Основы моделирования 1 Модель в широком понимании

Основы моделирования 1

Модель в широком понимании – • это образ (в том числе условный или мысленный - изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п. ) • или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов, используемый при определенных условиях в качестве их "заместителя" или "представителя". 2

Модель - реальный физический объект или процесс, теоретическое построение, информационный образ, представляющий некоторые свойства исследуемого объекта, процесса (явления), предназначенный для изучения объекта путем его упрощения, выбора параметров, которые существенны. Если построенная модель дает удовлетворительные результаты, то говорят, что модель адекватна рассматриваемому объекту (процессу или явлению). Иными словами, можно представить следующую схему решения задачи. 3

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др. ). Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Например, • в проектировании (изготовление чертежей), • проектирования зданий и сооружений (макеты) , • разработке электрической схемы обязательно предшествует создание электрических цепей. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и пр. ), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов, • художественное творчество (фактически - процесс создания моделей, • география, военное дело, судоходство (информационные модели поверхности Земли в виде карт) и т. д. 4

Необходимость создания моделей 1. 2. 3. 4. Оригинал уже не существует, Оригинала нет в действительности, Необходимо исследование выборочных свойств оригинала, Исследования на оригинале экономически не выгодно. 5

О разновидностях моделирования Моделирование – исследование объекта или явления путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации Два пути моделирования: • Физическая модель – копия объекта, выполненная в другом масштабе, из другого материала, с отсутствием ряда деталей, • Абстрактная модель – отображение реальности словесным описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т. д. 6

Классификация моделей По области применения Учебные Пособия Тренажеры Натурные Научно-технические Увеличенные или уменьшенные копии оригинала Игровые Имитационные Стенды для испытаний Военные Клинические Испытания лекарств Синхрофазотрон Экономические Обучающие программы Спортивные По области представления Материальные Информационные Эксперименты В школах Деловые Детские игрушки, чучела… Знаковые Вербальные Компьютерные Некомпьютерные 7

Виды моделей по форме представления • • Геометрические, Словесные, Математические, Структурные, Логические, Специальные, Компьютерные и некомпьютерные. 8

Упрощающие предположения • Разнообразие информационных аспектов в каждой задаче настолько велика, что лучшим способом изучения объекта или процесса является построение модели, отражающей лишь какуюто грань реальности и исследование ее. • Поэтому, для модели должны быть определены упрощающие предположения, которые позволяют из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выделить исходные данные, определить, что будет результатом и какова связь между исходными данными и результатом. • Изменение предположений, как правило, приводит к тому, что для одной и той же плохо поставленной задачи получаются совершенно различные результаты 9

. Пример Двумя ударами топора разрубить подкову, на наибольшее число частей, не перекладывая части после удара. Постановка задачи. • Предположения : удар топора – прямолинейный разрез, части подковы после удара остаются на месте и не деформируются. Ясно также, что подкова – это некоторая дуга. Значит, надо нарисовать дугу и рассечь ее двумя прямыми. Таким образом, получается Первая модель задачи о подкове. • Исходные данные: полуокружность на плоскости. • Результат: две прямые. • Связь между исходными данными и результатом: прямые надо провести так, чтобы они разбили полуокружность на наибольшее число частей. Мы получили хорошо поставленную задачу, и нетрудно убедиться, что больше 5 частей не получится 3 2 1 4 5 10

Однако есть другой результат: 6 3 2 4 1 • • • 5 6 Если учесть толщину, то можно и на 7 частей. А если учесть, что есть еще дырки для гвоздей, то можно на 11 частей Как видно, от исходных предположений существенно зависит решение задачи, Чем больше свойств мы учитываем, тем сложнее решение. Однако, не всегда, усложнив модель мы получим более точный результат. Искусство составления моделей как раз и заключается в том, чтобы не переусложнив модель, учесть в ней существенное и отбросить второстепенное. 11

Классификация абстрактных моделей 1. Вербальные – для описания используют формализованные диалекты естественного языка (милицейский протокол, правила дорожного движения …) 2. Математические – основаны на формальных языках над конечными алфавитами (модель звезды – сложная система уравнений, описывающих физические процессы в недрах звезды, соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный план работы предприятия…) 3. Информационные – описывают информационные процессы в системах самой разнообразной природы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) Существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей. Есть тенденция расширения содержания понятия «информационная модель» , включающая в себя и вербальные и математические модели. 12

Математическое моделирование и компьютеры • • • Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Она не всегда требует компьютерной поддержки. Будем рассматривать моделирование под углом зрения компьютерных (информационных) технологий: 1. Компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований. 2. Результат аналитического исследования часто описывается столь сложной формулой, что трудно воспринять описываемый процесс. Эту формулу нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, может озвучить и т. д. . При этом компьютер – незаменимое средство. 13

