Основы обработки геофизической информации Содержание курса n

Основы обработки геофизической информации

Содержание курса n -оценки статистических и градиентных атрибутов n n геофизических полей; -методы корреляционно-регрессионного анализа геополей; -спектральный и вейвлет анализ геофизических наблюдений; -методы линейной оптимальной фильтрация геополей; -способы обнаружения слабых сигналов на основе теории статистических решений;

Литература n Никитин А. А. , Петров А. В. Теоретические основы обработки геофизической информации / М, 2008. – 113 с n Никитин А. А. Теоретические основы обработки геофизической информации / А. А. Никитин - М : Изд-во «Недра» , 1986. – 340

Литература n Муравина О. М. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теоретические основы обработки геофизической информации» : практикум для вузов / О. М. Муравина. – Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 2010. – 24 с.

Интернет-источники n http: //www. exponenta. ru/educat/class/course s/tv/theme 0/1. asp

Тема 1 Вероятностно-статистический подход к обработке геофизических данных

Геофизическая информация

Определение n Геофизическая информация – измерительная информация, доставляющая количественные сведения о физическом свойстве, физическом поле или явлении геологической среды, геологического объекта

Геофизика как часть геологии изучает процессы недосягаемые для прямого исследования, основанные на наблюдениях, содержащих долю неопределенности

В связи с естественным сокращением фонда легко открываемых месторождений полезных ископаемых возникает необходимость поисков слабоконтрастных и малоразмерных объектов, в том числе и на больших глубинах. Эффективность геофизических методов в значительной степени определяется полнотой извлечения полезной информации из экспериментальных данных.

Геофизическая информация Обработка данных Интерпретация данных

Методы интерпретации специфичны для каждого геофизического метода и определяются соответствующими уравнениями теории поля. Приемы обработки геофизической информации не зависят от природы экспериментальных данных.

вероятностатистический подход ОБРАБОТКА изучаются и учитываются помехи детерминированный подход ИНТЕРПРЕТАЦИЯ игнорируется искажающая роль помех

Случайное расположение геологических объектов, точек наблюдения, площадей съемок Специфика измерений Наличие помех Поле реализуется случайным образом

Статистические характеристики геофизических полей

Типы геофизических данных n Случайные величины – данные геофизических наблюдений, представленные массивами чисел n Случайные процессы - данные геофизических наблюдений, представленные случайными функциями одной переменной n Случайные поля - данные геофизических наблюдений, представленные случайными функциями нескольких переменных

Особенности геофизических данных n Геофизические наблюдения имеют пространственные и временные атрибуты n XYZt n Статистическая нестационарность геофизических полей приводит к неоднородным выборкам геофизических данных в зависимости от XYZt n НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Классическое понятие вероятности Вероятностью события A называется отношение числа исходов, благоприятствующих A, к общему числу исходов. P=m/n Вероятность – это количественная мера степени объективной возможности того или иного события

Статистическое понятие вероятности. Частость Вероятность события – относительная частота его появления при многократном воспроизведении комплекса условий эксперимента P=m/n Вероятностью события A называется отношение частоты появления события А, к общему числу наблюдений.

Геометрическая вероятность обобщает классическое определение на бесконечное множество экспериментов. Задача: бросание точки в некоторую ограниченную область S, содержащую меньшую по размерам область s S s

Геометрическая вероятность Событие А – попадание точки в область s P(A)= мера s/мера S Мера: длины отрезков, площади, объемы Задача Бюффона

№ Событие Вероятность Свойства вероятности 1 Достоверное U P(U)=1 2 Невозможное V P(V)=0 3 Случайное А P(A) 0<P(A)<1 4 Противоположное 5 Произведение (пересечение) двух независимых событий AB (A∩B) P(AB)= P(A)· P(B)· 6 Произведение (пересечение) двух зависимых событий AB (A∩B) P(AB)= P(A)· P(B/A)= P(B)· P(A/B)· 7 Сумма (объединение) двух несовместных событий A+B (AUB) P(A+B)= P(A)+ P(B)· 8 Сумма (объединение) двух совместных событий A+B (AUB) P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB) = 1 - P(A)

Понятие случайной величины Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.

