Скачать презентацию Основы логики и логические основы компьютера Логика Скачать презентацию Основы логики и логические основы компьютера Логика

3Логика.ppt

  • Количество слайдов: 35

Основы логики и логические основы компьютера Логика – это наука о формах и способах Основы логики и логические основы компьютера Логика – это наука о формах и способах мышления

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение)

Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь Алгебра высказываний В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0)

Логическое умножение (конъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда Логическое умножение (конъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания

Операцию логического (конъюнкцию) принято значком «&» или « » F = A & B Операцию логического (конъюнкцию) принято значком «&» или « » F = A & B или F = A B умножения обозначать

Таблица истинности логического умножения функции A B F=A&B 0 0 1 1 1 Таблица истинности логического умножения функции A B F=A&B 0 0 1 1 1

Пример Составное высказывание: « 2*2=4 и 3*3=10» Первое высказывание истинно (А=1) Второе высказывание ложно Пример Составное высказывание: « 2*2=4 и 3*3=10» Первое высказывание истинно (А=1) Второе высказывание ложно (В=0) По таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F=0), то есть данное составное высказывание ложно

Логическое сложение (дизъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда Логическое сложение (дизъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний

Операцию логического (дизъюнкцию) принято значком «+» или « » F = A + B Операцию логического (дизъюнкцию) принято значком «+» или « » F = A + B или F = A B сложения обозначать

Таблица истинности функции логического сложения A B F=A+B 0 0 1 1 1 0 Таблица истинности функции логического сложения A B F=A+B 0 0 1 1 1 0 1 1

Пример Составное высказывание: « 2*2=4 и 3*3=10» Первое высказывание истинно (А=1) Второе высказывание ложно Пример Составное высказывание: « 2*2=4 и 3*3=10» Первое высказывание истинно (А=1) Второе высказывание ложно (В=0) По таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F=1), то есть данное составное высказывание истинно

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным

Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А в алгебре логики принято обозначать А Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А в алгебре логики принято обозначать А F=A

Таблица истинности функции логического отрицания A F=A 0 1 1 0 Таблица истинности функции логического отрицания A F=A 0 1 1 0

Пример Высказывание «два умножить на два не равно четырем» ложно (А=0), а полученное из Пример Высказывание «два умножить на два не равно четырем» ложно (А=0), а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «два умножить на два равно четырем» истинно (F=1)

Логические выражения и таблицы истинности Составное высказывание «(2*2=5 или 2*2=4) и (2*2=5 или 2*2=4)» Логические выражения и таблицы истинности Составное высказывание «(2*2=5 или 2*2=4) и (2*2=5 или 2*2=4)» А = « 2*2=5» - ложно (0) В = « 2*2=4» - истинно (1) Тогда можно записать в следующей форме: «(А или В) и (А или В)» Теперь запишем в форме логического выражения: F = (A B) & (A B) = (0 1) & (1 0) = 1 & 1 = 1

Последовательность действий при построении таблиц истинности n n Определить количество строк в таблице истинности Последовательность действий при построении таблиц истинности n n Определить количество строк в таблице истинности (если количество логических переменных равно n, то количество строк 2 n) Определить количество столбцов (количество логических переменных плюс количество операций) Построить таблицу и обозначить столбцы, внести в таблицу наборы значений исходных логических переменных Заполнить таблицу (выполнить базовые логические операции в необходимой последовательности)

Таблица истинности логической функции F = (A B) & (A B) A B A Таблица истинности логической функции F = (A B) & (A B) A B A B (A B)&(A B) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0

Равносильные выражения логические Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными Равносильные выражения логические Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=»

Таблица истинности логического выражения А & В А В А&В 0 0 1 1 Таблица истинности логического выражения А & В А В А&В 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

Таблица истинности логического выражения А В А В 0 0 0 1 1 0 Таблица истинности логического выражения А В А В 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…» Обозначается А В, «если А, то В» А 0 0 1 1 В 0 1 F=A B 1 1 0 1

Составное высказывание образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, Составное высказывание образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания)следует ложный вывод (второе высказывание)

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…» Обозначается А ~ В А 0 0 1 1 В 0 1 А~В 1 0 0 1

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Закон тождества Всякое высказывание самому себе А=А тождественно Закон тождества Всякое высказывание самому себе А=А тождественно

Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание истинно, то Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание истинно, то его отрицание должно быть ложно. Логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно А&A=0

Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано А Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано А А=1

Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание А=А

Законы де Моргана А В=А&В А&В=А В Законы де Моргана А В=А&В А&В=А В

Закон коммутативности Можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения: Закон коммутативности Можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения: А & B = B & A (логическое умножение) A B=B A (логическое сложение)

Закон ассоциативности Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция Закон ассоциативности Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебречь скобками или произвольно их расставлять (A & B) & C = A & (B & C) (A B) C = A (B C)

Закон дистрибутивности В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие Закон дистрибутивности В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые (A & B) (A & C) = A & (B C) (A B) & (A C) = A (B & C)