Основы логики и логические основы компьютера Формы мышления

Основы логики и логические основы компьютера Формы мышления

l Логика –это наука о формах и способах мышления; особая форма мышления. l Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. l Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

l Суждение – это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается о предметах. l Умозаключение – прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод).

Логика Высказывания: l Истинные(1) и ложные (0); l Простые и сложные; l Общие, частные и единичные.

Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается ( или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т. п. Во всех других случаях высказывание является единичным.

Примеры высказываний: Пример 1. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное). l «Все рыбы умеют плавать» . Ответ: общее высказывание. l «Некоторые медведи -бурые» . Ответ: частное высказывание. l «Буква А – гласная» . Ответ: единичное высказывание.

Примеры высказываний: l Пример 2. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И» , «ИЛИ» : l Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. l Все ученики изучают математику и литературу.

Алгебра высказываний Логическое умножение (конъюнкция) l Операцию логического умножения (конъюнкция) принято обозначать «&» либо « » . l F=A&B. l A 0 0 1 1 B 0 1 F=A&B 0 0 0 1

Логическое сложение Дизъюнкция l Истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. l F=A B l A B F=A B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

Логическое отрицание. A 0 1 1 l F= 0 Таблица истинности логического отрицания. Инверсия l Делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. l

Логические законы и правила преобразования логических выражений. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе. l Закон непротиворечия. l l. А=А l. А& =0

Логические законы и правила преобразования логических выражений. Закон исключения третьего. l Закон двойного отрицания. l Закон де Моргана. l l А =1

Логические законы и правила преобразования логических выражений. l Закон коммутативности. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения: Логическое умножение Логическое сложение

Логические законы и правила преобразования логических выражений. l Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять: Логическое умножение Логическое сложение

Логические законы и правила преобразования логических выражений l Закон дистрибутивности. В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые: Дистрибутивность умножения относительно сложения ab+ac=a(b+c) – в алгебре Дистрибутивность сложения относительно умножения

Логические основы устройства компьютера Базовые логические элементы. Логический элемент «И» - логическое умножение. § Логический элемент «ИЛИ» - логическое сложение. § Логический элемент «НЕ» - инверсия. §

Логический элемент «И» . На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). l На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения. l А (0, 0, 1, 1) И В (0, 1, 0, 1) F (0, 0, 0, 1)

Логический элемент «ИЛИ» . На входы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). l На входе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения. l А (0, 0, 1, 1) ИЛИ В (0, 1, 0, 1) F (0, 1, 1, 1)

Логический элемент «НЕ» На вход А логического элемента подается сигнал 0 или 1. l На входе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности инверсии. l А (0, 1) НЕ F (1, 0)

Сумматор двоичных чисел. l Полусумматор. Вспомним, что при сложении двоичных чисел в каждом разряде образуется сумма и при этом возможен перенос в старший разряд. Слагаемые А В 0 0 0 1 1 Перенос Р 0 0 0 1 Сумма S 0 1 1 0

Сумматор двоичных чисел l Таблица истинности логической функции А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0

Полный однозарядный сумматор должен иметь три входа: А, В- слагаемые и Р 0 – перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р. l Идея построения полного сумматора точно такая же, как и полусумматора. Перенос реализуется путем логического сложения результатов попарного логического умножения входных переменных. Формула переноса получает следующий вид: l

Многозарядный сумматор процессора состоит из полных однозарядных сумматоров. l На каждый разряд ставится однозарядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу сумматора старшего разряда. l

Триггер l Важнейшей структурной единицей оперативной памяти компьютера, а также внутренних регистров процессора является триггер. Это устройство позволяет запоминать, хранить и считать информацию. S(1) 1 1 0 НЕ ИЛИ 0 ИЛИ R 0 1 НЕ Q

l Триггер – электронная схема, применяемая для хранения значений одноразрядного двоичного кода. l Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел поразрядным сложением. l Регистр – это устройство, предназначенное для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.

Законы логики 1. ¬¬ А <=> A закон двойного отрицания; 2. A&B <=> B&A коммутативность конъюнкции; 3. AVB <=> BVA коммутативность дизъюнкции; 4. A&(B&C) <=> (A&B)&C ассоциативность конъюнкции; 5. AV(BVC) <=> (AVB)VC ассоциативность дизъюнкции; 6. A&(BVC) <=> (A&B)V(A&C) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции; 7. AV(B&C) <=> (AVB)&(AVC) дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции; 8. A&A <=> A 9. AVA <=> A 10. AV¬A <=> И закон исключенного третьего; 11. A&¬A <=> Л закон непротиворечия; 12. A&И <=> A 13. AVИ <=> И 14. A&Л <=> Л 15. AVЛ <=> A 16. ¬(A&B) <=> ¬ A V ¬ B законы де Моргана; 17. ¬(AVB) <=> ¬ A & ¬ B 18. A => B <=> ¬ A V B замена импликации.