Основы картографии Проекции и системы координат o

Основы картографии

Проекции и системы координат o o o Земля – трехмерное пространство Карта – двумерная плоскость Географическая система координат (Датум) расположена в трехмерном пространстве Картографические проекции переводят 3 D в 2 D Перевод 3 D в 2 D невозможен без искажений

Модели трехмерной геометрии Земли • Шар (сфера) • Эллипсоид • Геоид (квазигеоид)

Некоторые понятия теории фигуры Земли o Уровенная поверхность - непрерывная поверхность во всех точках нормальная направлению отвесных линий (направлению силы тяжести). o Геоид - поверхность Мирового океана, находящаяся в состоянии покоя. o Квазигеоид – упрощенная модель геоида. o Эллипсоид вращения форму Земли. - математическая фигура, аппроксимирующая Нерегулярная поверхность геоида аппроксимируется регулярным эллипсоидом

Эллипсоид вращения Параметры эллипса Двухосный эллипсоид вращения f = (a - b) / a f - коэффициент сжатия a - большая полуось b - малая полуось f=0 f. Земли = 0. 003353

Виды эллипсоидов Центр Земли Поверхность Земли Общеземной эллипсоид описывает фигуру Земли в целом Референц-эллипсоид оптимален лишь для определенной части Земли

Форма Земли o Земля как сфера n n o Для упрощения Для мелкомасштабных карт (менее чем 1: 5, 000, глобус) Земля как эллипсоид n Для средне и крупномасштабных карт (> 1: 1, 000)

Примеры земного эллипсоида

Системы геодезических координат (Датумы) o o o Относительная система отсчетов для исходной точки (original point) на Земной поверхности Определяет направление и ориентацию линий широты и долготы Определяет эллипсоид и его позицию относительно центра Земли

Система геодезических координат Контрольная точка в г. Редландс, штат Калифорния NAD 83: -117 12 57. 75961 з. д. 34 01 43. 77884 с. ш. NAD 27: -117 12 54. 61539 з. д. 34 01 43. 72995 с. ш. o o (DATUM) Начальная точка х В то время как сфероид аппроксимирует форму Земли, датум определяет положение сфероида относительно центра Земли. Координаты “начальной точки” зафиксированы, и все остальные точки являются расчетными по отношению к этой точке. Центр Земли

Создание датумов o Выбор эллипсоид o Выбор исходной точки (original point) на поверхности Земли o Другие контрольные точки рассчитываются относительного локального центра o Центр датума может не совпадать с центром Земли

Датумы o 2 типа координатных систем n n геоцентрические (WGS 84, NAD 83) топоцентрические (локальные, национальные) (СК 42, СК 95, ED 50)

• Локальный датум • Координатная система • Геоцентрический датум • Координатная система • Поверхность Земли • Геоцентрическая система координат (WGS 84) • Топоцентрический датум (локальный) (СК-42)

Датумы, используемые в России o СК 42 n n n o Сфероид Красовского Локальная система координат, Пулково 1942 Территория России СК 95 n n n Сфероид GRS 80 Геоцентрический Датум GPS совместимый

Геоцентрические датумы o Используются для стран, регионов, всего мира o Мировые: WGS 84, WGS 72 o o Региональные: n ED 50 (Европейский датум 1950) n Arc 1950 (Африка) Национальные: n GDA 1994 (Австралия) n Токио

Системы координат В системах ГИС используются различные системы координат: n плоские декартовы координаты; n плоские полярные координаты; n геоцентрические; n топоцентрические; и др.

Системы координат В июле 2000 года вышло постановление Правительства Российской Федерации "Об установлении единых государственных систем координат". o o С 1 июля 2002 года в геодезических и картографических работах устанавливается система геодезических координат СК 95, в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач геоцентрическая система координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ 90).

Основы картографии Проблема: o отображение поверхности участка или всей Земли на плоской карте. o установить математическое соответствие между географическими координатами на Земле и плоскими координатами на бумаге.

