Основы математического моделирования социально -экономических процессов Часть 2

Основы математического моделирования социально -экономических процессов Часть 2 Лектор: Кричевский Александр Игнатьевич E-mail: krichevskiy@nsaem. ru

Тема 11 Модели и моделирование систем 2

Тема 11 (содержание) Понятие модели, моделирования Познавательные и прагматические модели Статические и динамические модели Классификация моделей по способу воплощения Знаковые модели и системы Условия реализации модельных свойств Системы и моделирование 3

Понятие модели, моделирования В первой части курса мы говорили, что человеческому мышлению в принципе присуща системность, которая необходима ему для более полного познания всех взаимосвязанных направлений его целенаправленной деятельности В этой части курса мы будем рассматривать аппарат моделирования, как неотъемлемую составную часть человеческой деятельности в процессе познания. Осознание необходимости системности происходило постепенно, равно как и расширение понятия «модель и моделирование» .

Понятие модели, моделирования Первоначальное определение модели – некоторое вспомогательное средство, которое в определенной ситуации заменяет другой объект. Вначале понятие «модель» относилось только к материальным объектам, как, например, манекен (модель человеческой фигуры, чучело (модель животного), модели автомобилей, самолетов и т. п. Возможны и другие, более точные определения, например: «модель» - это некий объект – заместитель, который в определенной степени заменяет объект – оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем по сравнению с оригиналом модель имеет существенные преимущества для определенного вида работы с ней, а именно: наглядность, доступность испытаний и т. п.

Понятие модели, моделирования Модель – это не абсолютная копия оригинала, она предполагает уже некоторую степень абстрагирования. Чертежи, рисунки, карты – это тоже модели, но они соответствуют более высокой степени абстрагирования от оригинала, поэтому их модельные свойства были осознаны намного позже. В настоящее время понятие модели расширилось, оно включает и реальные и, так называемые «идеальные» модели, например, математические модели. Свойствами модели обладают такие формы научных представлений о мире как законы, гипотезы, теории.

Понятие модели, моделирования «Мысленный образ мира, окружающего нас, есть модель. Человек не несет в себе полных образов процесса, организации или страны. Он только отбирает концепции и взаимосвязи, которые затем использует, чтобы представить себе реальную систему. Мысленный образ – это модель. Все наши решения и действия определяются моделями. Вопрос заключается не в том, использовать или игнорировать модели, а состоит только в выборе между альтернативными моделями» ◦ Форрестер Дж. «Мировая динамика» , М. Наука. 1978.

Понятие модели, моделирования Под моделью же обычно понимается мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая и воспроизводя объект, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте. Выделяют вещественные (отображающие пространственные особенности) и мысленные (математические) типы моделей. Среди последних можно выделить: • образно-графические (схемы, диаграммы, чертежи, рисунки и т. п. ); • знаковые модели (пример, формула алгебраического уравнения, семантические сети и т. п. ); Выбор модели подсказывается практическими соображениями, а именно, модель, как аналогичная система за поведением которой мы собираемся наблюдать, должна быть проще исходной во всех своих аспектах, за исключением тех, которые определяют выполнение выбранного отношения эквивалентности.

Примеры моделей A-A A A

Примеры моделей

Примеры моделей

Примеры моделей

Виды и уровни моделей систем Уровень описания Автомобиль Человек Организация общий вид автомобиль в целом человек в целом организация в целом отдельные узлы системы чертеж двигателя, коробки передач автомобиля голова, руки у человека управление экономикой, социальной сферой, инфраструктурой, информацией и связью различные аспекты системы электрическая схема, кровеносная механическая схема система, скелет человека цели, функции, структура, финансы организации сочетание различных аспектов системы электромеханическая схема двигателя автомобиля кровеносная система на фоне скелета распределение ответственности за исполнение функций система в эксплуатации процесс включения автомобиля процесс переваривания пищи у человека административные процессы 13

Моделирование административных процессов в 1858 году 14

Понятие модели, моделирования Модели не только качественно различны, они иерархичны, т. е. могут быть модели более высокого уровня и менее высокого, как, например, в случае моделей научного знания:

Иерархия моделей организации (система вопросов – система моделей) Зачем: стратегическая модель, в которой зафиксированы цели организации; Что – Где – Кто: организационно функциональная модель, представляющая собой матрицу – проекцию, закрепления направлений деятельности и функционала компании (что) за структурными звеньями (где) и сотрудниками (кто); Как – Когда – Кому: процессная модель, определяющая способ реализации (как) и последовательность действий (когда – кому); В каком виде: информационная модель, определяющая Последовательное наращивание модели (сверху – вниз) позволяет сделать знание о деятельности организации все более полным состав и структуры различных документов, учетных регистров, отчетов и т. п. , а также их представления в базах данных информационных систем. С какой эффективностью (Сколько): финансовая модель, которая позволяет перейти к количественной оценке ресурсов, потребляемых предприятием в ходе своей деятельности. 16

Познавательные и прагматические модели Познавательная модель – это форма организации и представления знаний, средство соединения новых знаний с уже имеющимися. Прагматическая модель это средство управления, средство организации практических действий, способ представления образцово правильных действий или их результата. Прагматическая модель Цель практическая Человек Познавательная модель Цель теоретическая Объект окружающего мира

Познавательная модель При установлении расхождения между моделью и реальностью это несоответствие устраняется путем изменения модели (модель «подгоняется» под реальность). Модель Реальност ь

Прагматическая модель По сути, прагматическая модель есть рабочее представление целей. Поэтому при обнаружении расхождений между моделью и реальностью прагматическая модель используется для изменения реальности, т. е. здесь реальность «подгоняется» под модель. Примеры: социально политические доктрины преобразование мира, школьная педагогика, изменение характеров, воздействие на личность, руководитель – коллектив. Модель Реаль ность

Прагматическая модель Прагматические модели являются как бы стандартом, образцом, носят нормативный характер. Под эти образцы «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результат. Примеры: ССБТ (система стандартов по безопасности труда), СНи. Пы (строительные нормы и правила), Кодексы законов, Уставы организаций, Планы и программы действий, Рабочие чертежи, шаблоны, Технические допуски, Экзаменационные требования и др.

