Скачать презентацию Основы математического анализа Сафонова Татьяна Евгеньевна Лекция Скачать презентацию Основы математического анализа Сафонова Татьяна Евгеньевна Лекция

МА-1.pptx

  • Количество слайдов: 13

Основы математического анализа Сафонова Татьяна Евгеньевна Основы математического анализа Сафонова Татьяна Евгеньевна

Лекция 1 O Числовые последовательности O Функции одной переменной O Пределы последовательностей и функций Лекция 1 O Числовые последовательности O Функции одной переменной O Пределы последовательностей и функций O Непрерывность

Числовая последовательность Числовая последовательность

Числовая последовательность O Последовательностью элементов числового множества Х называется функция f, определенная на множестве Числовая последовательность O Последовательностью элементов числового множества Х называется функция f, определенная на множестве натуральных чисел N и принимающая значения в множестве Х, т. е. f : N Х. Элементом или членом последовательности f называется упорядоченная пара (п, х), х=f (п), п N, х Х; натуральное число п называется номером элемента последовательности, а число х Х – его значением.

O Стационарная последовательность xn = а для всех n=1, 2, . O Конечная последовательность O Стационарная последовательность xn = а для всех n=1, 2, . O Конечная последовательность отображение начального отрезка натурального ряда {1, 2, , n} в множество Х.

Последовательность может задаваться: O 1) формулой ее общего члена, зависящей от номера n, например, Последовательность может задаваться: O 1) формулой ее общего члена, зависящей от номера n, например, xn=5 n ; O 2) рекуррентной формулой O 3) словесным описанием, например: последовательность логарифмов по основанию 2 от всех простых натуральных чисел в порядке их возрастания.

O Последовательность {xn} называется ограниченной сверху (снизу), если существует число S (s), большее (меньшее) O Последовательность {xn} называется ограниченной сверху (снизу), если существует число S (s), большее (меньшее) любого ее члена, т. е. O n хn S ( n xn s). O Если последовательность {xn} ограничена и сверху, и снизу, то она называется ограниченной.

O Последовательность {xn} называется бесконечно большой (бесконечно малой), если для любого положительного числа существует O Последовательность {xn} называется бесконечно большой (бесконечно малой), если для любого положительного числа существует номер N такой, что при всех n N выполняется условие |xn| (|xn| ). O Формальная запись: O N n n>N |xn| (|xn| ).

O Последовательность действительных чисел {xn} называется сходящейся к числу А, если для любого 0 O Последовательность действительных чисел {xn} называется сходящейся к числу А, если для любого 0 существует такое натуральное число N, что для всех n N выполняется условие . O Формальная запись: O N n n>N |xn - A| .

O При этом говорят также, что число А является пределом данной последовательности и пишут O При этом говорят также, что число А является пределом данной последовательности и пишут

O Если последовательность не является сходящейся, ее называют расходящейся O Если последовательность не является сходящейся, ее называют расходящейся

O Если последовательность {xn} бесконечно большая (а следовательно, расходящаяся), то условно пишут O если O Если последовательность {xn} бесконечно большая (а следовательно, расходящаяся), то условно пишут O если при этом, начиная с некоторого номера N, все элементы положительны (отрицательны), то условно пишут O Для бесконечно малой последовательности, очевидно,