Системы координат проекций q. Системы координат проекций определяют правила проецирования координат на плоскую двухмерную поверхность. q. В отличие от географической системы координат спроецированная система координат имеет постоянные длины, углы и площади на плоской двумерной поверхности. q. Спроецированная система координат является производной от географической системы координат

Прямоугольная или Декартова система координат Y Положение точки определяется парой координат х, y 0, 0 X

Проектирование o o Математическое преобразование трехмерной поверхности Земли в двумерную плоскость (l, j) (x, y)

Классификация проекций по характеру и размеру искажений: o равноугольные проекции (conformal projection), которые сохраняют без искажений углы и формы малых объектов, но в них резко деформируются длины и площади объектов. n o равновеликие проекции (equivalente projection) не искажают площадей (с учетом масштаба), но в них искажены углы и формы объектов. n o Применяются для прокладки маршрутов транспортных средств. Применяются для определения площадей и землепользования произвольные проекции (arbitrary projection) имеют искажения углов, площадей и длин, но эти искажения распределены по карте, например, так, что минимальные искажения имеются в центральной части и возрастают к краям. n равнопромежуточные (equidistant projection), в которых искажения длин отсутствуют по одному из направлений: вдоль меридиана или вдоль параллели. Масштаб при такой проекции в разных местах карты разный.

Искажения o Фигур Площадей o Расстояний o Углов o

Искажения длин, площадей и углов в проекциях

Классификация проекций по способу проецирования: o на плоскость, o цилиндр, o конус.

Конические проекции (konical projection) o Проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида). После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. принцип построения проекции вид проекции

Виды конических проекций Пряма проекция o прямые, в которых ось конуса совпадает с малой осью эллипсоида. При этом конус берется или, или. n n n o o Параллели, в которых конус пересекает или касается эллипсоида, называются стандартными. По стандартным параллелям искажения минимальны. В прямых конических проекциях меридианы изображаются прямыми линиями, сходящимися в одной точке. Углы между меридианами пропорциональны разностям долгот между ними. Параллели изображены дугами окружностей, имеющими один общий центр. Параллели и меридианы пересекаются под углом 90 градусов. поперечные, в которых ось конуса совпадает с большой осью эллипсоида; косые, в которых ось конуса не совпадает ни с большой, ни с малой осями, но по прежнему проходит через центр эллипсоида. n Если проекция не прямая, то касание или сечение эллипсоида производится не по параллелям. Касательный конус Поперечная проекция Секущий конус Косая проекция

Виды конических проекций

Виды конических проекций По характеру искажений o равноугольные, o равновеликие, o произвольные. Наибольшее распространение получили o равноугольные o равнопромежуточные проекции. n В равнопромежуточных конических проекциях расстояния между параллелями одинаковые, а по меридианам одинаковый масштаб. По характеру искажения равнопромежуточные проекции относятся к произвольным.

Поликонические проекции (policonic projection) При получении поликонической проекции проецирование осуществляется для каждой параллели на свой конус. o o o Все конусы будут разные. При проецировании выбирается один меридиан, который называют осевым. Место пересечения меридиана с параллелями фиксируется особыми точками. После этого конусы разрезаются вдоль меридиана противоположного осевому. Осевой меридиан на полученной проекции будет представлен прямой линией, проходящей через середину карты, а параллели дугами окружностей, центры которых не будут совпадать, но будут лежать на осевом меридиане. Расстояние между параллелями будет увеличиваться по мере удаления от осевого меридиана. n К поликоническим проекциям в широком понимании относятся проекция Таича и проекции Гинзбурга.

Видоизмененная простая поликоническая проекция o o Применяется как многогранная Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида вращения, делится линиями меридианов и параллелей на трапеции. Трапеции изображаются на отдельных листах в одной и той же проекции (для карты масштаба 1: 1 000 в видоизмененной простой поликонической). Листы международной карты мира масштаба 1: 1 000 имеют определенные размеры сторон трапеций: по меридианам 4°, по параллелям 6°; на широте от 60 до 76° листы сдваивают, они имеют размеры по параллелям 12°; выше 76° листы счетверяют, их протяжение по параллелям 24°. Применение проекции как многогранной определяет необходимость введения номенклатуры системы обозначения отдельных листов.

Цилиндрические проекции (cylindrical projection) o Проектирование земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида). После проектирования боковая поверхность цилиндра разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. принцип построения проекции вид проекции

Виды цилиндрических проекций По свойствам изображения: o равноугольные, o равновеликие, o произвольные.

Виды цилиндрических проекций В зависимости от расположения изображаемой области: o прямые, o косые, o поперечные.