Познавательные и прагматические модели Основное различие между познавательными и прагматическими моделями следующее: Познавательные модели отражают существующее, а прагматические – не существующее, но желаемое и (возможно) осуществимое.

Статические и динамические модели Вне зависимости от принципов, видов классификации модели в основе всегда лежит цель. Так для одних целей необходима модель конкретного состояния объекта, своего рода его «моментальная фотография» . Такие модели называются статическими. ◦ Пример: структурные модели систем. Если наши цели связаны не с одним состоянием, а различием между состояниями, необходимо отображение процесса изменения состояния. Такие модели называются динамическими. ◦ Например, динамическими являются функциональные модели систем. ◦ Можно привести и более простой пример: фотография, характеристика статические модели личности и биография - динамическая модель.

Классификация моделей по способу воплощения По способу воплощения (т. е. в зависимости от того, на чем построена модель) модели делятся на: идеальные и абстрактные; материальные (реальные, вещественные).

Абстрактные модели. К ним относятся: модели, создаваемые средствами языка. Человеческий язык (естественный, плановый (ИВМЯ)) является универсальным средством построения любых абстрактных моделей, что обеспечивается такими свойствами языка как: Возможность введения новых слов; Возможность иерархического построения языковых моделей (слово – предложение – текст – понятия – отношения – определения – конструкции…); Неоднозначность, расплывчатость, размытость. Последнее свойство иногда используется сознательно (дипломатия, юмор, поэзия), иногда служит препятствием ( «мысль изреченная есть ложь…). В зависимости от целей приблизительность естественного языка преодолевается ( «профессиональный» язык). Дальнейшая дифференциация наук привела к созданию специализированных языков вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли знаний. Математические модели. Модели, обладающие абсолютной точностью. К. Маркс и И. Кант говорили о том, что любая отрасль знания может тем с большим основанием называется наукой, чем в большей степени в ней используется математика. Однако, чтобы дойти до использования математической модели в какой либо области необходимо получить достаточное для этого количество знаний. Отсутствие развитого математического аппарата в какой либо науке само по себе не означает ее «не научности» , а есть следствие сложности, недостаточной познанности ее предмета, т. е. временное явление.

Материальные модели Материальная модель есть реальное, вещественное отображение объекта. Чтобы материальная модель выполняла свою функцию, т. е. замещала в каком то отношении оригинал, она должна иметь определенное подобие по отношению к оригиналу.

Материальные модели (виды подобия) Прямое подобие – это подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия или последовательности взаимодействий: фотографии, модели самолетов и т. п. , макеты зданий, куклы, протезы, шаблоны и т. п. Однако никакая прямая модель не может быть абсолютной копией оригинала. Существуют проблемы переноса результатов моделирования результатов модельных экспериментов на оригинал (натурный образец). Яркий пример – гидродинамика. Отсюда возникла разветвленная, содержательная теория подобия.

Материальные модели (виды подобия) Косвенное подобие не устанавливается человеком, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости абстрактных моделей и в дальнейшем используется при моделировании. Например, электромеханическая аналогия (одинаковые уравнения для электрических и механических процессов), шаг как аналог времени, подопытные животные – аналог человеческого организма и т. п. ).

Материальные модели (виды подобия) Условно подобные модели: подобие этих моделей оригиналу устанавливается в результате соглашения. Примеры: деньги (модель стоимости), удостоверение личности (модель владельца), карты (модели местности), сигналы (модели сообщений и т. д. ). Условные подобные модели являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели передаются от одного человека к другому, храняться долгое время, т. е. отчуждаются от сознания, сохраняя, тем не менее, способность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта ставится в соответствие данному элементу абстрактной модели.

Знаковые модели и системы Выше в списке моделей условного подобия были упомянуты сигналы. Сигналы – это специфические модели условного подобия. Они применяются в технических устройствах без участия человека. Правила использования сигналов: код, кодирование декодирование, теория кодирования. Сигналы как модель условного подобия составляют предмет теории связи, теории информации, теории управления и др.

Знаковые модели и системы Модели условного подобия в науках, изучающих создание и использование этих моделей самим человеком, имеют свою особенность и называется знаками. Наука о знаках – семиотика изучает знаки системно, т. е. как входящие в знаковые системы с 3 мя основными группами отношений: синтаксис (греч. «построение, порядок» ) – отношения между разными знаками, позволяющие отличать их и строить из них знаковые конструкции более высокой сложности; семантика – (греч. «обозначение» ) – отношение между знаками и тем, что они обозначают (вложенный, изначальный смысл знаков); прагматика – (греч. «дело, действие» ) – отношения между знаками и теми, кто их использует в своей деятельности (понятый смысл знаков). По сути дела языкознание, криптография, графология, техническое черчение, информатика, литературоведение и т. д. исследуют модели условного подобия.

Условия реализации модельных свойств Для того, чтобы модель отвечала своему назначению, т. е. обладала модельными свойствами, необходимо выполнение ряда условий (требований).

Условия реализации модельных свойств Первым таким условием (требованием) является ее ингерентность, то есть достаточная степень согласованности создаваемой модели со средой, чтобы создаваемая модель была согласована с культурной средой, в которой ей предстоит функционировать, входила бы в эту среду не как чужеродный элемент, а как естественная составная часть. Другой аспект ингерентности модели состоит в том, что в ней должны быть предусмотрены не только «стыковочные узлы» со средой (интерфейсы), но, и, что не менее важно, в самой среде должны быть созданы предпосылки, обеспечивающие функционирование будущей системы. То есть не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среду необходимо приспосабливать к модели будущей системы. Так, например, проблема внедрения банковских карт и банкоматов заключается не только в том, чтобы изготовить карты и повсеместно установить банкоматы, но и в том, чтобы научить и приучить население пользоваться ими.

