Основные вопросы 1. Закон Ома 2. Первый закон Кирхгофа 3. Второй закон Кирхгофа 4. Закон Ома для активной цепи 5. Баланс мощностей 6. Эквивалентные преобразования электрических цепей 7. Внешняя характеристика источника ЭДС 8. Двухполюсник 9. Преобразование электрических схем 10. Распределение потенциала в электрической цепи 11. Режимы работы электрической цепи 12. Топология электрических цепей
1. Закон Ома I = (φa – φb)/R = Uab/R. Закон Ома для участка цепи относительно напряжения: Uab = IR Закон Ома для участка цепи относительно тока: R =UR /I - сопротивление (Ом) I = GU – проводимость (См) Закон Ома для пассивной цепи: Закон Ома для активной цепи: φa = φb − E + RI φa − φb = −E + RI φa − φb = Uab = −E + R I
Пример: Записать закон Ома для активной цепи Геометрической интерпретацией закона Ома является вольт-амперная характеристика ВАХ). 2. Первый закон Кирхгофа Определяет токи в узлах цепи. Общая формулировка: Пример: или Правило знаков: токи, одинаково направленные относительно узла, записывают с одинаковыми знаками (обычно токи, текущие к узлу считаются положительными, а от узла - отрицательными). Первый закон Кирхгофа −закон баланса токов в узлах цепи.
3. Второй закон Кирхгофа Определяет напряжения в контурах цепи. Поскольку Общая формулировка: I = U/R, то Правило знаков. Если направление тока в цепи совпадает с направлением обхода, то соответствующее слагаемое берется со знаком "+", а если не совпадает, то − со знаком "−". Пример: Записать второй закон Кирхгофа для контура I 1 R 1+ I 3 R 3 − I 2 R 2 = E 1 − E 2. I 1 R 1 − I 2 R 2 − Uab = E 1 Второй закон Кирхгофа − закон баланса напряжений в контурах электрических цепей.
4. Мощность в цепях постоянного тока Мощность − отношение работы А к соответствующему промежутку времени t (работа в единицу времени): P = A/t = UIt/t = UI, [Вт] Используя закон Ома, можно определить мощность: − на участке цепи − источника постоянного тока − приемника P = EI P =UI = RI⋅I = RI 2 Электрическая энергия − мощность, отдаваемая за определенное время: A = Pt В приведенных формулах ЭДС и напряжение – в вольтах (В), ток – в амперах (А), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), энергия – в джоулях (Дж), время – в секундах (с). В качестве практической единицы измерения электроэнергии применяются ватт-час (вт·ч), киловатт-час (к. Вт·ч)
5. Баланс мощностей Мощность источников: Общая формулировка: Pг = Рн Мощность потребителей: – мощность источников ЭДС; – мощность источников тока; – токи источников тока; – напряжения на зажимах источников тока. Эти суммы алгебраические. Источник может как вырабатывать, так и потреблять электрическую энергию. Правило знаков: Если направления ЭДС и тока через источник ЭДС совпадают, мощность источника положительна (режим генератора), если не противоположны – то отрицательна (режим потребителя Погрешность расчета баланса мощностей не должна превышать (1– 3) %.
6. Эквивалентные преобразования электрических цепей При последовательном соединении резисторов I Rэкв = I R 1+ I R 2 +. . . + I Rn поэтому Пример: Rэ = R 1+ R 2+ R 3
При последовательном соединении источников ЭДС Eэ= R 0 э. I+ Rн. I Eэ= E 1+ E 2− E 3 R 0 э= R 01+ R 02+ R 03. E 1+ E 2− E 3= R 01 I + R 02 I + R 03 I + Rн. I При параллельном соединении резисторов I = I 1 + I 2 +. . . + Im или
При параллельном соединении для всех приемников электроэнергии обеспечивается одна и та же величина напряжения. Изменение режима работы одного из приемников не влияет на работу других приемников, присоединенных к сети параллельно. Благодаря этому параллельное соединение нашло широкое практическое применение. При анализе сложных схем встречаются случаи, когда часть схемы образует так называемый треугольник резисторов:
Треугольник и звезда резисторов Условия эквивалентности: Преобразование треугольника в звезду: звезды в треугольник: При равенстве резисторов:
Преобразование источников энергии Идеальный источник ЭДС представляет собой источник электроэнергии, напряжение на выводах которого является неизменным и равно ЭДС. Внутреннее сопротивление такого источника бесконечно мало: R 0→ 0, Uab = E= const. У реального источника ЭДС Rн. I + R 0 I = E. Т. к. Rн I = Uab, то Uab + R 0 I = E или Uab = E − R 0 I.
Идеальный источник тока представляет собой источник электроэнергии, ток которого является неизменным. Его внутреннее сопротивление бесконечно велико, поэтому параметры электрической цепи не влияют на ток источника: R 0→∞, I = const. У реального источника тока Rн. Iн = R 0 I 0 , следовательно Iн = (R 0/Rн)I 0 ,
8. Двухполюсник - электрическая цепь с двумя выводами (полюсами). Входное сопротивление двухполюсника Определяется измерением напряжения и тока на входе схемы либо расчетным путем при известных составе элементов и схеме соединений между ними
9. Преобразование электрических схем Электрические схемы преобразуют в упрощенные эквивалентные схемы для упрощения их расчета Пример. Использование уравнений Кирхгофа: По второму закону Кирхгофа R 1 I 1+Uab+ R 4 I 1−U = 0, откуда Uab =U − (R 1+ R 4)I 1 тогда U 1= R 1 I 1, U 4= R 4 I 1. Преобразование схемы: U 1= R 1 I 1, U 4= R 4 I 1.
10. Распределение потенциала в электрической цепи По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура: E 2− E 1 = U 1 + U 2 + U 3, где U 1 = R 1 I U 2 = R 2 I U 3 = R 3 I Выражения ЭДС и напряжений через потенциалы точек схемы: E 1 = 2 − 3 E 2 = 1 − 5. U 1 = 3 − 4 Выражения потенциалов точек: U 2 = 4 − 5 U 3 = 1 − 2. Потенциальная диаграмма
11. Режимы работы электрической цепи Режимы работы электротехнических устройств: − номинальный; − режим холостого хода; − режим короткого замыкания. Номинальный – основной режим работы цепи будет при номинальном значении сопротивления приемника (при Rн = Rном). Ему соответствуют номинальные данные: − номинальное напряжения Uном; − номинальная мощность Pном; − номинальный ток Iном и др.
Режим холостого хода - нагрузка отсутствует: Rн = ∞, I = 0, U = E. . Режим короткого замыкания – замыкание выводов источника проводом, сопротивление которого равно нулю: Rн = 0, I = ∞, U = 0.