Скачать презентацию Основы построения вычислительных систем Темы 3 4 Арифметические Скачать презентацию Основы построения вычислительных систем Темы 3 4 Арифметические

ОПВС. Лекция 2. 14 октября. ppt

  • Количество слайдов: 38

Основы построения вычислительных систем Темы 3, 4 Арифметические основы ВС. Логические основы ВС Гайкова Основы построения вычислительных систем Темы 3, 4 Арифметические основы ВС. Логические основы ВС Гайкова Любовь Вадимовна Лекция 2 1

План лекции 1. 2. Арифметические основы ВС Ø Двоичная арифметика Ø Оценка точности выполнения План лекции 1. 2. Арифметические основы ВС Ø Двоичная арифметика Ø Оценка точности выполнения арифметических операций Логические основы ВС Ø Основные понятия алгебры логики Ø Основные операции алгебры логики Ø Законы булевой алгебры Ø Упрощение логических высказываний Ø Построение релейно-контактных схем 2

Формальные правила двоичной арифметики Арифметические основы ВС Сложение Умножение Вычитание Деление 0 + 0 Формальные правила двоичной арифметики Арифметические основы ВС Сложение Умножение Вычитание Деление 0 + 0 =0 0 х 0 =0 0 – 0 =0 0 : 1= 0 0 + 1 =1 0 х 1 =0 1 – 0 =1 1 : 1= 1 1 + 0 =1 1 х 0 =0 1 – 1 =0 1 + 1 =102 1 х 1 =1 102 – 1 = 1 3

Неточное задание исходных данных Арифметические основы ВС Использование приближенных методов вычислений Причины погрешностей вычислений Неточное задание исходных данных Арифметические основы ВС Использование приближенных методов вычислений Причины погрешностей вычислений Округление результатов элементарных операций Сбои в работе вычислительной системы 4

Основные понятия алгебры логики ИСТИНА Структурнофункциональная архитектура ВТ анализ Логические основы ВС ЛОЖЬ Булева Основные понятия алгебры логики ИСТИНА Структурнофункциональная архитектура ВТ анализ Логические основы ВС ЛОЖЬ Булева алгебра – основное средство для описание разработка 5

Логические основы ВС Высказывание – предположение, относительно которого можно утверждать истинно оно или ложно Логические основы ВС Высказывание – предположение, относительно которого можно утверждать истинно оно или ложно Основное понятие алгебры логики высказывание 6

Логические основы ВС Да Высказывание истинно (ложно) в любой ситуации Нет ? Тождественно истинное Логические основы ВС Да Высказывание истинно (ложно) в любой ситуации Нет ? Тождественно истинное (ложное) или логическая константа (постоянное высказывание) Переменное высказывание 7

Логические основы ВС ПРИМЕРЫ Да Предположения, которые являются высказываниями Нет ? Да Логические основы ВС ПРИМЕРЫ Да Предположения, которые являются высказываниями Нет ? Да " 25 > 1 ", Логические константы " Сегодня суббота ", «Я общаюсь с друзьями по вечерам" Переменные высказывания "Который час? ", «Как пройти в парк? » 8

Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба составляющих его высказывания. Дизъюнкция -Обозначение: А В; А В. Читается: А ИЛИ В 9

Таблица истинности дизъюнкции А В А В 0 0 1 1 1 Основные логические Таблица истинности дизъюнкции А В А В 0 0 1 1 1 Основные логические операции 1 10

Конъюнкция Основные логические операции это такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, Конъюнкция Основные логические операции это такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания. - Обозначение: А В; А & В. Читается: А И В 11

Таблица истинности конъюнкции А В А В 0 0 1 1 Основные логические операции Таблица истинности конъюнкции А В А В 0 0 1 1 Основные логические операции 1 12

Основные логические операции - это такое новое высказывание, которое принимает значение истины тогда, когда Основные логические операции - это такое новое высказывание, которое принимает значение истины тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Отрицание (инверсия) Обозначение: Читается: НЕ А 13

Таблица истинности инверсии А В 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Таблица истинности инверсии А В 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 Основные логические операции 0 14

Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда Основные логические операции -это такое новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, а высказывание В – ложно. Высказывание А называется посылкой, а высказывание В – следствием. Импликация Обозначение: А В; А В. Читается: « Если А, то В » 15

