ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ При статистическом моделировании

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При статистическом моделировании используются выборки, отобранные по определенным правилам. Главным требованием является репрезентативность (или представительность) выборки, которая должна правильно представлять всю генеральную совокупность. • Репрезентативные выборки должны удовлетворять 4 условиям: случайности, независимости, массовости и однородности. • Условие случайности означает, что все элементы генеральной совокупности должны иметь одинаковую вероятность попадания в выборку. • Условие независимости означает, что результаты каждого наблюдения в выборке не зависят от других наблюдений. • Условие массовости - выборка должна быть достаточной по объему, так как в соответствии с законом больших чисел статистическая закономерность проявляется лишь в массовых явлениях. • Условие однородности — выборка должна состоять из наблюдений, принадлежащих к одному объекту и выполненных одним способом.

Большинство геологических объектов образуются не случайно, а закономерно, и результаты каждого наблюдения в выборке зависят от других наблюдений, т. к. свойства геологических объектов подвержены не случайным, а закономерным изменениям в пространстве и во времени. Поэтому область применения статистических моделей в геологии довольно ограничена. Модели можно применять: - на объектах без отчетливо выраженных пространственно-временных закономерностей, - при решении тех задач, где эти закономерности можно не учитывать, - при решении тех пространственно-временных задач, которые могут быть сведены к статистическим.

ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Одномерная статистическая модель - модель, характеризующая распределение какого-либо одного признака или свойства. В геологии одномерная статистическая модель используется при статистической обработке следующих данных: • замеров какого-либо морфологического параметра ископаемых организмов для их таксономической классификации в палеонтологии; • химических и минералогических анализов магматических горных пород для их классификации по содержанию петрогенных элементов, их окислов и породообразующих минералов; для выявления парагенетических ассоциаций минералов в петрографии; • гранулометрических анализов обломочных пород для их классификации по размерам обломков в литологии; • массовых замеров элементов залегания трещин, косой слоистости, ориентировки галек и т. п. для выявления преобладающих систем направлений при геологическом картировании; • химического опробования товарных руд для оценки их качества при разработке месторождений и т. д.

Геологические задачи, для решения которых используются одномерные статистические модели, делятся на 3 основных типа: 1) задача оценки средних значений и показателей изменчивости различных свойств геологических объектов; 2) задача проверки статистических гипотез о соответствии эмпирических распределений свойств геологических объектов некоторым хорошо изученным теоретическим распределениям; 3) задача проверки статистических гипотез о равенстве или различии параметров распределения двух или большего числа выборок.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВАРИАЦИОННОГО АНАЛИЗА Вариационным анализом называется раздел математической статистики, который занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях. В основе вариационного анализа лежат понятия статистической совокупности и признака. Признаками называются черты сходства или различия объектов или явлений. По информационным свойствам признаки делятся на: качественные, порядковые и количественные, по характеру: дискретные и непрерывные. Качественными называются признаки, которые не могут быть выражены числом, и значения которых оцениваются словесно с помощью логических операций Порядковыми называются признаки, которые нельзя непосредственно сосчитать или измерить, но которые можно упорядочить после их оценки в условных единицах (баллах, …) Количественными называются признаки, значения которых выражаются числом. Дискретными называются признаки, которые могут принимать в испытаниях лишь отдельные числовые значения (не обязательно целые), т. е. это признаки, значения которых отделены друг от друга, и их можно перечислить. Непрерывными называются признаки, которые могут принимать любое значение в заданном интервале; их нельзя сосчитать, но можно измерить

В вариационном анализе последовательно решаются 2 задачи: 1) упорядочение исходной статистической совокупности; 2) подбор к упорядоченной статистической совокупности теоретической модели (вероятностной одномерной модели). Упорядочение статистической совокупности расположение в определенной последовательности (по возрастанию или убыванию). Упорядоченная по возрастанию или убыванию совокупность значений признака называется вариационным рядом.

Различают невзвешенные и взвешенные вариационные ряды. Невзвешенным рядом называется упорядоченная совокупность наблюденных значений признака. При очень больших объемах выборок (например, более 1000) удобнее исследовать упорядоченный ряд интервалов (или классов) значений признака, если при этом известно количество содержащихся в каждом классе наблюдений (т. е. частоты классов). Упорядоченная по возрастанию совокупность интервалов (или классов) значений признака и соответствующих им частот называется взвешенным интервальным вариационным рядом.

СОСТАВЛЕНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ВЗВЕШЕННОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА (табличный и графический) 1) упорядочивают значения признака по возрастанию; 2) из имеющихся значений признака выбирают максимальное и минимальное и определяют размах варьирования признака Wu = Umax- Umin; 3) определяют число классов (интервалов) группирования по эмпирической формуле: к =l+4*lg. N (где N - объем выборки); значение к лучше округлить до десятых долей, хотя число классов будет целым; 4) определяют ширину интервалов группирования: ΔU= Wu /к = (Umax- Umin)/( 1+4*lg. N); 5) выбирают границы классов и определяют середины интервалов группирования. Нижнюю границу первого класса удобнее принять равной Umin. Верхние границы классов определяют путем прибавления ΔU к нижним границам классов; 6) подсчитывают количество значений признака (т. е. количество наблюдений) в каждом классе - частота класса 7) составляют таблицу, которая и представляет собой табличный способ изображения взвешенного интервального вариационного ряда распределения.

Пример: СFemin=30% СFemax=56% СU =СFemax - СFemin К= 1+4*lg 147=9 К= 16(0. 4 ln(N)-1)=16 ΔC = 26/16 - ? ΔC = 26/13 = 2 N=147

Класс содержаний, %(границы классов) Середины классов Накопленные частоты Частости 30 -32 31 2 2 0, 013605 62 32 -34 33 6 8 0, 040816 198 34 -36 35 9 17 0, 061224 36 -38 37 14 31 0, 095238 38 -40 39 20 51 0, 136054 40 -42 41 25 76 0, 170068 42 -44 43 21 97 0, 142857 44 -46 45 17 114 0, 115646 46 -48 47 13 127 0, 088435 48 -50 49 10 137 0, 068027 50 -52 51 5 142 0, 034014 52 -54 53 3 145 0, 020408 54 -56 55 2 147 0, 013605 Сумма Cj Число проб (частота) Накоплен- Произвед ные ения частости nj 147 1

ВЗВЕШЕННЫЙ ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЩНОСТЕЙ РУДНОГО ТЕЛА

Мо Мо

Ме Графическое изображение рядов - наглядно, но не полно. Наиболее полным является аналитический способ исследования, при котором определяют числовые характеристики вариационного ряда.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Мо Ме Ū Ū Ме Мо

ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