Основы теории статистики Лектор Артамонов Владимир Николаевич

Основы теории статистики Лектор Артамонов Владимир Николаевич

Основы теории статистики Структура дисциплины «Статистика» 1 семестр 2 семестр Общая теория статистики Форма контроля – экзамен (тест) Социальноэкономическая статистика Форма контроля – экзамен (тест)

Тема 1. Предмет статистики. Основные определения Предметом статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени. Статистический показатель – количественная оценка значения признака явления, при этом различаются учетнооценочные и аналитические показатели. Статистическим наблюдением называется планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах. Статистическое наблюдение проводится в соответствии с планом статистических исследований, который определяет ряд вопросов, на которые необходимо найти ответы: программно-методологические; - организационные и т. д.

Тест. Что изучает статистика? : 1) массовые общественные явления и процессы; 2) явления природы и общества; 3) природные явления; 4) экономику.

Общая цель статистического наблюдения состоит в информационном обеспечении управления. Цель наблюдения определяет объект наблюдения. Примерный план статистического наблюдения, содержащий следующие части: 1. Цель и задачи наблюдения. 2. Объект наблюдения и единица наблюдения. 3. Программа наблюдений представляет собой перечень вопросов, на которые предполагается получить ответы. 4. Субъектом наблюдения является орган, которому поручается провести наблюдение. 5. Организация сбора данных и технология их обработки. 6. Контроль получаемых в результате наблюдения данных.

Тест. Из каких этапов состоит статистическое исследование? : 1) сбор информации и ее обобщение 2) анализ и выводы 3) подсчет итогов и составление графиков 4) статистическое наблюдение, сводка и группировка, анализ данных

Организационные формы статистического наблюдения: - отчетность – это специально утвержденная форма, содержащая статистические показатели; - специально организованные статистические наблюдения; - реестр (регистр), примером которого может служить ЕГРПО (единый государственный реестр предприятий и организаций), включающий в себя четыре раздела: идентификационный, классификационный, справочный и экономический.

Виды наблюдений: 1) по охвату единицы совокупности: сплошное, несплошное 2) по времени: непрерывное, единовременное, периодическое 3) по источникам сведений: на непосредственное наблюдение, документальное, опрос

Тест. Перепись населения России (1989 г. ) – это: 1) периодическое, специально организованное сплошное наблюдение 2) единовременное, специально организованное сплошное наблюдение 3) периодическое, специально организованное, не сплошное наблюдение 4) единовременное, специально организованное, выборочное наблюдение

В результате наблюдения получают: 1. Вариационный ряд X 1, X 2, …, Xn, который обычно ранжируют. Упорядоченный (ранжированный) ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке. Числовые значения, образующие вариационный ряд, называются вариантами. 2. Временной (динамический) ряд Y 1, Y 2, …Yn. Рядом динамики называется ряд числовых значений статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, образующие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Результаты наблюдений и обработки размещают в таблицах: простые (перечневые), в которых содержатся сводные показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения или перечню хронологических дат групповые, в которых статистическая совокупность расчленяется на отдельные группы по какому-либо одному признаку, причем каждая из групп может быть охарактеризована рядом показателей комбинационные, в которых совокупность разбивается на группы не по одному, а по нескольким признакам.

Тест. Назовите наиболее важные элементы статистической таблицы Подлежащее и сказуемое 2. Графы и строки 3. Заглавие 4. Цифры 1.

Тема 2. Группировка и сводка данных Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц совокупности на группы, однородные в каком-либо отношении. В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок, выделяют следующие их виды: типологическая группировка, главная задача которой состоит в классификации социально-экономических явлений путем выделения однородных в качественном отношении групп. структурная группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку аналитическая группировка выявляет взаимосвязи и зависимости между явлениями общественной жизни и отражающими их признаками

Как называется данная формула и для чего она применяется? k=1+3, 322*lg(n ) Ответы: 1) Формула Стерджесса, предназначенная для расчета числа групп 2) Формула Стерджесса, предназначена для расчета длины интервала разбиения группировочного признака 3) Формула Спирмена, предназначенная для нахождения коэффициента ранговой корреляции 4) Формула Спирмена, предназначенная для расчета коэффициента автокорреляции

В учебных целях используют группировку с помощью правила Стерджесса: Например, для 10 (n=10) измерений ОПФ (4, 6, 5, 3, 2, 14, 12, 8, 10, 11) Решение: 1) Определим число групп: k=1+3, 322*lg(10) 4 2) Определим размах вариации: R=Xmax-Xmin=14 -2=12 3) Определим длину интервала: H=R/k=12/4=3 Не допускается наличие пустых групп, в этом случае производится вторичная перегруппировка

Число групп: k 4 Размах вариации: R=12 Определим длину интервала: H=3 Группа Интервал по размер ОПФ, млн. руб. Кол-во предприя тий Суммарная стоимость, ОПФ, млн. руб. Всего На 1 предприяти е 1 2, 0 – 5, 0 (+) 4 14, 0 3, 5 2 5, 0 – 8, 0 (+) 2 14, 0 7, 0 3 8, 0 – 11, 0 (+) 2 21, 0 10, 5 4 11, 00 – 14, 0 (+) 2 26, 0 13, 00 10 ? ? ? Итого

ДОМА. Из отчетов 22 предприятий отрасли получены следующие данные об их работе Заво ды, п/п Продукци я, в сопостав имых ценах, млрд р. (X 1) Стоимость основных производственны х фондов, млрд руб. (X 2) Среднесп исочная численно сть рабочих, чел. (X 3) 1 4, 2 4, 3 345 16 0, 9 №/10 90 2 2, 9 4, 2 257 17 2, 3 2, 2 111 3 24, 0 20, 4 457 18 6, 4 5, 2 109 4 4, 9 4, 3 223 19 2, 5 112 5 25, 4 22, 5 478 20 0, 9 78 6 22, 9 9, 4 412 21 0, 4 0, 9 50 7 26, 2 22, 5 554 22 4, 9 3, 9 150 8 26, 6 22, 4 432 9 №/10 4, 9 500 10 0, 6 0, 4 122 11 0, 9 211 12 2, 6 2, 5 155 13 5, 5 5, 6 145 14 4, 2 4, 0 244 15 4, 9 137

Упражнение 2. 1. С целью выявления зависимости между стоимостью ОПФ и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав k групп заводов с равными интервалами Величину интервалов определите с помощью правила Стерджесса. По каждой группе посчитайте: › число заводов; › стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; › стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; › фондоотдачу ( в процентах). Результаты представьте в групповой итоговой таблице.