Таблица истинности импликации А В А В 0 0 1 1 1 0 0 Таблица истинности импликации А В А В 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Основные логические операции 1 16

Основные логические операции Формулы равносильности 17 Основные логические операции Формулы равносильности 17

Основные законы булевой алгебры Основные аксиомы А 0 = 0 А Ā А 1 Основные законы булевой алгебры Основные аксиомы А 0 = 0 А Ā А 1 = А = 0 А 0 = А А 1 = 1 А Ā = 1 18

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = 0 А = 0 ⇨ Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = 0 А = 0 ⇨ 0 0 = 0 А = 1 ⇨ 1 0 = 0 19

Основные аксиомы А Ā Основные законы булевой алгебры = 0 А = 0 ⇨ Основные аксиомы А Ā Основные законы булевой алгебры = 0 А = 0 ⇨ 0 1 = 0 А = 1 ⇨ 1 0 = 0 20

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = 1 А = 0 ⇨ Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = 1 А = 0 ⇨ 0 1 = 1 А = 1 ⇨ 1 1 = 1 21

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А Ā = 1 А = 0 ⇨А Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А Ā = 1 А = 0 ⇨А Ā =0 1 = 1 А = 1 ⇨А Ā = 1 0 = 1 22

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = А А = 0 ⇨ Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 0 = А А = 0 ⇨ 0 0 = 0, т. е. А А = 1 ⇨ 1 0 = 1, т. е. А 23

Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = А А = 0 ⇨ Основные аксиомы Основные законы булевой алгебры А 1 = А А = 0 ⇨ А 1 = 0, т. е. А А = 1 ⇨ А 1 = 1, т. е. А 24

Основные законы булевой алгебры Закон идемпотентности А А =А А А = А Из Основные законы булевой алгебры Закон идемпотентности А А =А А А = А Из логики исключают коэффициенты и показатели степеней В математике данный закон не работает 25

Основные законы булевой алгебры Закон двойного отрицания Закон, согласно которому отрицание отрицания дает утверждение Основные законы булевой алгебры Закон двойного отрицания Закон, согласно которому отрицание отрицания дает утверждение В математике данный закон не работает 26

Основные законы булевой алгебры Закон коммутативности А В = В А Закон аналогичен закону Основные законы булевой алгебры Закон коммутативности А В = В А Закон аналогичен закону алгебры: результат операции, производимый над двумя высказываниями, не зависит от того, каков порядок следования высказываний 27

Основные законы булевой алгебры Закон поглощения А А В = А (1 В) = Основные законы булевой алгебры Закон поглощения А А В = А (1 В) = А А Ā В = А В А (Ā В ) = А В Ā А В = Ā В Закон алгебры логики, в соответствии с которым дополнительное высказывание как бы поглощается 28

Основные законы булевой алгебры Закон де Моргана Закон действует только в алгебре логике 29 Основные законы булевой алгебры Закон де Моргана Закон действует только в алгебре логике 29

Основные законы булевой алгебры Закон ассоциативности (А В ) С = А (В С Основные законы булевой алгебры Закон ассоциативности (А В ) С = А (В С ) = А В С Закон аналогичен закону алгебры: результат операции, производимый над двумя высказываниями, не зависит от того, каков порядок следования высказываний 30

Основные законы булевой алгебры Закон дистрибутивности А В С = (А В )(А С Основные законы булевой алгебры Закон дистрибутивности А В С = (А В )(А С ) А (В С ) = А В А С Закон действует только в алгебре логике. Выражение, записанное слева, в алгебре не является равенством 31

Пример преобразования логической функции Упрощение логических высказываний 32 Пример преобразования логической функции Упрощение логических высказываний 32

Построение РКС и ФС Дизъюнкция 33 Построение РКС и ФС Дизъюнкция 33

Построение РКС и ФС Конъюнкция 34 Построение РКС и ФС Конъюнкция 34

Построение РКС и ФС Отрицание (инверсия) 35 Построение РКС и ФС Отрицание (инверсия) 35

РКС для упрощенной функции РКС и ФС 36 РКС для упрощенной функции РКС и ФС 36

ФС для упрощенной функции РКС и ФС 37 ФС для упрощенной функции РКС и ФС 37

ТИ для упрощенной функции A B C 0 0 0 1 1 1 0 ТИ для упрощенной функции A B C 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 38