Основы моделирования Модель – это описание или объект-заместитель объекта -оригинала, обеспечивающий изучение выбранных свойств оригинала в условиях, когда использование оригинала по тем или иным причинам невозможно. Моделирование - представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Процесс моделирования обязательно включает в себя и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и разработку научных гипотез.
Виды моделирования Идеальное Интуитивное Знаковое Абстрактное Материальное Физическое Аналоговое
Идеальное моделирование Интуитивное (жизненный опыт) Абстрактное Знаковое (схемы, графики, чертежи, формулы).
Абстрактное моделирование (компонентами абстрактной модели являются понятия, а не физические элементы). Сенсуальная модель модели каких то чувств, эмоций, оказывающих воздействия на чувства человека (музыка, живопись, поэзия). Концептуальная модель выявляющая причинно следственные связи (понятийное моделирование). Информационная модель описывает поведение объекта оригинала, но не копирует его. Математическая модель, представленная на языке математических отношений.
Концептуальное моделирование (определение смысловой структуры рассматриваемой предметной области через множество понятий и связей между ними). Физическое моделирование (Реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, которые обладают физическим подобием). Структурно функциональное моделирование (Модели схемы (блок схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специ альными правилами их объединения и преобразования). Математическое (логико математическое) моделирование Имитационное (программное) моделирование (Логико математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования систе мы, реализованный в виде программного комплекса).
Компьютерная модель § условный образ объекта (системы, процессов), описанный с помощью компьютерных таблиц, блок схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. § отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позво ляющий с помощью последовательности вычислений и графического отображе ния их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирова ния объекта, системы объектов при воздействии на объект различных факторов.
Применение компьютера при моделировании § вспомогательное средство для решения задач; § постановка и решение новых задач, не решаемых традиционными методами, алгоритмами, технологиями; § разработка компьютерных обучающих и моделирующих сред; § получение новых знаний в ходе моделирования; § «обучение» разработанных моделей (самообучающиеся модели).
Универсальность модели полнота отражения некоторых свойств реаль ного объекта. Точность модели степень совпадения (погрешностью) значений выходных параметров реального объекта и значений, рассчитанных с помощью модели. Пусть свойства объекта представлены вектором выходных параметров У = (у1, у2, …, уn). Обозначим через уim i й параметр, рассчитанный с помощью модели. Тогда относительная погрешность математиче ской модели поi му параметру будет: По этой формуле рассчитываются погрешности для каждого выходного пара метра, в результате получается вектор погрешностей Е = (Е 1, Е 2, . . . , Еn).
Адекватность модели мера совпадения функциональных характе ристик модели с функциональными характеристиками моделируемого объекта. Экономичность модели затраты вычислительных ресурсов на ее реализацию (затратами машинного времени и памяти компьютера, а также затратами времени разработчика). Часто для оценки экономичности непо средственно компьютерной модели используют другие величины: • среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели; • размерность системы уравнений в математической модели; • количество используемых в модели внутренних параметров и т. д.
Вычислимость возможность ручного или компьютерного исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы). Модульность показывает соответствие конструкций модели структурным со ставляющим объекта (системы). Алгоритмизируемость характеризует возможность разработки соответствующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ. Наглядность отражает удобство визуального восприятия модели. Конечность показывает отображение оригинала лишь в конечном числе его отношений. Упрощенность (приблизительность) говорит об отражение только существен ных сторон объекта (системы).
Классификация моделей по назначению Пример. Математическое моделирование мирового океана с целью изучения изменения течений и рельефа океанского дна. Пример. Выбор модели финансового регулирования в стране. Пример. После построения теоретической математической модели мирового океана оформляется в виде компьютерной модели на языке программиро вания.
Пример. Все модели процессов, происходящих в человеческом обществе — социальных, экономических, финансовых, политических, — строятся эмпири чески. Пример. — — идеальный маятник. Пример. Компьютерная модель процесса обмена веществ в биологической клетке. .
… по принадлежности к иерархическому уровню Пример. Модель технологического процесса на предприятии. Пример. Модель работы сборочного цеха или предприятия. Пример. Модель функционирования предприятия во взаимосвязи с государ ственными органами, поставщиками, потребителями, общественностью и окру жающей средой.
Детерминированная модель позволяет однозначно определять набор выходных параметров для каждой допустимой совокупности входных параметров. Пример. Модель функционирования лифтового механизма. Недетерминированная, или стохастическая (вероятностная), модель. Пример. Модель земной атмосферы, которая строится с целью формирования долгосрочного прогноза погоды и предупреждения стихийных бедствий, носит стохастический характер.
Динамическая модель в явной форме использует время в качестве одного из входных параметров. Пример. Модель развития колонии простейших микроорганизмов. Статическая модель определяет модель, у которой параметр времени в явной форме среди входных параметров не присутствует. Статические модели обычно используют для отыскания граничных или оптимальных значений тех или иных параметров. Пример. Модель воздушного судна для обдува в аэродинамической трубе.