Прямые цилиндрические проекции o o o В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображаются двумя семействами параллельных прямых линий, перпендикулярных другу. Промежутки между параллелями пропорциональны разностям долгот. Промежутки между меридианами определяются принятым характером изображения или способом проектирования точек земной поверхности на боковую поверхность цилиндра. Масштаб, определенный вдоль параллелей разный, и одинаковый по меридианам. По характеру искажений – произвольная проекция. n Чтобы получить равновеликую проекцию, необходимо сжать расстояние между параллелями, тем больше, чем дальше они от экватора. n Чтобы получить равноугольную проекцию очень сильно растянуть. Если цилиндр касается экватора, то получится цилиндрическая проекция с одной стандартной параллелью, если цилиндр пересекает эллипсоид, то стандартных параллелей две. Прямая цилиндрическая равноугольная проекция носит имя Меркатора, она разработана в 1569 году.

Косые цилиндрические проекции o o Меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой. Косые цилиндрические проекции при широте полюса косой системы близкой к полярным широтам, имеют географическую сетку, дающую представление о сферичности земного шара. С уменьшением долготы полюса кривизна параллелей увеличивается, а их протяженность уменьшается, поэтому уменьшаются и искажения (эффект сферичности). Полюс представляется точкой. При ширине полосы до 4, 5° можно использовать касательный цилиндр, при увеличении ширины полосы следует применять секущий цилиндр.

UTM равноугольная поперечно-цилиндрическая

Проекция универсальная поперечная Меркатора Проектирование на плоскость

Проекция Гаусса-Крюгера o o Наиболее часто применяют проекицтю Гаусса Крюгера. В этой проекции выполняют топографические карты наиболее популярных масштабов – 1: 200 000, 1: 100 000, 1: 50 000. Проекция Гаусса Крюгера была предложена давно. Она представляет собой равноугольную поперечно цилиндрическую проекцию. В этой проекции земная поверхность изображается меридиональными зонами, по шесть градусов каждая. Эти зоны называются зонами. Зоны нумеруются от нулевого меридиана. Для каждой зоны определен свой меридиан по которому зона касается поверхности, называется он осевым меридианом зоны и проходит через средину зоны.

Гаусса – Крюгера, равноугольная поперечно-цилиндрическая

Проекция Гаусса - Крюгера Проектирование на плоскость

Отличие проекции. Гаусса. Крюгера от проекции Меркатора o o В проекции Меркатора цилиндр касается эллипсоида не по меридиану, а по экватору. В проекции Гаусса Крюгера цилиндр касается эллипсоида по меридиану, то есть поперек экватора, поэтому эту проекцию еще называют поперечной проекцией Меркатора. Именно под этим названием (Transverse Mercator) ее можно встретить в ГИС зарубежного производства.

Поперечные цилиндрические проекции o Меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой.

Применение цилиндрических проекций o o Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических при а=0 (вершина конуса в бесконечности). Они применяются при составлении карт мелких и крупных масштабов – от общегеографических до специальных (аэронавигационные маршрутные полетные карты).

Азимутальные проекции (azimuthal projection) o o В азимутальных проекциях математическое соответствие между положением точки на эллипсоиде и на карте устанавливается от точки, в которой плоскость касается эллипсоида. И далее от этой точки берется азимут во все стороны при переводе координат с эллипсоида на карту. В них параллели (альмукантараты) изображаются концентрическими окружностями, а меридианы (вертикалы) пучком прямых, исходящих из центра. принцип построения проекции Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций. вид проекции

Виды азимутальных проекций o В зависимости от искажений: n n n o o равноугольные, равновеликие, с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором секущая. Если расстояние между параллелями с удалением от полюса уменьшать, таким образом, чтобы получить равновеликую проекцию можно получить проекцию Ламберта.

Виды азимутальных проекций

Искажения объектов

Выбор проекции o Зависит от способа использования карт n n n Тематические = равноплощадные Презентационные = конформные (или равноплощадные) Навигационные = равнопромежуточные, азимутальные

Шаги проектирования o Необходимо знать n n Единицы измерения Координатную систему (datum) Картографическую проекцию Проекционные параметры

Понятие о масштабах 1. Масштаб длин 2. Масштаб площадей 3. Главный или общий масштаб

Проектирование понятие масштаба

Номенклатура и разграфка топографических карт o o o Топографические карты масштабов от 1: 1 000 до 1: 100 000 и крупнее, занимают совсем небольшие площади. Поэтому при создании таких карт, например на всю территорию России, их будет великое множество. Для систематизации таких карт, изготавливаемых полистно, используется понятие номенклатуры листа топографической карты. Разграфкой называется разделение топографических карт на листы. Номенклатура это система обозначений отдельных листов топографических карт. Общегеографические карты делятся на три вида: n n n обзорные (масштаб 1 : 1 000 и мельче); обзорно топографические (масштаб 1: 100 000 1: 1 000), составляются по картам более крупных масштабов; топографические (масштаб 1 : 100 000 и крупнее), составляются по результатам съемок территорий, отличаются детальностью изображения местности