Условия реализации модельных свойств Предыдущее условие является внешним условием актуализации моделей. Не менее важны качества моделей, которые определяют ценность самого моделирования, т. е. отношение модели и действительности. Фактически эти отношения определяются степенью различия между моделью и отображаемым объектом. Главными различиями являются: конечность модели упрощенность модели приближенность модели

Условия реализации модельных свойств Конечность модели. Мир, познаваемый человеком бесконечен в пространстве, во времени, в своих связях с другими объектами (к любому числу отношений, в которых рассматривается данный объект, можно добавить еще одно). Однако познавать мир мы вынуждены конечными средствами. Способ преодоления этого противоречия и состоит в построении моделей. Конечность абстрактных моделей очевидна, т. к. они сразу наделяются строго фиксированным числом свойств. Реальные модели, как вещественные объекты бесконечны, однако при моделировании из множества свойств объекта модели выбираются и используются лишь те, что подобны интересующим нас свойствам объекта-оригинала.

Условия реализации модельных свойств Упрощенность моделей – есть следствие их конечности. Эта упрощенность в человеческой практике является допустимой. Более того, для конкретных целей такое упрощение является необходимым. Упрощенность моделей основана: · на свойствах мышления; · ресурсах моделирования; · свойствах самой природы.

Условия реализации модельных свойств Приближенность моделей – второй важный фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании. Это проявляется даже в расплывчатости терминов языка ( «больше – меньше» , «лучше – хуже» ). Приближенность моделей может быть очень высокой, в других случаях она очевидна. Следует отличать, что само по себе различие не может быть ни большим, ни малым (оно либо есть, либо нет). Величина, мера, степень приемлемости имеет смысл лишь в соотнесении с целью моделирования, например, точность наручных часов.

Условия реализации модельных свойств Адекватность моделей – качество, с помощью которого достигается поставленная цель. Модель, с помощью которой цель успешно достигается, называется адекватной целью. Адекватность не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности). Адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще (абсолютно), а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Пример: геоцентрическая модель Птолемея, христианская модель поведения, врачевание шамана и т. п. Мера адекватности степень успешности достижения цели (особенно, если возможно это выразить количественно).

Системы и моделирование Необходимо отметить, что развитие общества и техносферы происходит благодаря тому, что цели, которые ставит перед собой человек, редко достижимы за счет его собственных возможностей, или средств, которые уже имеются. В этом случае мы имеем проблемную ситуацию. Для ее разрешения требуется создание новых средств. Например, система экологического мониторинга стала создаваться тогда, когда обычные способы сбора и переработки информации в условиях обострения экологической обстановки перестали отвечать потребностям общества.

Проблемная ситуация Желаемое ( «идеальное» ) состояние системы Реальное состояние системы Проблема …рассогласование между реальным и желаемым состоянием системы 39

Связь системного анализа и моделирования Проблемная ситуация осознается в несколько этапов

Дерево целей как модель По сути, цель – есть субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему. Деятельность, направленная на решение проблемы, включает действия по отбору из окружающей среды объектов, свойства которых можно использовать для достижения цели, и по объединению этих свойств надлежащим образом, т. е. по созданию системы. Таким образом, система – есть средство достижения цели.

Дерево целей как модель Сформулировать цель не так просто (пример – формулировка цели городского транспорта или системы мероприятий по охране труда). Между целью и реальной системой нет однозначного соответствия, а именно: ◦ одна и та же цель может быть достигнута с помощью различных систем; ◦ система, предназначенная для достижения одной цели может быть использована и с другой целью.

Системы и моделирование Таким образом, существуют трудности с формулировкой целей уже существующих систем. Еще сложнее правильно сформулировать цели систем проектируемых. Поэтому в инженерной практике постановка целей (формулировка технического задания) – это один из важнейших этапов создания систем. Итак, целевая предназначенность системы – ее исходное, главное свойство. В этом контексте сделан акцент на назначении системы, вопрос об устройстве остается как бы в стороне. Так мы подходим к так называемой модели «черного ящика» .

Модель «черного ящика» M 1 M 2 M 3. . . Mz Х 1 Y 1 Х 2 Y 2 Х 3 … ВНУТРЕННЕЕ СОСТОЯНИЕ Y 3 m 1, m 2, … , mn) … ( Хn Yk Информационная модель: «кибернетический» (черный) ящик 44

Модель «черного ящика» Поскольку определение системы как цели ничего не говорит о внутреннем содержании системы, ее можно представить в виде непрозрачного «ящика» . Здесь, тем не менее, уже отражены два важных свойства системы – это целостность и обособленность от среды. Однако эта обособленность не полная: система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на нее. Эти связи называются входами и выходами системы. Моделирование системы, рассматриваемой как «черный ящик» основано на наблюдении параметров входов (Х) и выходов (У), последующим построением зависимостей: yi = fi (x 1, …xi);

Модель «черного ящика» Во многих случаях, например, для пользователей систем, достаточно словесного описания входов и выходов ◦ пример: бытовая модель телевизора. Модель «черного ящика» не так проста как кажется. Есть трудность перечисления всех входов и выходов. ◦ примеры: наручные часы - что мы отнесем к входам? У автомобиля - что будет входами?

Модель «черного ящика» Главная причина множественности входов и выходов заключается в том, что всякая реальная система взаимодействует с окружающей средой неограниченным числом способов. Критерием отбора связей при построении моделей является целевое назначение модели и существенность той или иной связи по отношению к этой цели.

Модель «черного ящика» Модель «черного ящика» обычно используется (часто являясь единственно применимой) в случае: ◦ а) когда нет возможности вмешательства в систему (изучение влияния лекарств и т. п. ); ◦ б) когда нужно получить данные о системе в обычной для нее обстановке, для уменьшения воздействия измерений на саму систему; ◦ в) когда действительно отсутствуют данные о внутреннем устройстве системы (например, электрон, пульсар, «черная дыра» и т. п. ).