Случайная величина. Определение. n Случайной называют величину, принимающую в результате эксперимента одно и только одно возможное значение, заранее неизвестно какое именно и зависящее от случайных причин которые не могут быть учтены

Гистограмма n Гистограмма описывает распределение частот или частостей, определяемых для каждого значения Хi случайной величины Х n Кумулятивная кривая – статистическая функция распределения

Гистограмма Правила определения числа разрядов гистограммы: n по объему выборки n по точности определения Х n По формуле Стреджерса В каждом разряде должно быть не менее 5 значений атрибута Число разрядов должно быть не менее 5

полигон Гистограмма Кумулятивная кривая

Статистические характеристики геополей

Измерения геофизических полей Измерения физических свойств горных пород Математическая модель для вычисления статистических характеристик геополей является случайная величина Х, принимающая ряд значений х1, х2, …хn Методика скользящего окна Окно 1 D Окно 2 D Окно 3 D

Статистические атрибуты геополей Среднее значение Дисперсия Среднеквадратическое отклонение Асимметрия Эксцесс Медиана Ме (квантиль порядка 0, 5), Коэффициент вариации Энтропия

Асимметрия Эксцесс Коэффициент вариации Энтропия где i p - частость i -го интервала группирования, а K- число интервалов группирования.

Статистические атрибуты широко используются при анализе как потенциальных, так и волновых полей. Среднее значение - выделении регионального тренда. Дисперсия -характеристика энергии поля. Среднеквадратическое отклонение - разброс вокруг среднего Асимметрия и эксцесс подчеркивают особенности поля (тектонические дислокации). Энтропия характеризует степень сложности (беспорядка) явления

Геологические задачи Выявление зон статистической нестационарности геополей • Геологические границы • Тектонические нарушения

Пример СВЯЗЬ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛУБИННОГО СТРОЕНИЯ С ПОИСКОВЫМИ ГЕФИЗИЧЕСКИМИ КРИТЕРИЯМИ ЗОЛОТОРУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЮГА ЯНОКОЛЫМСКОЙ СКЛАДЧАТОЙ СИСТЕМЫ Материалы: Хасанов И. М. Терновский В. А. Северо-Восточный комплексный научно-исследовательский институт ДВО РАН (СВКНИИ ДВО РАН) г. Магадан, Россия

Геологическая карта рудного района

Карта гравитационного поля масштаба 1: 200000

Фильтрационные характеристики гравитационного поля Региональная составляющая Локальная составляющая

Статистические характеристики гравитационного поля Асимметрия Эксцесс Дисперсия Кровля гравитирующих масс

Градиентные характеристики геополей Математические предпосылки для детализации особенностей поведения любой математической функции (определения точек перегиба, экстремальных значений и т. д. ) в математике используются ее производные первого и высших порядков. В случае функции двух переменных вычисляются ее производные по направлению или градиенты. Знание статистических оценок градиентов геофизических полей также позволит детализировать особенности поля и подчеркнуть границы аномальных объектов

Градиентные характеристики площадных геологогеофизических наблюдений Градиент поля вдоль простирания профилей Градиент поля вкрест простирания профилей Полный градиент Направление полного градиента

Градиентные характеристики трехмерных геологогеофизических наблюдений В случае трехмерных наблюдений можно оценить градиент по оси z (высоте или глубине): Полный градиент в этом случае вычисляется по формуле: Направления полного градиента в пространстве для трехмерного случая определяется двумя углами. Угол в плоскости пикетов и профилей: Угол между полным градиентов в плоскости пикетов и профилей и градиентом вдоль оси z:

Алгоритмы вычисления градиентов Наиболее эффективные оценки градиентов получаются при использовании алгоритма, заключающегося в расчете, по методу наименьших квадратов, аппроксимирующего полинома первой степени по трем точкам поля - анализируемой и двумя соседними с ней (соответственно по пикетам для градиента вдоль профилей и профилям для градиента вкрест простирания профилей).

Принципы интерпретации градиентных полей -границы аномальных объектов отмечаются экстремумами в полях градиентов вдоль осей и максимумами в поле полного градиента; -экстремумами, в полях градиентных характеристик, отмечаются границы аномалий различных амплитуд, что позволяет при визуализации увидеть одновременно контуры аномалий различной амплитуды; -градиентные характеристики вдоль определенного направления позволяют подчеркнуть границы аномалий, простирание которых перпендикулярно этому направлению; -поле направления полного градиента позволяет оценить простирание аномалий в каждой точке исходной сети наблюдений, а контрастные переходы, от минимальных значений к максимальным значениям, контролируют положение осей аномалий;

Коэффициент анизотропии поля Наряду с градиентными характеристиками, при обработке и интерпретации геофизических данных часто используется величина коэффициента анизотропии поля Здесь G - значение полного (максимального) градиента поля в точке, G 90 - значение градиента поля в направлении, перпендикулярном направлению полного градиента G. На практике, для оценки анизотропных свойств поля, используется величина

Коэффициент анизотропии поля В процессе интерпретации необходимо учитывать, что большие значения анизотропии обычно позволяют трассировать границы аномалий, которые обычно соответствует областям нарушения стационарности поля. Минимумы коэффициента анизотропии практически трассируют экстремальные (минимальные или максимальные) значения поля, соответствующие положению осей аномалий.