Классификация по способу отображения действительности Эвристические модели, вербальные образы, рисуемые в воображении человека. Эти модели неформализуемы. Натурные модели – материальные, подобные реальным системам. § Физические модели (глобус как модель Земли, игрушечный самолёт с учётом его аэродинамики). § Тремплеты - плоские масштабные отображения объекта. § Макеты - изделия, собранные из моделей и/или тремплетов. § Технические модели; § Социальные модели; § Экономические модели, например, Бизнес модель; Математические модели
Математические модели Аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено; Численные модели. Их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Формально-логические информационные модели — это модели, созданные на формальном языке, описывающие свойства и состояния объекта, процесса или явления, а также
Математические модели Аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено; Численные модели. Их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Формально-логические информационные модели — это модели, созданные на формальном языке, описывающие свойства и состояния объекта, процесса или явления, а также
Способы представления логических моделей Табличное построение логических моделей. Стаж работы нет(0) да (1) Умение работать на ПК. Приём на работу нет(0) да (1) нет(0) да (1) Построение логических моделей в виде графа.
Построение математических следующими: моделей возможно • аналитическим путём, то есть выводом из физических законов, математических аксиом или теорем; • экспериментальным путём, то есть посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближённо совпадающих) зависимостей. Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент, прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники.
Информационная модель: в качестве механизма создания модели выступает информация. Информационные модели могут быть неформализованными (например, мысленная модель или абстрактная живопись) и формализованными (то есть воплощенными в форме символов, вы сказываний, рисунков или чертежей, значение которых оговорено). В свою очередь, формализованная модель может быть компьютерной и неком пьютерной.
I этап. Постановка задачи. Описание задачи. Цель моделирования. Формализация задачи. II этап. Разработка модели. Информационная модель. Знаковая модель. Компьютерная модель. III этап. Компьютерный эксперимент. План моделирования. Технология моделирования. IV этап. Анализ результатов моделирования. Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели Основные этапы моделирования
Постановка задачи и анализ объекта моделирования Задача формулируется в общем виде для определения цели моделирования. При этом модель и ее характери стики напрямую зависят от поставленной исследователем цели. Создание модели автомобиля может преследовать три разные цели: • Модель 1: разработать внешний дизайн автомобиля. • Модель 2: установить предельные прочностные характеристики автомобиля при движении по пересеченной местности. • Модель 3: разработать оптимальный режим подачи топлива в двигатель авто мобиля в зависимости от температурного режима окружающей среды и режима движения.
Разработка (формализация и синтез) модели Исходные предположения переводятся на однозначный (математический) язык количественных отношений и устра няются нечеткие, неоднозначные высказывания или определения. Создается информационная модель. Для каждой из трех моделей автомобиля требуются следующие данные. • Модель 1: геометрические размеры автомобиля, список допустимых материалов и покрытий, требования к максимальным и минимальным размерам тех или иных узлов. • Модель 2: схема крепления механических узлов автомобиля, описание прочност ныххарактеристик отдельных узлов и деталей в математической форме (анали тической или иной), таблица прочностных характеристик различных материалов. • Модель 3: описание в математической форме характеристик движения топлива по топливопроводу, таблица эмпирических замеров зависимости скорости подачи топлива от режимов работы двигателя и температуры внешней среды.
Разработка (формализация и синтез) модели • Модель 1: построение компьютерной модели трехмерного дизайна автомобиля с возможностью вращения модели в любой плоскости, изменения освещения. • Модель 2: построение имитационной модели работы механической части авто мобиля во время движения по пересеченной местности. Большое количество составляющих модель блоков может быть опи сано аналитическими функциями. Случайный характер будет носить изменение нагрузки во времени (имитирующее движение по ухабам). • Модель 3: построение модели взаимодействия двигателя и топливной си стемы автомобиля. В этом случае в имитационной модели будет множество элементов со стохастическим и аппроксимированным характером модели рования, поскольку вариации качества топлива, изменения вязкости масла, прохождения горюче смазочных материалов по топливной системе, процес са сгорания горючего в двигателе можно оценить только приблизительно.
Проведение компьютерного эксперимента В зависимости от того, какой тип моделирования был выбран в соответствии с целью моделирования, компьютерный эксперимент может носить как кратко временный, так и долговременный характер, а его результаты можно использовать непосредственно или для уточнения и корректировки модели. • Модель 1: ряд моделей, разработанных дизайнером, просматривается экспертной группой, и выбирается лучшая модель. • Модель 2: прочностная модель автомобиля «проигрывается» путем изменения входных параметров, имитирующих дорогу с разным рельефом. • Модель 3: модель топливной системы автомобиля «проигрывается» при разных режимах работы двигателя и различной температуре внешней среды.
Анализ результатов моделирования заключается в установлении адекватности модели объекту исследования. Успешный результат сравнения (оценки) исследуемого объекта с моделью свидетельствует о работоспособности модели. Такая модель может быть использована для дальнейших более глубоких исследований объекта в новых условиях, в которых реальный объект еще не изучался. Чаще всего первые результаты моделирования не удовлетворяют предъявлен ным требованиям. Это означает, что в одной из перечисленных позиций (изучен ностьобъекта, исходные принципы, алгоритм) имеются ошибки и неточности.
Суть имитационного моделирования состоит в следующем: • Система разбивается на большое количество функциональных блоков (деком позиция). • Блоки могут заменяеться моделью «черного ящика» с набором входов и выходов и функцией зависимости выходных параметров от входных. • В качестве функции преобразования может выступать аналитическое выраже ние, вероятностная функция или аппроксимирующая функция на основе экспериментальных данных. • Модели функциональных блоков объединяются в модель системы, которая имитирует поведение реальной сложной системы
Подходы к имитационному моделированию
Программные среды моделирования
Скачать презентацию Основы моделирования Модель это описание или объект-заместитель
Модели и моделирование.ppt