Тема 12 Процессы и моделирование процессов 49

Тема 12 (содержание) Управление и менеджмент как процесс Трактовка терминов и истоки управления Новая парадигма управления Модель управления Виды моделей управления Условия реализации национальной модели 50

Управление и менеджмент «Менеджмент» — английское слово, в переводе оно означает «управление» . Однако в русском языке слова «управление» и «менеджмент» употребляются в разных контекстах. ◦ Обычно мы не говорим: «Я осуществляю менеджмент автомобиля» . Мы говорим: «Я управляю автомобилем» . ◦ Мы не говорим: «Они осуществляют менеджмент выплавки стали» . Мы говорим: «Они управляют выплавкой стали» .

Управление и менеджмент Слово «менеджмент» обычно употребляется по отношению к людям, коллективам и организациям: менеджмент организации означает управление этой организацией. Менеджмент можно рассматривать как в формальных (законодательно закрепленных), так и в неформальных организациях. Чаще менеджмент рассматривают по отношению к формальным организациям, к которым относятся, например: ◦ ◦ ◦ ◦ общество с ограниченной ответственностью «Иванов и сыновья» ; компания «Газпром» ; Министерство обороны; отдел народного образования городской администрации; патриархия Русской православной церкви; Новосибирский государственный университет экономики и управления; ЮНЕСКО; парламент Великобритании. Все это — организации, и они управляются определенным образом. Общие закономерности, принципы и методы управления организациями составляют предмет науки общего менеджмента.

Трактовка терминов Слово «менеджмент» имеет вполне устоявшуюся практику употребления в английском языке. Словарь У. Коллинза дает два основных смысла этого слова: ◦ процесс управления (например: «менеджмент в условиях неопределенности — очень сложное занятие» ); ◦ группа людей, составляющих орган управления (например: «менеджмент данной компании в основном состоит из выпускников столичного университета» ). Оксфордский словарь предлагает более широкую трактовку слова «менеджмент» : ◦ ◦ административные навыки и умение особого рода; искусство управления; способ обращения с людьми; орган управления и люди, его составляющие.

Трактовка терминов Современная практика употребления термина «менеджмент» в русском языке охватывает три его основных значения: ◦ процесс управления людьми в организациях; ◦ наука управления; ◦ орган управления и люди, его составляющие. Специальный менеджмент рассматривает управление объектами с учетом их специфики, например, ◦ менеджмент в сфере услуг, ◦ муниципальный менеджмент, ◦ финансовый менеджмент. Специальный менеджмент может рассматривать также и управление специфическими процессами, ресурсами, уровнями или отдельные аспекты управления. Например, широко известны такие виды специального менеджмента: ◦ стратегический менеджмент, ◦ инновационный менеджмент и др.

Трактовка терминов Объектом общего менеджмента являются люди в организациях и совокупность отношений между ними, возникающих в процессе управления этими организациями. Объектом специального менеджмента являются особые отношения между людьми в организациях, отражающие специфику этих организаций. Кроме того, объектом специального менеджмента могут быть некоторые виды специальных процессов, например: ◦ финансовые потоки, изучаемые финансовым менеджментом, ◦ инвестиционные процессы, изучаемые инвестиционным менеджментом).

Управление было всегда Практика менеджмента насчитывает уже многие тысячелетия. Построение египетских пирамид, функционирование государства шумеров со сложной системой налогообложения, организация военных походов во времена Александра Македонского или в Древнем Риме были бы невозможны без соответствующих комплексных управленческих воздействий. Любое древнее государство предполагало стройную систему управления.

Новая парадигма управления Парадигмой (от лат. paradeigma — пример, образец) принято считать ключевую идею, лежащую в основе построения научной концепции. Парадигма управления — это одновременно сама теория управления со своими понятиями, а также концептуальная схема постановки проблем и их решения, господствующая в науке управления. В свое время возникла парадигма человеческого фактора управления, которая в основу определения понятия «управление» и построения научной концепции управления ставит деятельность человека. В этой парадигме решающую роль играют такие факторы поведения человека, как мотивы, интересы, ценности, стимулы, опасения, установки и т. п.

Условия возникновения новой парадигмы По мере развития производства и общества, научных исследований в области управления возникают новые парадигмы, которые вносят коррективы в прежние концептуальные схемы. Эффективность современного общественного производства в значительной мере определяется плотностью потока изобретений новых продуктов и новых технологий. В этих условиях начинают по новому действовать коммерческие предприятия, государственные и общественные учреждения и организации. Отныне будущее человечества определяется тем, насколько широко и результативно используются знания.

Почему новая парадигма ? Почему изменились теория и практика управления в течение XX столетия? Это произошло в значительной мере вследствие того, что изменилась сама жизнь. Новая парадигма управления — реальный ответ на вызов времени, необходимый элемент поведения в условиях современного развития экономики. В последние десятилетия любая деятельность происходит в постоянно меняющихся условиях. Адаптация стала жизненно важным необходимым свойством любой организации. Новая парадигма управления соответствует быстрым и подчас непредсказуемым изменениям внешней среды, позволяет быстро приспосабливаться к постоянно меняющимся условиям. Она основана на инновациях, на использовании знания.

Динамика структуры занятости в США 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 информационная сфера услуги промышленность сельское хозяйство Методология ПИ 60

Что такое «модель управления» ? Понятие «модель управления» позволяет раскрыть основные механизмы системы управления. По сути, модель управления — это копия реального объекта (системы управления), обладающая его реальными характеристиками и способная имитировать, воспроизводить его действия, его функционирование. Любой руководитель стоит перед проблемой выбора по самому животрепещущему вопросу: как управлять вверенным ему объектом, какой арсенал управленческих стратегий, рычагов и технологий использовать. Модель управления позволяет помочь руководителю сделать этот выбор.

Еще раз о термине «модель» В широком смысле «модель» — это аналог (изображение, описание, схема, план и т. п. ) какого либо объекта, процесса или явления, которые для того, кто осуществляет моделирование, являются оригиналом. Модель — это прежде всего продукт моделирования, т. е. процесса, в котором «участвуют» объект моделирования (оригинал) и субъект (тот, кто это моделирование непосредственно осуще ствляет). Три художника, рисуя одновременно одну и ту же «натуру» , создадут три совершенно разные «модели» , воплотив в них свое собственное мироощущение, творческие установки и задачи.

