Основы теории надежности Лекция 26 Критерии надежности

Основы теории надежности Лекция № 26 Критерии надежности восстанавливаемых систем 1

Критерии надежности восстанавливаемых систем: 1. Среднее время между отказами - Т 2. Среднее время восстановления - ТВ 3. Параметр потока отказов - ω(t) 4. Функция готовности - КГ(t) 5. Коэффициент готовности - КГ 6. Функция простоя - КП(t) 7. Коэффициент простоя - КП

T — среднее время работы между отказами, TB — среднее время восстановления Среднее время между отказами Т определяется отношением средней суммарной наработки к среднему числу отказов при длительной работе объекта. Среднее время восстановления ТВ определяется отношением среднего суммарного времени восстановления к среднему числу восстановлений при длительной работе объекта. По статистическим данным среднее время между отказами вычисляется по формуле: где ti — время между отказами i-го образца, полученное при условии, что испытания ведутся с восстановлением отказавших образцов техники или их заменой. В этом случае число испытуемых образцов техники N 0 остается постоянным.

Параметр потока отказов - ω(t) Параметром потока отказов ω(t) называется производная (скорость изменения) среднего числа отказов объекта в момент t. Статистически параметр потока отказов определяется как отношение числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу образцов, поставленных на испытание при условии, что отказавшие образцы заменяются исправными или отремонтированными: где n(t, t+Δt)— число отказавших образцов за промежуток времени t + Δt; N 0 — число образцов, первоначально поставленных на испытания. 4

Свойства параметра потока отказов: 1. В случае экспоненциального закона времени распределения безотказной работы объекта с параметром λ и мгновенного восстановления: 2. При мгновенном восстановлении объекта предел, к которому стремится параметр потока отказов при t → ∞, равен величине, обратной среднему времени безотказной работы 3. При мгновенном восстановлении объекта параметр потока отказов ω(t) и плотность распределения времени до отказа f(t) связаны интегральным уравнением Вольтерра второго рода: Это уравнение устанавливает зависимость между показателями надежности восстанавливаемой и невосстанавливаемой техники. Оно позволяет определить по статистическим данным об отказах восстанавливаемой техники в процессе ее эксплуатации показатели надежности невосстанавливаемой техники. Возможны два способа решения этого уравнения: аналитический и численный. 5

Инженерная методика анализа надежности техники по данным ее эксплуатации на основе аналитического решения интегрального уравнения Вольтерра 2 рода 1. Основные шаги методики: По данным эксплуатации определяется параметр потока отказов ω(t). где n(Δt) — число отказов за промежуток времени Δt; N 0 — количество систем, находящихся в эксплуатации. 2. Параметр потока отказов представляется в виде в узлах. Выбирается вид функции интерполяции аналитической зависимости ω(t) = φ(t). Задача решается методами аппроксимации, приближенными на основе анализа исходных данных, возможностей универсальных математических программных средств и физической сущности случайных процессов — отказов исследуемой техники. 3. Функция ω(t) записывается в виде преобразования Лапласа ω(s). 4. Определяется преобразование Лапласа плотности распределения времени до отказа f(s). Получение функции f(s) осуществляется путем решения интегрального уравнения, которое представляет собой свертку функций и в преобразовании Лапласа имеет вид: или 5. Находится f(t) - как обратное преобразование Лапласа функции f(s). Полученное выражение закона распределения времени до отказа используется для определения основных показателей надежности системы. 6. Определяются основные показатели надежности системы по следующим формулам: вероятность безотказной работы - среднее время безотказной работы – интенсивность отказов - 6

Функция и коэффициенты готовности и простоя Функцией готовности КГ(t) называется вероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент времени t. Коэффициент готовности КГ – предел к которому стремится функция готовности при увеличении времени до ∞ или Функцией простоя КП(t) называется вероятность того, что в момент времени t система находится в отказовом состоянии (в ремонте). Коэффициент простоя КП – предел к которому стремится функция простоя при увеличении времени до ∞ или КГ(t) + КП(t) = 1. 7