Разграфка топографических карт o o В основу разграфки топографических карт положен лист карты масштаба 1 : 1 000. Для составления карты такого масштаба изображение земной поверхности разбивается на 60 колонн (двухугольников) начиная от Гринвичского меридиана через 6°. Каждая из которых имеет свою координату – букву и цифру. Например "А 1". По высоте каждая трапеция равна четырем градусам, по ширине – шести. Двухугольники нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60 на восток от 180°. (Возможна нумерация от 0°. В этом случае двухугольники называют зонами). Нумерация зон от колонн отличается на 30 единиц, например, колонна с номером 40 соответствует зоне с номером 10. Карта, на которой удобно отобразить территорию, соответствующую трапеции размером шесть градусов на четыре, чтобы ей было удобно пользоваться, будет иметь масштаб 1: 1. 000.

Разграфка топографических карт o o o Номенклатура листов карт более крупных масштабов связана с номенклатурой листов миллионной карты. Так, лист карты масштаба 1 : 500 000 (рис. 4. 4) составляет 1/4 листа миллионной карты и обозначается добавлением прописной буквы А, Б, В, Г к номенклатуре листа миллионной карты. Лист карты масштаба 1 : 300 000 составляет 1/9 листа миллионной карты и обозначается римскими цифрами от I до IX, расположенными перед номенклатурой миллионного листа. Лист карты масштаба 1 : 200 000 составляет 1/36 листа миллионной карты и обозначается римскими цифрами от I до XXXVI, расположенными после номенклатуры миллионного листа.

Разграфка топографических карт o Лист карты масштаба 1 : 100 000 составляет 1/144 листа миллионной карты и обозначается арабскими цифрами от 1 до 144, расположенными после номенклатуры миллионного листа, например N 37 143.

Разграфка топографических карт o o o Лист карты масштаба 1 : 50 000 составляет 1/4 листа карты масштаба 1: 100 000 и обозначается добавлением прописной буквы А, Б, В, Г к номенклатуре листа карты стотысячного масштаба, например N 37 144 A. Лист карты масштаба 1 : 50 000 содержит 4 листа карты масштаба 1: 25 000, которые обозначаются добавлением строчных букв а, б, в, г к номенклатуре листа карты пятидесятитысячного масштаба, например N 37 144 Б б. Лист карты масштаба 1 : 25 000 содержит 4 листа карты масштаба 1: 10 000, которые обозначаются добавлением арабских цифр 1, 2, 3, 4, например N 37 144 B a l. Лист карты масштаба 1 : 100 000 содержит 256 листов карты масштаба 1: 5 000, которые обозначаются добавлением арабских цифр от 1 до 256 к номенклатуре листа карты стотысячного масштаба, например N 37 144 (255). Номенклатура листа карты масштаба 1: 2 000 образуется на основе деления листа карты 1: 5 000 на 9 частей. Каждый лист обозначается путем добавления строчных букв русского алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и к номен клатуре пятитысячного масштаба (рис. 4. 7, б), например N 37 144 (256 a).

Проецирование в ГИС o o Группа математических процедур ГИС, осуществляющая переход от одной картографической проекции к другой или от пространственной системы к картографической проекции, носит название проекционных преобразований. Эта группа реализуется методами моделирования, образуя единый блок. Процедуры блока включают n n n простые операции пересчета координат пространственных объектов (поворота, смещения, масштабирования и т. п. ) сложные операции (связанные, например, с "укладкой" объектов в систему опорных точек), очень сложные операции (трансформация картографических проекций).

Технология преобразования проекций o o Для проекционных преобразований в ГИС необходимо создать файл описания картографической проекции и выбрать исходный файл. Из набора типов преобразований выбирают необходимое, задают требуемые параметры, и проекционное преобразование осуществляется автоматически путем создания новой картографической проекции в заданном слое и соответствующем файле.

Переход из одной проекции в другую 2 1 2 Целевая и исходная проекции используют один и тот же сфероид 1 3 Целевая и исходная проекции используют разные сфероиды

Координатные системы Проективные Географические Единицы измерения Проекция Датум Проекционные параметры Сфероид Нулевой меридиан

Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора

Псевдоцилиндрическая проекция Робинсона

Стереографическая

Коническая Альберса

Равновеликая азимутальная проекция Ламберта

Географическая система координат

Равновеликая азимутальная проекция Ламберта