Основные понятия картографии Материалы лекции Е Г Капралова

Основные понятия картографии Материалы: лекции Е. Г. Капралова

Основные темы лекций • Принятые в геодезии и картографии системы координат и связь между ними • Картографические проекции. Свойства картографических проекций. • Способы картографического изображения.

Определение: Карта- математически определенное, уменьшенное, генерализованное изображение поверхности Земли, показывающее расположенные или спроецированные на нее объекты в принятой системе условных знаков Необходимо отметить четыре аспекта этого определения. Карта – это изображение: 1. математически определенное 2. в принятой системе условных знаков 3. объектов 4. генерализованное

Системы координат • Люди издавна строили карты и производили измерения на Земле. Были разработаны теория фигуры Земли и определены ее параметры, разработано множество систем координат, позволяющих координировать все объекты и явления. Кроме того, было разработано огромное количество картографических проекций, в которых созданы различные карты. • Проблема при использовании пространственной информации в ГИС заключается в том, что одна и та же точка на поверхности Земли в разных системах координат связанных с разными моделями Земли может иметь разные координаты.

• Даже если используется одна модель Земли, но карты составлены в разных проекциях, то часто возникает задача совместного использования изображенной на них информации и, следовательно, перевода ее в одну картографическую проекцию. • Инструментарий для решения именно этих задач определяет важную часть возможностей большинства полнофункциональных ГИС.

Что же конкретно необходимо знать о системах координат. • Форма физической поверхности Земли очень сложная. На поверхности Земли встречаются равнины, котловины, возвышенности и горы разной высоты, в том числе озера, моря и океаны. Поэтому для изучения Земли приходится применять широко известный способ моделирования или приближения. • В различных исследованиях в качестве модели Земли выступает плоскость, шар, эллипсоид вращения, геоид, квазигеоид.

• Если участок поверхности Земли небольшой, то иногда оказывается возможным применить для этого участка модель плоской поверхности. • В шарообразной модели поверхность Земли имеет сферическую форму, которая определяется лишь радиусом сферы и положением ее центра в теле Земли.

• Модель эллипсоида вращения имеет больше характеристик: размеры большой и малой полуосей, а также положение центра и ориентация осей эллипсоида относительно оси вращения Земли. • Для более точного описания фигуры Земли используется понятие геоида или основной уровенной поверхности.

• Уровенной поверхностью называется поверхность, всюду перпендикулярная направлениям силы тяжести • Основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида называется уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мысленно продолженная под материки. • Такое понятие геоида было предложено Гауссом в XIX веке.

• В действительности моря и океаны, фиксирующие положение основной уровенной поверхности, не имеют единого уровня. • В качестве основной уровенной поверхности принимается поверхность, которая проходит через точку начала отсчета высот, закрепленную на высоте среднего уровня моря.

• Очевидно, что направления силы тяжести в разных точках зависят от распределения масс различной плотности внутри Земли, поэтому поверхность геоида имеет сложную форму, которая не поддается точному математическому описанию. • Отсюда следует, что нельзя задать такой эллипсоид, который бы наиболее правильно описывал всю земную поверхность, для описания различных областей используют разные модели эллипсоидов наиболее точно совпадающих с земной поверхностью в данном районе.

• В настоящее время в России и ряде других стран при изучении физической поверхности Земли роль вспомогательной поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая может быть точно определена относительно поверхности эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. • На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, а на суше она отклоняется от него в пределах двух метров

Взаимное положение различных моделей Земли

• В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому что из простых математических поверхностей она ближе всего подходит для приближения поверхности Земли. Поверхность такого эллипсоида принято называть поверхностью относимости.

• Эллипсоид вращения принятых размеров, определенным образом ориентированный в теле Земли, на поверхность которого относятся геодезические сети при их вычислении, называется референц-эллипсоидом. • В разных странах могут использоваться разные референц-эллипсоиды, т. е. эллипсоиды имеющие разные размеры и разное положение центра относительно центра масс Земли.

• Для территории нашей страны до 1 июля 2002 года была принята система координат СК 42 с эллипсоидом Красовского. В этой системе центр эллипсоида смещен относительно центра масс Земли (X=25, Y=-141, Z=-80) • Принятая с 1 июля 2002 года СК 95 также основана на эллипсоиде Красовского большая полуось a = 6. 378. 245 м, малая полуось b = 6. 356. 863 м. Центр эллипсоида смещен относительно центра масс Земли (X=25, 9 Y=130, 94 Z=-81, 76), а его координатные оси параллельны осям общеземного эллипсоида (ПЗ 90)

• Для решения космических задач и задач навигации обычно используются общеземные эллипсоиды, т. е эллипсоиды центр которых совпадает с центром масс Земли, а полуоси определены так, чтобы отклонение эллипсоида от геоида было наименьшим. • Так, в системе WGS-84 (World Geodetic System) эллипсоид имеет размеры: большая полуось a = 6 378 137 м, малая – 6 356 752 м, а эллипсоид ПЗ-90 принятый в России имеет параметры: а=6 378 136 м, b=6 356 751 м.

Кроме большой и малой полуосей в различных вычислениях используются следующие параметры: • e 2= (a 2 -b 2)/a 2 - первый эксцентриситет • f= (a-b)/a – полярное сжатие

Понятие об астрономических и геодезических координатах • Астрономическая широта - угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора. • Астрономическая долгота- угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана. Долготы от 0 до 180° к востоку от начала меридиана называют восточными, к западу – западными. • Широту и долготу точек местности определяют из астрономических наблюдений, потому они и называются астрономическим координатами.