Расчет параметров группировки Найдем количество интервалов и длину интервала по формуле Стерджесса: k=1+3, 322*lg(n)=1+3, 322*lg(22)=5. 456 5 Где k – количество интервалов, n – количество единиц в ряду (В нашем случае n=22). Найдем длину интервала по формуле: Где l - длина интервала, Xmax - максимальное значение показателя в ряду Xmax=22, 5 млрд. руб. Xmin - минимальное значение показателя в ряду Xmin=0, 4 млрд. руб.

Групповая таблица № груп пы Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы, млрд. руб. ) Число завод ов Стоимость ОПФ, млрд. руб. Стоимость валовой продукции, млрд. руб Всего В среднем на 1 завод Всего В средне м на 1 завод 1 0, 4 -4, 82 13 32, 6 2, 508 32, 6 2 4, 82 -9, 24 4 20, 6 5, 150 3 9, 24 -13, 66 1 9, 4 4 13, 66 -18, 08 - 5 18, 08 -22, 5 Итого (ил средний показатель) Фондо отдача Накопл енная частота 2, 508 1, 000 13 18, 4 4, 600 0, 893 17 9, 400 22, 900 2, 436 18 - - - 18 4 87, 8 21, 950 102, 2 25, 550 1, 164 22 22 150, 4 6, 836 176, 1 8, 005 1, 771

Тема 3. Статистические величины В данной теме будут рассмотрены различные виды статистических величин и показана методика обработки данных, образующих некоторый вариационный ряд значений признака.

Абсолютные величины Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели), которые характеризуют группы единиц или совокупность (явление) в целом Статистические величины (показатели) подразделяются на абсолютные, относительные и средние Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса (например, величина экспорта/импорта i-го товара j-ю страну). Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению. Широко распространены следующие виды единиц измерения: натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час) 2. усповно-натурапьные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29, 3 МДж/кг 1) 3. стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т. д. ) 1.

Абсолютные величины Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что, суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N, то есть:

Относительные величины Относительная величина - это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе - величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если сопоставить величины экспорта США и России, которые в 2005 году составили 904, 383 и 243, 569 млрд. долл. , соответственно, то относительная величина покажет, что величина экспорта США в 3, 71 раза (904, 383/243, 569) больше экспорта России, при этом базой сравнения является величина экспорта России.

Относительные величины Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), а если за 1000 - в промилле (‰) Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения

Основные характеристики вариационного ряда Пусть для некоторого параметра x имеется n различных вариантов его значения: X 1, X 2, …, Xn. Они могут быть абсолютными или относительными. Для этого набора значений можно рассчитать несколько характеристик

Основные характеристики вариационного ряда: средние величины Различают степенные и структурные средние величины. Степенные средние: › среднее арифметическое › среднее гармоническое › среднее геометрическое › среднее квадратическое Структурные средние: › мода › медиана

Средняя степенная величина порядка z вычисляется по Тест. Абсолютные показатели в статистике являются: формуле: 1. 2. 3. 4. только положительными величинами только неотрицательными величинами отрицательными и неотрицательными величинами среди перечисленных ответов нет правильного где z – показатель степени

Пусть различные варианты значений x встречаются в совокупности несколько раз. Число повторений варианта называется его частотой или статистическим весом. Соответственно для каждого значения X 1, X 2, …, Xn – есть веса f 1, f 2, …, fn Средняя величина, учитывающая статистические веса вариантов, называется средней взвешенной и вычисляется по формуле Где fi – частота, или статистический вес Xi Вариант X могут быть как дискретными, так и непрерывными.

Тест. Частоты – это: 1. 2. 3. 4. Целые числа Рациональные числа Комплексные числа Действительные числа

Средняя арифметическая получается из формулы для средней степенной величины при z=1: Средняя арифметическая взвешенная:

Пример Обследование пяти квартир второго этажа жилого дома показало, что в них проживает соответственно 1, 2, 3, 4, 5 человек. В данном случае среднее арифметическое Xср=(1+2+3+4+5)/5=15/5=3 Тест. В дискретном вариационном ряду значения признака выражены: 1. 2. 3. 4. В виде целых чисел В виде интервалов В виде комплексных чисел Среди перечисленных ответов нет правильного

Свойства средней арифметической величины n раз 1. Средняя арифметическая постоянной равна самой постоянной 2. Сумма отклонений вариантов от средней равна нулю:

Свойства средней арифметической величины Если из всех вариантов вычесть постоянную величину, то средняя величина в 10 раз. Тест. Каждая варианты увеличена уменьшится на эту величина Средняявеличину в этом случае: 4. Если все в 10 раз 1. Увеличитсяварианты разделить на постоянную величину k, то 2. Не изменится средняя величина уменьшится в k раз 3. Увеличится на 100 4. Среди перечисленных ответов нет правильного 3.

Средняя квадратическая получается из формулы для средней степенной величины при z=2: Средняя квадратичная взвешенная (k – число групп):