Субъективность в процессе моделирования (познавательная модель) Примерно так же обстоят дела при моделировании социально экономических систем и процессов управления. В зависимости от критериев, политических и экономических пристрастий, установок и задач, которыми руководствуется автор (создатель), модель управления и модель социально экономической системы могут существенно отличаться друг от друга, более или менее соответствовать оригиналу и отражать авторскую точку зрения. Чья модель окажется лучше, выявляется при сравнении ее с реально существующим оригиналом и тем, насколько правильно она отражает и объясняет реально происходящие явления.

Субъективность в процессе моделирования (прагматическая модель) Все обстоит гораздо сложнее, когда реально существующего оригинала вообще нет, а существует он только в воображении автора. Тогда, опираясь на накопленный опыт, интуицию, научные знания, тенденции и закономерности развития, надо делать прогноз относительно того, как будет в будущем выглядеть представляющий интерес объект (явление). Далее необходимо создавать новую модель управления им (образец, эталон) и под эту нормативную модель перестраивать действующую систему управления.

Модель управления Управление обеспечивает в определенных целях непрерывное воздействие на социально экономические процессы. Таким образом, управление есть процесс, а система управления — механизм, который обеспечивает эффективность этого процесса. Отсюда под моделью управления понимается теоретически выстроенная совокупность представлений о том, как выглядит система управления, как она воздействует на объект управления, как адаптируется к изменениям во внешней среде, чтобы управляемая организация могла добиваться поставленных целей, устойчиво развиваться и обеспечивать свою жизнеспособность.

Требования к модели Модель управления должна включать в себя базовые принципы менеджмента, стратегическое видение, целевые установки и задачи, совместно вырабатываемые ценности, структуру и порядок взаимодействия ее элементов, организационную культуру, аналитический мониторинг и контроль за ситуацией, движущие силы развития и мотивационную политику.

Варианты построения модели Модель, которая руководителю или управленческой команде представляется идеальной или наиболее подходящей можно: ◦ во первых, взять уже готовой, имея в виду, что мировой опыт практического менеджмента дал немалое количество моделей, которые в свое время и при определенных условиях дали положительный результат; ◦ во вторых, сконструировать модель по «методу сборки» из готовых деталей и блоков, которыми будут являться наиболее эффективно работающие элементы различных моделей управления; ◦ в третьих, выбрать базовую модель управления, которая в максимальной мере отвечает предъявляемым требованиям, исключить из нее нежелательные, разработать и встроить в нее новые элементы, которые отвечают специфическим особенностям управляемого объекта и условиям его функционирования; ◦ в четвертых, создать и запустить принципиально новую модель, опирающуюся на совершенно новую парадигму, способную уловить едва наметившиеся изменения во внешней среде, которым суждено стать доминантными в будущем.

Виды моделей управления По виду преобладающей собственности на средства производства: ◦ капиталистическая, ◦ социалистическая, ◦ корпоративная. По степени рыночного влияния на экономику: ◦ рыночная (либеральная), ◦ рыночная с элементами государственного регулирования, ◦ социальная рыночная, ◦ модель государственного управления с развитыми рыночными отношениями, ◦ модель централизованного управления с элементами рынка (плановая).

Виды моделей управления По характеру реализации властных полномочий руководством: ◦ авторитарная, ◦ демократическая. По критерию «встроенности» человека в систему производительных сил: ◦ доиндустриальная, ◦ постиндустриальная.

Виды моделей управления По территориальному происхождению и месту адаптации: ◦ ◦ ◦ российская, американская, японская, шведская, германская, бразильская.

Виды моделей управления По принадлежности к соответствующим школам менеджмента: ◦ школа научного менеджмента (Р. Оуэн, Ф. Тейлор, Ф. Джилбрет, Г. Эмерсон); ◦ школа рациональной бюрократии (М. Вебер); ◦ административная школа (А. Файоль); ◦ «классическая школа» (Муни, Рейли, Урвик, Гьюлик); ◦ школа научной организации труда (А. Богданов, А. Журавский, Ф. Дунаев, А. Гостев, Н. Витке, Ф. Дунаевский, П. Керженцев); ◦ школа «человеческих отношений» (Э. Мэйо); ◦ мотивационная школа (А. Маслоу, Ф. Херцберг, В. Врум, Адаме, У Джемс, Д. Маклелланд); ◦ школа «организационного поведения» (К. Арджирис, Р. Лайкерт, А. Этциони, Б. Басе, Р. Блейк, Дж. Моутон).

Виды моделей управления По роли и месту человека в системе управления: ◦ модель Д. Мак грегора (теория X и теория У), ◦ модель У. Оучи (теория Z). По отдельным управленческим признакам: ◦ модель 7 С (У. Питере, Р. Уотермен), ◦ модель управления по результатам, ◦ ситуационная модель. По отношению к изменениям во внешней и внутренней среде: ◦ статическая (традиционная, консервативная, текущего состояния), ◦ адаптивная (опережающая, инновационная), ◦ динамическая (прогнозная, вероятностная модель развития).