Цели моделирования (этап 1) Любое моделирование начинается с определения целей моделирования. Они таковы: • модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействие с окружающим миром (понимание), • модель нужна, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление), • модель нужна для того, чтобы научиться прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование) 14

Ранжирование (этап 2) Далее важнейшим этапом является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Если построенная модель дает удовлетворительные результаты, то говорят, что модель адекватна рассматриваемому объекту (процессу или явлению). Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно это можно определить только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов. 15

Математическое описание (этап 3) • Следующий этап – поиск математического описания. 2 9 1 3 2 6 4 6 3 5 8 4 16

Этапы решения задач на компьютере 1. Постановка задачи 2. Анализ задачи и моделирование 3. Разработка алгоритма 4. Программирование 5. Тестирование и отладка 6. Анализ результатов 7. Сопровождение программы 17

Завершение моделирования • После составления программы происходит ее тестирование, исправление ошибок. • Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). • Модель будет адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. • В случае несовпадения модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов. 18

Общая схема решения задачи с помощью компьютера Определение целей моделирования Огрубление объекта (процесса) Математическая модель Исходный объект (процесс) Уточнение модели Конец работы Поиск математического описания Анализ результатов Расчеты на ЭВМ Выбор метода исследования Разработка алгоритма и программы для ЭВМ Отладка и тестирование программы 19

Упрощенное представление реального объекта называется … • моделью • оригиналом • прототипом • системой 20

Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает … • существенные стороны данного объекта • всегда внешний вид объекта • несущественные стороны данного объекта 21

Степень соответствия модели тому реальному явлению (объекту, процессу), для описания которого она строится, называется ______ модели. • адекватностью • устойчивостью • гибкостью • тождественностью 22

Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. 23

• 1–B, 2–A, 3–D, 4–C • 1–D, 2–A, 3–B, 4–C • 1–B, 2–A, 3–C, 4–D • 1–C, 2–A, 3–D, 4–B 24

Материальной моделью является … • макет самолета • карта • чертеж • диаграмма 25

Модели, представляющие собой совокупность полезной и нужной информации об объекте, называются … • информационными • материальными • предметными • динамическими 26

Знаковой моделью является … • круговая диаграмма • анатомический муляж • макет здания • масштабная модель корабля 27

Схема электрической цепи является _______ информационной моделью. • графической • табличной • иерархической • словесной 28

В отношении объект – модель находятся понятия … • одежда – эскиз • солнце – свет • месяц – день • устройство – телефон 29

В отношении модель – субъект не находятся понятия … • сценарий – фильм • чертеж – конструктор • эскиз – дизайнер • конструкция – мастер 30

Понятия «вычисление» и «число» можно описать отношением … • процесс – результат • объект – субъект • целое – часть • общее – частное 31

Наглядное средство представления состава и структуры системы называется … • графом • таблицей • текстом • формулой 32

Решение: Важной характеристикой всякой системы является ее структура. Структура – это определенный порядок объединения элементов, составляющих систему. Наиболее удобным и наглядным способом представления структуры систем являются графы. Важная разновидность графов – деревья. Дерево – это графическое представление иерархической структуры системы. Обычно это системы, между элементами которых установлены отношения подчиненности или вхождения друг в друга: системы власти, административные системы, системы классификации в природе и др. 33

Сетевой информационной моделью может быть представлена(-о) … • региональная компьютерная сеть • файловая система компьютера • периодическая система химических элементов • техническое описание компьютера 34

Письменное или устное представление информационной модели средствами разговорного языка называется ____ моделью. • словесной • простой • формальной • логической 35

Компьютерное имитационное моделирование землетрясения позволяет … • определить прочность строений с целью обеспечения безопасности людей • провести натурное исследование процессов, протекающих в природе в процессе землетрясения • получить полную стоимость ущерба в результате возможного землетрясения • принять меры для предотвращения землетрясения 36

Имеется схема расстояний между населенными пунктами: 37

Этой схеме соответствует таблица … 1 2 3 4 38

Решение задач на компьютерах состоит из ряда этапов. После этапа «Постановка задачи» следует этап … • «Анализ задачи и моделирование» • «Программирование» • «Тестирование и отладка» • «Разработка алгоритма» 39

Решение задач на компьютерах состоит из ряда этапов. Непосредственно перед этапом «Программирование» выполняется этап … • «Разработка алгоритма» • «Анализ задачи и моделирование» • «Постановка задачи» • «Сопровождение программы» 40

Проверка синтаксической и логической правильности программы, а также определение того, что программа функционирует на всем диапазоне допустимых данных, осуществляется на этапе … • отладки • генерации • программирования • компоновки 41

Преобразование всей программы, представленной на одном из языков программирования, в машинные коды называется … • трансляцией • компоновкой • кодированием • шифрованием 42