитудно-фазовая частотная характеристика = arctg Переходная и импульсная функции

Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка y(t) = ( 2 p 2+2 p+1)x(t), W(s) = 2 s 2+2 s+1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = (1 - 2 2) + j 2 Переходная и импульсная функции

Комбинации типовых звеньев Дифференцирующее звено с замедлением идеальное дифференцирующее звено + Уравнение и передаточная функция звена (Tp+1) y(t) = px(t) p(Tp+1) y(t) = x(t) апериодическое звено первого порядка

Изодромное звено идеального интегрирующее звено p y(t) = ( p+1) x(t) + форсирующее звено первого порядка

Интегро-дифференцирующее звено форсирующее звено первого порядка + апериодическое звено первого порядка Уравнение и передаточная функция звена (Tp+1)y(t) = ( p+1) x(t)

Неминимально-фазовые звенья, которые, в отличие от обычных типовых звеньев, при равенстве амплитудных частотных характеристик имеют большие по абсолютному значению фазовые сдвиги Звено с чистым запаздыванием выходная величина повторяет входную с некоторой задержкой во времени y(t) = x(t- ), - время чистого запаздывания Амплитудно-фазовая частотная характеристика: А( ) = 1, = [рад]= Переходная и весовая функции h(t) = 1(t- ), [угл. град] w(t) = (t- ) линия связи, трубопровод, транспортер, конвейер

Звено с положительным полюсом Здесь имеется положительный полюс (корень знаменателя) s 1=1/T. В полюсе передаточная функция стремится к бесконечности (W(s) ) Амплитудно-фазовая частотная характеристика = + arctg T

Звено с положительным нулем W(s) = (1 - s) Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s 1=1/. В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = (1 - j ) = - arctg