Национальная модель управления Модель, отвечающая российским традициям и культуре, должна органически сочетать в себе основы национального опыта с передовой управленческой теорией и практикой, выработанных и испытанных при решении аналогичных социально экономических задач в передовых странах мира. Слепое копирование — опасно и неэффективно. Опыт, например, Японии наглядно говорит о том, что правящая элита должна управлять экономической и общественной жизнью через элементы традиционной культуры, а не вопреки им

Тема 13 Модели процессов разработки и принятия управленческих решений 74

Проблемная ситуация Желаемое ( «идеальное» ) состояние системы Реальное состояние системы Проблема …рассогласование между реальным и желаемым состоянием системы 75

Модель разработки и выбора решения Выбор окончательного решения У нас появилась проблема Нет решений удовлетворяющих критериям Есть решения удовлетворяющие критериям Анализируем и проверяем варианты на соответствие критериям Уточняем и переопределяем проблему Идентифицируем проблему и четко ее формулируем Определяем критерии, которым должно удовлетворять наше решение проблемы Разрабатываем набор вариантов решений 76

Технологии выработки решения Сформулированная проблема Банк запрограммированных решений Данная проблема решается впервые ? Нет Да Формирование окончательного решения Разработка решения 77

Обращение к первой части курса Вспомним как мы взвешивали варианты альтернатив в деревьях мероприятий (принимали решение по выбору одного варианта достижения подцели) 78

Д Е Р Е В О Ц Е Л Е Й Пример: Рождественские праздники 0–й уровень 1–й уровень Достойно отпраздновать рождественские праздники (каникулы) Встретить католическое рождество Встретить новый год 79 Отпраздновать православное рождество

РАСЧЕТ КОВ Пример: Рождественские праздники 80

РАСЧЕТ К О В ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ Пример: Рождественские праздники Достойно отпраздновать рождественские праздники (каникулы) Встретить католическое рождество 0. 11 П 21 0. 033 Встретить новый год Отпраздновать православное рождество 0. 56 П 22 П 24 П 25 0. 077 0. 112 0. 168 0. 33 П 26 0. 28 81 П 27 0. 20 П 28 0. 13

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Встреча Нового года Встретить Новый год 1. 0 1 е семейство Остаться дома Уехать 1. 1 1. 2 С гостями 2. 1 За ужином и с танцами 3. 1 К родным или знакомым Без гостей 2. 2 За дружеской беседой 3. 2 Встречать в одиночестве 3. 3 2. 3 Лечь спать 3. 4 За ужином и с танцами 3. 5 В места увеселений Через бюро путешествий 2. 5 2. 4 За дружеской беседой В своей стране 3. 6 3. 7 82 За границу 3. 8 Новогодний бал 3. 9

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ АЛЬТЕРНАТИВ Возможные критерии оценки альтернатив для подцели «Встреча Нового года» денежные расходы; затраты времени на подготовку; степень новизны; ожидаемые впечатления; возможные отрицательные последствия; пожелания гостей; собственные склонности; встречи (желательные или нежелательные). 83

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример Определение коэффициентов весомости критериев для семейства 1 Рассмотрим ситуацию (1 е семейство) с учетом четырех следующих критериев: Как видим на первом месте по важности оказался критерий «Возможные контакты с родными и знакомыми» 84

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Расчет коэффициентов весомости альтернатив 1 -го семейства по критерию «Затраты времени на подготовку» С точки зрения данного критерия более весомой (предпочтительной) является альтернатива «Остаться дома» 85

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Расчет итоговых весов альтернатив 1 -го семейства Итоговые веса альтернатив учитывают не только все четыре критерия, но и веса этих критериев 0, 12*0, 7+0, 19*0, 6+0, 31*0, 05+0, 38*0, 52 =0, 41 0, 12*0, 3+0, 19*0, 4+0, 31*0, 95+0, 38*0, 48 =0, 59 86

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Встреча Нового года Встретить Новый год 0. 41 0. 59 1. 0 1 е семейство Остаться дома Уехать 1. 1 1. 2 2 е семейство С гостями 2. 1 За ужином и с танцами 3. 1 К родным или знакомым Без гостей 2. 2 За дружеской беседой 3. 2 Встречать в одиночестве 3. 3 2. 3 Лечь спать 3. 4 За ужином и с танцами 3. 5 В места увеселений Через бюро путешествий 2. 5 2. 4 За дружеской беседой В своей стране 3. 6 3. 7 87 За границу 3. 8 Новогодний бал 3. 9

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Расчет весомости альтернатив 2 -го семейства 88

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Встреча Нового года Встретить Новый год 0. 41 0. 59 1. 0 1 е семейство Остаться дома Уехать 1. 1 0. 69 1. 2 0. 31 2 - е семейство С гостями 2. 2 4 - е семейство 3. 1 К родным или знакомым Без гостей 2. 1 За ужином и с танцами 3 - е семейство За дружеской беседой 3. 2 2. 3 5 - е семейство Встречать в одиночестве 3. 3 Лечь спать 3. 4 3. 5 2. 4 6 - е семейство За ужином и с танцами В места увеселений Через бюро путешествий 7 - е семейство За дружеской беседой В своей стране 3. 6 3. 7 89 За границу 3. 8 8 - е семейство Новогодний бал 3. 9

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Встреча Нового года Встретить Новый год 0. 41 0. 59 1. 0 1 е семейство Остаться дома Уехать 1. 1 0. 40 0. 60 1. 2 0. 16 2 - е семейство С гостями 0. 51 За ужином и с танцами 3. 1 К родным или знакомым Без гостей 2. 1 2. 2 0. 49 За дружеской беседой 3. 2 0. 52 Встречать в одиночестве 3. 3 0. 64 0. 20 3 - е семейство 2. 3 0. 48 Лечь спать 3. 4 0. 58 За ужином и с танцами 3. 5 В места увеселений Через бюро путешествий 2. 5 2. 4 0. 42 0. 46 За дружеской беседой В своей стране 3. 6 3. 7 90 0. 54 За границу 3. 8 1. 00 Новогодний бал 3. 9

ДЕРЕВО МЕРОПРИЯТИЙ Пример: Встреча Нового года Встретить Новый год 0. 41 0. 59 1. 0 1 е семейство Остаться дома Уехать 1. 1 0. 40 0. 60 1. 2 0. 16 2 - е семейство С гостями 0. 51 За ужином и с танцами 3. 1 0. 144 К родным или знакомым Без гостей 2. 1 2. 2 0. 49 За дружеской беседой 3. 2 0. 139 0. 52 Встречать в одиночестве 3. 3 0. 066 0. 64 0. 20 3 - е семейство 2. 3 0. 48 Лечь спать 3. 4 0. 061 0. 58 За ужином и с танцами 3. 5 0. 054 В места увеселений Через бюро путешествий 2. 5 2. 4 0. 42 0. 46 За дружеской беседой В своей стране 3. 6 3. 7 0. 039 0. 168 91 0. 54 За границу 3. 8 0. 197 1. 00 Новогодний бал 3. 9 0. 118

