Основные характеристики варьирующих объектов степенные Средние: структурные Показатели вариации Показатели формы распределения
Степенные средние: Средние или m – показатель степени средней; k – количество классов; n – объем выборки; i – нумерация значений; x – значение признака; j – нумерация классов f – частота значения;
Степенные средние: Средние Средняя арифметическая (Mean) M или X или m=1
Средние Структурные средние: Мода (Mode) – наиболее часто встречающаяся величина в ряду Мо безынтервальный ряд Мо = 5 интервальный ряд Мо ≈ 5
Мода Полимодальные распределения Бимодальное распределение Полимодальное распределение
Структурные средние: Средние Медиана (Median) – значение, относительно которого ранжированный ряд делится на две равные части Ме № Me = (n + 1)/2 2 4 5 9 10 12 13 2 4 5 9 10 12 Me = 7 Me = 9 M Me
Показатели вариации Размах варьирования R xmin xmax R = 13 – 2 = 11
Показатели вариации Дисперсия (Variance, Dispersion) или Варианса s 2 Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической, деленная на число степеней свободы или n – объем выборки; x – значение признака; M – средняя арифметическая; f – частота значения; k – количество классов; i – нумерация значений; j – нумерация классов
Показатели вариации Девиата (Sums of (Deviation) Squares, SS) SS Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической или
Показатели вариации Среднее квадратичное отклонение, Стандартное отклонение (Standard Deviation, Std. Dv. , SD) s Корень из суммы квадратов отклонений вариант от средней арифметической, деленной на число степеней свободы или
Нормированное отклонение (normalized value, standardized value) Отклонение варианты от средней арифметической, выраженное в долях среднего квадратичного отклонения. ti M=7 s = 1, 5 x 1 M – 1, 33 s x 2 2 s ti показывает на сколько s варианта (xi) удалена от M X 1 = 5 tx 1 = (5 – 7)/1, 5 = – 1, 33 X 2 = 10 tx 2 = (10 – 7)/1, 5 = 2 t. M = 0
Форма распределения Асимметрия симметричное распределение асимметричное распределение Эксцесс островершинное распределение плосковершинное распределение
Форма распределения Асимметрия (Skewness, Asymmetry) As Отклонение распределения от симметричного. Несовпадение Средней (М) и Моды (Мо). М Мо
Асимметрия (As) М = Мо = Ме Симметричное распределение M = Mo As = 0 Асимметричные распределения Мо М М Мо М > Mo М < Mo Правосторонняя или положительная асимметрия Левосторонняя или отрицательная асимметрия As > 0 As < 0
Форма распределения Асимметрия (As) 1) 2) 3)
Форма распределения Эксцесс (Kurtosis, Excess) Ex Соотношение вариант сильно и слабо отклоняющихся от средней
Эксцесс (Ex) Островершинное распределение ′ Большая часть вариант мало отклоняется от средней (М) Ex > 0 Плосковершинное распределение Существенная часть вариант сильно отклоняется от средней (М) Ex < 0 «Плоские» и полимодальные распределения Ex = 0 соответствует нормальному распределению
Форма распределения Эксцесс (Ex) 1) 2)
Пределы изменений коэффициентов асимметрии (As) и эксцесса (Ex)
Скачать презентацию Основные характеристики варьирующих объектов степенные Средние структурные Показатели
2занятие.ppt