Основы построения вычислительных систем Темы 3 4 Арифметические

Основы построения вычислительных систем Темы 3, 4 Арифметические основы ВС. Логические основы ВС Гайкова Любовь Вадимовна Лекция 2 1

План лекции 1. 2. Арифметические основы ВС Ø Двоичная арифметика Ø Оценка точности выполнения арифметических операций Логические основы ВС Ø Основные понятия алгебры логики Ø Основные операции алгебры логики Ø Законы булевой алгебры Ø Упрощение логических высказываний Ø Построение релейно-контактных схем 2

Формальные правила двоичной арифметики Арифметические основы ВС Сложение Умножение Вычитание Деление 0 + 0 =0 0 х 0 =0 0 – 0 =0 0 : 1= 0 0 + 1 =1 0 х 1 =0 1 – 0 =1 1 : 1= 1 1 + 0 =1 1 х 0 =0 1 – 1 =0 1 + 1 =102 1 х 1 =1 102 – 1 = 1 3

Неточное задание исходных данных Арифметические основы ВС Использование приближенных методов вычислений Причины погрешностей вычислений Округление результатов элементарных операций Сбои в работе вычислительной системы 4

Основные понятия алгебры логики ИСТИНА Структурнофункциональная архитектура ВТ анализ Логические основы ВС ЛОЖЬ Булева алгебра – основное средство для описание разработка 5

Логические основы ВС Высказывание – предположение, относительно которого можно утверждать истинно оно или ложно Основное понятие алгебры логики высказывание 6

Логические основы ВС Да Высказывание истинно (ложно) в любой ситуации Нет ? Тождественно истинное (ложное) или логическая константа (постоянное высказывание) Переменное высказывание 7

Логические основы ВС ПРИМЕРЫ Да Предположения, которые являются высказываниями Нет ? Да " 25 > 1 ", Логические константы " Сегодня суббота ", «Я общаюсь с друзьями по вечерам" Переменные высказывания "Который час? ", «Как пройти в парк? » 8

Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба составляющих его высказывания. Дизъюнкция -Обозначение: А В; А В. Читается: А ИЛИ В 9

Таблица истинности дизъюнкции А В А В 0 0 1 1 1 Основные логические операции 1 10

Конъюнкция Основные логические операции это такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания. - Обозначение: А В; А & В. Читается: А И В 11

Таблица истинности конъюнкции А В А В 0 0 1 1 Основные логические операции 1 12

Основные логические операции - это такое новое высказывание, которое принимает значение истины тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Отрицание (инверсия) Обозначение: Читается: НЕ А 13

Таблица истинности инверсии А В 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 Основные логические операции 0 14

Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, а высказывание В – ложно. Высказывание А называется посылкой, а высказывание В – следствием. Импликация Обозначение: А В; А В. Читается: « Если А, то В » 15

Таблица истинности импликации А В А В 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Основные логические операции 1 16

Основные логические операции Формулы равносильности 17

Основные законы булевой алгебры Основные аксиомы А 0 = 0 А Ā А 1 = А = 0 А 0 = А А 1 = 1 А Ā = 1 18

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = 0 А = 0 ⇨ 0 0 = 0 А = 1 ⇨ 1 0 = 0 19

Основные аксиомы А Ā Основные законы булевой алгебры = 0 А = 0 ⇨ 0 1 = 0 А = 1 ⇨ 1 0 = 0 20

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = 1 А = 0 ⇨ 0 1 = 1 А = 1 ⇨ 1 1 = 1 21

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А Ā = 1 А = 0 ⇨А Ā =0 1 = 1 А = 1 ⇨А Ā = 1 0 = 1 22

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = А А = 0 ⇨ 0 0 = 0, т. е. А А = 1 ⇨ 1 0 = 1, т. е. А 23

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = А А = 0 ⇨ А 1 = 0, т. е. А А = 1 ⇨ А 1 = 1, т. е. А 24

Основные законы булевой алгебры Закон идемпотентности А А =А А А = А Из логики исключают коэффициенты и показатели степеней В математике данный закон не работает 25

Основные законы булевой алгебры Закон двойного отрицания Закон, согласно которому отрицание отрицания дает утверждение В математике данный закон не работает 26

Основные законы булевой алгебры Закон коммутативности А В = В А Закон аналогичен закону алгебры: результат операции, производимый над двумя высказываниями, не зависит от того, каков порядок следования высказываний 27

Основные законы булевой алгебры Закон поглощения А А В = А (1 В) = А А Ā В = А В А (Ā В ) = А В Ā А В = Ā В Закон алгебры логики, в соответствии с которым дополнительное высказывание как бы поглощается 28

Основные законы булевой алгебры Закон де Моргана Закон действует только в алгебре логике 29

Основные законы булевой алгебры Закон ассоциативности (А В ) С = А (В С ) = А В С Закон аналогичен закону алгебры: результат операции, производимый над двумя высказываниями, не зависит от того, каков порядок следования высказываний 30

Основные законы булевой алгебры Закон дистрибутивности А В С = (А В )(А С ) А (В С ) = А В А С Закон действует только в алгебре логике. Выражение, записанное слева, в алгебре не является равенством 31

Пример преобразования логической функции Упрощение логических высказываний 32

Построение РКС и ФС Дизъюнкция 33

Построение РКС и ФС Конъюнкция 34

Построение РКС и ФС Отрицание (инверсия) 35

РКС для упрощенной функции РКС и ФС 36

ФС для упрощенной функции РКС и ФС 37

ТИ для упрощенной функции A B C 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 38