КАК МЫ ИСПОЛЬЗОВАЛИ ДЕРЕВО? С помощью дерева взаимосвязей мы сформировали набор из 9 альтернативных вариантов мероприятий по достижению конкретной подцели. Далее последовательно продвигаясь по дереву мы взвешивали вначале альтернативы в семействах (используя при этом разные критерии и учитывая их значимость). В завершении мы получили веса каждого из 9 вариантов мероприятий по достижению цели, что позволяет выполнить их ранжирование по степени предпочтительности. Таким образом, используя дерево мы решили две задачи: 1. сгенерировали множество альтернативных вариантов мероприятий по достижению цели 2. провели количественную оценку предпочтительности (значимости) каждого варианта 92

А ЕСЛИ НАМ УЖЕ ИЗВЕСТЕН НАБОР АЛЬТЕРНАТИВ? Если набор альтернатив уже известен, то нужно решать только 2 ю задачу – оценивать значимость (весомость) этих вариантов для выбора наиболее эффективного. Для решения этой задачи существуют другие методы, которые позволяют оценить варианты альтернатив с учетом некоторого набора критериев Одним из таких методов является МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ, применение которого мы рассмотрим далее. 93

Инструментальные методы анализа альтернатив Метод анализа иерархий при оценке вариантов альтернативных решений. Теория и практика применения 94

Метод анализа иерархий (МАИ) МАИ предусматривает структурирование проблемы в виде иерархий, которые в наиболее общем виде строятся с вершины (целей – с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к нижним уровням (обычно перечень альтернатив). Цель (фокус) Анализ Критерии (факторы) Акторы (участники) Альтернативы Синтез Решение 95

Метод анализа иерархий (МАИ) В дальнейшем элементы одного уровня иерархии сравниваются между собой для выявления воздействия (влияния) каждого из них на элементы вышестоящего уровня. На элементах иерархии с наибольшими величинами важности в дальнейшем концентрируется внимание при решении проблемы или разработке плана действий 96

МАИ: Метод парных сравнений После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод парного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы- «родители» и элементы «потомки» . Элементы- «потомки» воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами «родителями» . Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов «потомков» , относящихся к соответствующему элементу «родителю» . Элементами- «родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором расположены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы. 97

МАИ: Шкала отношений Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений, приведенная в таблице. Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение (ЛПР), ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. 98

МАИ: Шкала отношений Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. Почему же выбираются в этой шкале числа от 1 до 9? Вот некоторые из возможных объяснений: 1. Способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: «слабый» , «равный» , «сильный» , «очень сильный» , «абсолютный» . Для большей точности можно использовать промежуточные определения. 2. Классификация по трем основным зонам — неприятие, безразличие, приятие, —-каждая из которых делится на низкую, умеренную и высокую степени. 3. Психологический предел 7± 2 предметов при одновременном сравнении подтверждает, что если взять 7 ± 2 отдельных предметов, близких относительно свойства, используемого для сравнения, то требуется 9 точек, чтобы их различить. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в конкретной задаче, можно использовать шкалу с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим. 99

Заполнение матрицы парных сравнений Как было сказано ранее, матрицы парных сравнений строятся для всех элементов- «потомков» , относящихся к соответствующему элементу- «родителю» . Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу. Если элемент К 1 доминирует над элементом К 3, то клетка матрицы, соответствующая строке К 1 и столбцу К 3, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке К 3 и столбцу К 1, заполняется обратным к нему числом. Если элемент К 2 доминирует над К 1, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке К 2 и столбцу К 1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке К 1 и столбцу К 2. Если элементы К 2 и К 3 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы. Пример заполнения матрицы приведен на следующем слайде (матрица оценки значимости критериев). 100

Заполнение матриц парных сравнений Для оценки элементов иерархий в МАИ применяется их попарное экспертное сравнение по заданной шкале отношений. Для этой цели формируется некоторое количество (связанное с числом уровней и элементов иерархии) квадратных матриц парных сравнений. Матрица сравнений получается, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы сверху и слева. Ц К 1 К 2 К 3 А 21 А 22 А 23 А 24 101

Метод парных сравнений Какие вопросы задавать при проведении сравнений? При сравнении элементов А и Б: · какой из них важнее или имеет большее воздействие? · какой из них более вероятен? · какой из них предпочтительнее? При сравнении критериев обычно спрашивают какой из критериев более важен; При сравнении сценариев, получаемых из критерия, - какой из сценариев более вероятен. При сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая альтернатива более желательна. 102

Метод парных сравнений Симметричные позиции матрицы Порядок экспертизы и заполнения матрицы по МАИ следующий: Эксперт начинает с самого левого элемента матрицы и задает вопрос: на сколько он важнее, чем следующий элемент? Если первый элемент важнее, чем второй, то используется целое число из специально разработанной автором метода шкалы (см. слайд выше), в противном случае используется обратная величина. Обратные друг к другу отношения записываются в симметричные позиции матрицы. При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице, поэтому диагональ матрицы (элементы от верхнего левого до нижнего правого) 103 содержат только 1.

