Основы теории массового обслуживания Учебные вопросы: 1. Классификация систем 2. Критерии эффективности 3. Замкнутые системы массового обслуживания
ЛИТЕРАТУРА 1. Учебник «Эконометрика» , инв. № 6625, гл. 12, стр. 279 -286 2. Учебник «Применение математических методов в военном деле» , инв. № 3798 глава 15, стр. 309 -329. 3. Учебное пособие «Применение математических методов в военном деле» , инв. № 1865 глава 2, стр. 43 -77.
Первый учебный вопрос Классификация систем Теория массового обслуживания – это математическая дисциплина, которая занимается установлением зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы системы массового обслуживания (СМО) и эффективностью обслуживания.
Классификация СМО
Схема процесса массового обслуживания
Второй учебный вопрос Критерии эффективности Основные показатели СМО 1. СМО с отказами: А - абсолютная пропускная способность – среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. q - относительная пропускная способность – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок. k - среднее число занятых каналов. K % - степень занятости каналов. 2. СМО без отказов: R - среднее число заявок в очереди. Z - среднее число заявок в системе (в очереди и под обслуживанием). tож - среднее время ожидания заявки в очереди. tсист - среднее время пребывания заявки в системе ( в очереди и под обслуживанием) и другие.
СМО с отказами а) Граф состояний с отказами Пусть система S имеет n каналов обслуживания. Возможные состояния системы: S 0 – все каналы свободны S 1 – занят один канал, остальные свободны Sк – занято k каналов, остальные свободны Sn – заняты все n каналов. Заявка, поступившая в систему, когда заняты все n каналов, получает отказ. На вход этой системы подается простейший поток заявок с интенсивностью (плотностью) . Интенсивность простейшего потока обслуживаний каждого канала .
Размеченный граф состояний СМО с отказами
Предельные значения вероятностей СМО с отказами (фомулы Эрланга)
Пример 1. Телефонная станция имеет 4 линии связи. На станцию поступает простейший поток вызовов абонентов с плотностью = 4 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора минуты ( = 2). Вычислить показатели эффективности работы станции.
Решение: По формуле Эрланга вычисляем Ро и Р 4. Вероятность отказа Ротк 0, 1 невелика. Относительная пропускная способность q = 1 – Ротк = 1 – 0, 1 = 0, 9. Относительная пропускная способность станции довольно высока. Станция будет обслуживать в среднем 90% поступающих вызовов. Абсолютная пропускная способность А = q = 4 0, 9 = 3, 6. Среднее число занятых линий , т. е. в установившемся режиме работы станции в среднем будут заняты две линии связи, остальные две будут простаивать. Загрузка станции 50%.
СМО с очередями СМО с ограниченной длиной очереди n – число каналов; m – число объектов в очереди.
Критерии эффективности 1) Относительная пропускная способность (q) 2) Абсолютная пропускная способность (А)
Третий учебный вопрос Замкнутые системы массового обслуживания
Предельные вероятности
Критерии эффективности Абсолютная пропускная способность системы А = (1 – Ро) Относительную пропускную способность q=1 Среднее число неисправных станков, Среднее число станков, ожидающих наладки в очереди
Скачать презентацию Основы теории массового обслуживания Учебные вопросы 1 Классификация
Основы теории массового обслуживания 1.ppt