ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ Выполнила Ирковская Елена Расчеты

ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ Выполнила Ирковская Елена

Расчеты надежности имеют своей целью получение количественных значений показателей надежности исследуемого объекта. Эти расчеты стали обязательным элементом на всех этапах разработки, создания и использования технических систем.

справка Случайное событие – это событие, которое может появиться или не появиться в результате данного опыта. Вероятность случайного события – это количественная характеристика случайного события. Она представляет собой теоретическую частоту событий, около которой имеет тенденцию стабилизироваться действительная частота события при повторении опыта в данных условиях. Частота случайного события – статистическая вероятность события – отношение числа появления данного события к числу всех произведенных опытов.

Потоки: Ординарный поток событий - поток, при котором вероятность попадания двух событий на один и тот же малый участок времени ∆t пренебрежительно мала. Поток без последействия - поток, при котором будущее развитие процесса появления событий не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. Стационарный поток - поток, параметры которого не зависят от времени, т. е. плотность потока событий (среднее число событий в единицу времени) является постоянной.

Пуассоновские потоки Поток, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия, называется простейшим потоком или стационарным пуассоновским потоком. Нестационарный пуассоновский поток это поток, обладающий свойством ординарности и отсутствием последействия, но не обладающий свойством стационарности.

Простейший поток находит широкое применение в теории надежности ввиду следующих факторов: • имеется предельная теорема, согласно которой сумма большого числа независимых потоков с любыми законами распределения приближается к простейшему потоку с ростом числа слагаемых потоков; • практика исследования потоков отказов, потоков восстановлений и других потоков, имеющих место при исследовании надежности, подтверждает обоснованность предположений о широкой распространенности простейших потоков.

Экспоненциальный закон. Функция распределения случайной величины: F(t) =1−e−λt =Q(t) Функция плотности распределения времени до отказа: f (t) = d F(t) = d[1−P(t)]=−d. P(t) =λe−λt Закон Пуассона:

Пример 3. 1. Определить вероятность того, что за время t =100 ч произойдет 0 -2 отказа, если λ =0, 025.

Распределение Вейбулла

Марковский процесс это процесс, у которого для каждого момента времени вероятность любого состояния объекта в будущем зависит только от состояния объекта в данный момент и не зависит от того, каким образом объект пришел в это состояние.

Пусть объект, состоящий из двух параллельно работающих элементов, может находиться в состояниях 0, 1 и 2

Составим уравнения А. Н. Колмогорова

Спасибо за внимание