Расчет весов (приоритетов) Вектор приоритетов (это и есть оценки значимости элементов или коэффициенты относительной важности - КОВ) Индекс согласованности оценок Заполненные экспертами матрицы подвергают математической обработке с целью получения нормированного к единице вектора приоритетов. В данном случае используется простой метод суммирования оценок по строкам и затем их нормирование к общей сумме (сумма всех элементов матрицы). Одновременно производится проверка согласованности суждений экспертов (проверка так называемой «порядковой транзитивности» ). Согласованными считаются экспертные оценки для которых этот показатель не превышает 10%. (В отдельных случаях допустимым считается уровень согласованности <= 20%). Порядок расчета индекса согласованности рассмотрим ниже 104

Расчет согласованности В практических задачах количественная (кардинальная) и транзитивная (порядковая) однородность (согласованность) нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. При нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы, и она будет иметь несколько собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы n. Следовательно, для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение максимального собственного значения max от порядка матрицы n. 105

Расчет согласованности В силу того, что для обратно симметричных положительных матриц всегда выполняется max≥ n, то в качестве степени отклонения положительной обратно симметричной матрицы Е от согласованной можно взять отношение ( max -n)/(n-1) (предложенное Т. Саати). Оно называется индексом согласованности (ИС) (или индексом однородности (ИО)). ИС является показателем близости этой матрицы к согласованной. Однородность суждений оценивается также отношением однородности ОО=ИО/М(ИО), где М(ИО) — среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальном материале, представленном ниже в таблице. 106

Расчет отношения однородности В качестве допустимого используется значение ОО ≤ 0, 1. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО > 0, 1, то это может свидетельствовать о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность. Значения индекса однородности М(ИО) Итак, для определения отношения однородности необходимо вначале рассчитать ИО и М(ИО), так как ОО=ИО/М(ИО). Значение М(ИО) берем из таблицы (для соответствующей размерности нашей матрицы), а для расчета значения ИО= ( max-n)/(n-1) необходимо вначале определить max. Алгоритм определения max следующий: • В матрице парных сравнений рассчитываем суммы оценок по столбцам и получаем строку сумм, затем рассчитываем произведения этих сумм на рассчитанные оценки значимости (веса приоритетов) и получаем строку произведений. • Сумма этих произведений и даст нам значение max. 107

Расчет отношения однородности Вектор приоритетов (оценки значимости элементов или коэффициенты относительной важности – КОВ) Размерность матрицы n=4 Значение max ≥ n Отношение однородности позволяет оценить уровень логичности суждений эксперта при заполнении матрицы парных сравнений. Если ОО значительно превышает значение 0. 1 (10%), то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенных экспертом при заполнении матрицы. В этом случае эксперту предлагается пересмотреть и скорректировать выставленные степени предпочтений, чтобы улучшить однородность. В нашем случае, полученное значение ОО говорит о допустимой однородности матрицы парных сравнений. 108

Пример применения МАИ При выборе руководителя предприятия следует учесть наличие у кандидатов следующих профессиональных и личных качеств, необходимых для избрания на вакантную должность: Организаторские способности. Профессионализм. Личная активность. Коммуникабельность. Внимание к подчиненным. Авторитет. Этому примеру соответствует следующая иерархия: на 1 -м уровне находится цель «Выбор руководителя» ; на 2 -м — 6 факторов, уточняющих цель (критерии выбора); на последнем уровне — 3 кандидата, которые должны быть оценены по отношению к критериям 2 -го уровня. 109

Пример применения МАИ • Трехуровневая иерархия данной задачи выглядит следующим образом: • 1 -й уровень – ЦЕЛЬ • 2 -й уровень – КРИТЕРИИ оценки кандидатов • 3 -й уровень – АЛЬТЕРНАТИВЫ (3 кандидата на должность) Цель Кандидат 1 Кандидат 2 Кандидат 3 Авторитет уровень 1 Внимание к подчиненным Коммуникабельность Личная активность Профессионализм Организаторские способности Выбор руководителя Критери и уровень 2 Альтернати вы уровень 3 110

Пример применения МАИ Возможно несколько способов приближенного вычисления собственного столбца матрицы парных сравнений (значений КОВ). Способ 1: Суммируются элементы каждой строки и результаты записываются в столбец. Складываются все элементы найденного столбца. Делится каждый из элементов этого столбца на полученную сумму. Способ 2: Суммируются элементы каждого столбца. Делятся элементы каждого столбца на их сумму. Складываются элементы каждой строки полученной матрицы. Записываются результаты в столбец. Делятся каждый из элементов последнего столбца на порядок матрицы п. Матрица парных сравнений для 2 го уровня иерархии. Определение значимости критериев (элементов «потомков» ) по отношению к цели ВЫБОР РУКОВОДИТЕЛЯ (элемент – «родитель» ) Способ 3: В данном примере здесь и далее используем способ 3 для вычисления КОВ Перемножаются элементы каждой строки и произведения записываются в столбец. Извлекается корень n-й степени из каждого элемента найденного столбца. Складываются элементы этого столбца. Делится каждый из этих элементов на полученную сумму. Если ОО≤ 0, 1, то однородность суждений допустима 111

Пример применения МАИ Для 3 -го уровня необходимо составить и рассчитать 6 матриц парного сравнения 3 -х альтернатив (кандидатов) по каждому из критериев. В терминах иерархии это выглядит так, что каждый критерий (элемент – «родитель» ) имеет по три элемента – «потомка» (три альтернативы). 112

Пример применения МАИ Выполняем оценку трех альтернатив по следующим двум критериям. Из результатов расчетов видно, что отношение однородности для данных матриц парного сравнения менее 0. 1. Это говорит о допустимой согласованности экспертных оценок. 113

Пример применения МАИ Последние две матрицы парного сравнения также содержат корректные (согласованные оценки). 114

Пример применения МАИ Матрица с весами альтернатив по всем шести критериям. Каждый столбец дает оценку трех альтернатив с точки зрения соответствующего критерия. Глобальные приоритеты кандидатов показывают, что явное преимущество имеет Кандидат 2 Вектор оценок значимости критериев (КОВ) Глобальные приоритеты получаются путем перемножения матрицы с весами (КОВ) всех кандидатов по всем критериям на вектор весов самих критериев. Это позволяет учесть в составе глобального приоритета кандидата не только все шесть критериев, но и учесть значимость (весомость ) этих критериев. 115

Пример применения МАИ На графике наглядно видно почему победил Кандидат № 2. Он явно лидирует по четырем критериям выбора (из шести). 116