Основы дисперсионного анализа Идея дисперсионного анализа n

Основы дисперсионного анализа

Идея дисперсионного анализа n Разложение общей вариации случайной величины на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние определенной группы факторов n Например:

Пример u - станков n m - однотипных деталей производится на каждом станке, i = 1, …, u. ------------------------------Деталь + станок = однофакторный n Деталь + станок, рабочий = двухфакторный

= 0) оды ) Дисперсия фактора (при (В ыв При известной Значит ) ения ( Обо Дисперсия ошибок опыта ( известна по предположению ) знач Оценка общей дисперсии

Влияние фактора x i 1 2 … i … m J 1 … … 2 … … … j … … u уровней варьирования фактора x m параллельных опытов … … … …

Оценки дисперсий Предположение 1 Влияния фактора x нет Общая несмещенная выборочная дисперсия по всем mn наблюдениям ( um-1) степеней свободы Среднее из выборочных дисперсий по каждой серии в отдельности ( u(m-1) ) степеней свободы Выборочная дисперсия рассеивания “между сериями” ( u-1 ) степеней свободы

Предположение 2 Влияние фактора x существенно ( В этом случае оценка дисперсии значимо отличается от ) Базовые предположения: Имеется u независимых нормально-распределенных случайных величин с одной и той же дисперсией и различными центрами распределений. 1) общая выборочная дисперсия характеризует: 2) Выборочная дисперсия рассеивания “между сериями”: 3) Сохраняется независимость между и 4) Для дисперсии фактора можно дать оценку: или

Оценивание влияния фактора n Критерий Фишера Если F превышает табличное то влияние фактора x -- существенно В противном случае -- влияние фактора несущественно ( q – уровень значимости, q=0. 05 или q=0. 01 ) Используется односторонний F-критерий, т. к.

Оценки дисперсии воспроизводимости и дисперсии фактора Влияние фактора x несущественно Влияние фактора x существенно