Основы теории надежности Лекция 25 Критерии надежности

Основы теории надежности Лекция № 25 Критерии надежности невосстанавливаемых систем 1

Показатели надежности невосстанавливаемого объекта Отказ объекта является событием случайным (СС), а время ξ до его возникновения — случайной величиной (СВ). Отказ – СС время отказа ξ – СВ. Основной характеристикой надежности объекта является функция распределения продолжительности его безотказной работы F(t)=P(ξ 0. На основе функции распределения продолжительности безотказной работы могут быть получены следующие показатели надежности невосстанавливаемого объекта: 1. P(t) — вероятность его безотказной работы в течение времени t. 2. Q(t)=1 - P(t) — вероятность отказа в течение времени t. 3. T 1 — среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа). 4. f(t) — плотность распределения времени безотказной работы. 5. λ(t) — интенсивность отказа в момент времени t. 6. Λ(t) — функция ресурса. 7. tγ — γ процентный ресурс— наработка, в течение которой элемент не достигает состояния отказа с вероятностью γ/100. 2

Вероятность безотказной работы - P(t) Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что технический объект не откажет в течение времени t или что время работы до отказа технического объекта ξ больше времени его функционирования t: P(t)=P(ξ>t). Вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени имеющей следующие свойства: 1. 0 ≤ P(t) ≤ 1; 2. P(0) = 1; 3. P(+∞) =0. По статистическим данным об отказах, полученным из опыта или эксплуатации, P*(t) определяется следующей статистической оценкой: , где N(t) число исправно работающих изделий в момент времени t; N 0 общее число изделий, которое находится на исследовании; n(t) число отказавших изделий в момент времени t. Звездочкой обозначаются величины, полученные по статистическим данным. 3

Вероятность безотказной работы - P(t) 4

Достоинства и недостатки критерия - вероятность безотказной работы Достоинства: Ø характеризует надежность во времени, являясь интервальной оценкой; Ø определяет многие важные показатели техники, например эффективность, безопасность, живучесть, риск; Ø сравнительно просто вычисляется и определяется по статистическим данным об отказах техники; Ø достаточно полно характеризует надежность невосстанавливаемой техники. Основной недостаток критерия — ограниченность применения. Вероятность безотказной работы характеризует надежность невосстанавливаемой техники или восстанавливаемой до первого ее отказа. 5

Плотность распределения времени безотказной работы – f(t) (частота отказов) Плотность распределения времени безотказной работы f(t) — это плотность распределения случайной величины ξ времени работы до отказа. Она наиболее полно характеризует надежность техники в данный момент (точечная характеристика). Статистически f(t) определяется отношением числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу испытуемых образцов при условии, что отказавшие образцы не восполняются исправными: где n(t, t+Δt)— число отказавших образцов за промежуток времени t+Δt; N 0 — число образцов, первоначально поставленных на испытания. Так как f*(t) = Q’(t) = - P’(t), то для малых значений Δt имеем: Пусть: N(t) — число исправно работающих образцов к моменту времени t, N(t+ Δt)— число образцов, исправно работающих к моменту t+Δt. По скольку а так как N(t)-N(t+ Δt)=n(t, t+ Δt), то. 6

Зависимость плотности распределения времени безотказной работы от времени – 7

Интенсивность отказов – λ (t) Интенсивностью отказов называется отношение плотности распределения к вероятности безотказной работы объекта: Статистически интенсивность отказов есть отношение числа отказавших образцов техники в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих на интервале t, t+Δt: где Ncp среднее число исправно работающих изделий на интервале t, t+Δt: Для малых значений Δt получим, что интегрируя выражение для или : 8

Интенсивность отказов является основным показателем надежности объектов. Это объясняется следующими обстоятельствами: во-первых, надежность многих объектов можно оценить одним числом, т. к. интенсивность отказа каждого объекта — величина постоянная; во-вторых, по известной интенсивности наиболее просто оценить остальные показатели надежности как элементов, так и сложных систем; в третьих, интенсивность отказа обладает хорошей наглядностью; в четвертых, интенсивность отказов нетрудно получить экспериментально. 9

Зависимость интенсивности отказов объекта от времени : 10

Среднее время безотказной работы объекта (средняя наработка до отказа) – Т 1: Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы технического объекта: Т 1 = М(ξ) По статистическим данным об отказах определяется следующей зависимостью: где N 0 - число испытуемых образцов техники; ti - время безотказной работы i го образца. Как математическое ожидание случайной величины с плотностью распределения f(t), среднее время безотказной работы вычисляется по формуле: Среднее время безотказной работы является интегральным показателем надежности объекта. Его основное достоинство — высокая наглядность. Недостаток этого показателя в том, что он, будучи интегральным, характеризует надежность техники длительного времени работы. 11

Соотношения между показателями надежности : 1. Вероятностью безотказной работы и функцией распределения продолжительности безотказной работы: 2. Вероятностью отказа и вероятностью безотказной работы за время : 3. Вероятностью безотказной работы за время и функцией ресурса: 4. Вероятностью безотказной работы за время и плотностью распределения времени безотказной работы (частотой отказов): 5. Интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы за время и плотностью распределения времени безотказной работы (частотой отказов): 6. Средним временем безотказной работы, интенсивностью отказов и вероятностью безотказной работы за время : 7. Функцией ресурса, интенсивностью отказов и вероятностью безотказной работы за время : 12