• Плоскостью меридиана точки T, лежащей на поверхности Земли, называется плоскость, проходящая через эту точку и ось вращения Земли PP'. • Меридиан (от лат. meridianus - полуденный) географический, линия сечения поверхности земного шара плоскостью меридиана точки. • Меридиан начальный - меридиан, от которого ведется счет географической долготы (в международной практике за начальный меридиан принят Гринвичский, проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона).

• Экватор (от лат. aequator - уравнитель) - линия сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через центр Земли, перпендикулярно оси ее вращения. Делит земной шар на Сев. и Юж. полушария. Служит началом счета широты • Положение точки на поверхности сферы определяется двумя сферическими координатами - широтой(φ) и долготой(λ)

точка С - центр сферы, точка P - северный полюс, точка P' - южный полюс

На поверхности эллипсоида вращения положение точки определяется геодезическими координатами – геодезической широтой (B) и геодезической долготой (L).

• При геодезических работах невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название - географические координаты - используется довольно часто. • Две координаты - широта и долгота - определяют положение точки на поверхности относимости (сферы или эллипсоида).

• Для определения положения точки в трехмерном пространстве нужно задать ее третью координату, которой в геодезии является высота. • В нашей стране счет высот ведется от уровенной поверхности, соответствующей среднему уровню Балтийского моря; эта система высот называется Балтийской.

Таблица параметров основных эллипсоидов вращения, используемых в различных государствах мира ( a- большая полуось эллипсоида, коэффициент сжатия =(a-b)/a, b – малая полуось)

Смещение координат центров некоторых референц - эллипсоидов относительно центра масс Земли в различных геодезических системах

Картографические проекции • Картографические проекции (КП) - математические способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида или сферы. • КП определяют зависимость между геодезическими координатами точек на поверхности земного эллипсоида и координатами этих же точек заданными на плоскости.

• КП строятся в определённом масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М раз, например в 8 000 раз, получают его геометрическую модель - глобус, изображение которого уже в натуральную величину на плоскости даёт карту поверхности этого эллипсоида. • Величина 1: М (в примере 1: 8 000) определяет главный, или общий масштаб карты. Этот масштаб карты характеризует её только в общих чертах, в некотором осреднённом виде

• Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без растяжений и сжатий, любой КП присущи искажения длин линий, углов, площадей и т. п. • Основная характеристика КП в любой её точке - частный масштаб μ. Это - величина, равна отношению бесконечно малого отрезка dσ на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку ds на земном эллипсоиде или шаре: μ=dσ/ds, причем μ зависит от положения точки на эллипсоиде и от направления выбранного отрезка.

• Ясно, что μmin < μmax, и равенство здесь возможно лишь в отдельных точках или вдоль некоторых линий на карте, или в проекциях, называемых равноугольными. • Отношение μ/М называют относительным масштабом, или увеличением длины, разность (μ/M - 1) относительным искажением длины.

Формулы картографических проекций Теория КП - математическая картография - имеет своей целью изучение всех видов искажений отображений поверхности земного эллипсоида на плоскость и разработку методов построения таких проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие значения или заранее заданное распределение.

• Общее уравнение КП связывает геодезические широты ( B) и долготы ( L ) c прямоугольными координатами x и y на плоскости (обычно y – горизонтальная ось): x = f 1(B, L); y = f 2(B, L), где f 1 и f 2 - независимые, однозначные и конечные функции. • Изображения меридианов и параллелей в данной КП образуют картографическую сетку. КП может быть определена также двумя уравнениями, в которых в правой части фигурируют не прямоугольные координаты х, у плоскости, а какие-либо иные (обычно полярные) координаты.

Понятие о теории искажений картографических проекций. • Искажения в бесконечно малой области около какой-либо точки проекции подчиняются некоторым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной, существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, которым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это - главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: μmax= а и μmin= b.

• Если в какой-либо проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции. • Искажения длин в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений (ЭИ).

• ЭИ - в картографических проекциях бесконечно малый эллипс в любой точке карты, являющийся отображением бесконечно малой окружности в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. • Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам длин в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их – главные направления.

КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Картографические проекции классифицируются по: • по положению полюса сферических координат – нормальные – поперечные – косые • характеру искажений – – равноугольные равновеликие равнопромежуточные произвольные

• виду нормальной сетки меридианов и параллелей – – – – азимутальные псевдоазимутальные цилиндрические псевдоцилиндрические конические псевдоконические поликонические

Классификация КП по положению полюса сферических координат. • Полюсы сферы - особые точки географической координации, хотя сфера в этих точках не имеет каких-либо особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих географические полюсы, желательно иногда применять не географические координаты, а другие, в которых полюсы оказываются обыкновенными точками координации.

• Поэтому на сфере используют сферические координаты, координатные линии которых, так называемые вертикалы (условная долгота на них а = const) и альмукантараты (где полярные расстояния z = const), аналогичны географическим меридианам и параллелям, но их полюс Z 0 не совпадает с географическим полюсом P 0

Переход от географических координат φ, λ любой точки сферы к её сферическим координатам z, a при заданном положении полюса Z 0(φ0, λ 0) осуществляется по формулам сферической тригонометрии.

Классификация картографических проекций по характеру искажений • Равноугольные проекции - картографические проекции, передающие на картах углы без искажений и сохраняющие в каждой точке постоянный масштаб по всем направлениям (масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления). Примеры - проекция Меркатора, стереографическая проекция.

• В равновеликих КП площади фигур на картах пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причём коэффициент пропорциональности - величина, обратная квадрату главного масштаба карты. • Эллипсы искажений всегда имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой. (Площадь эллипса равна πab, где a и b его полуоси)

• Произвольные КП – это проекции, в которых все перечисленные параметры имеют искажения. Из них выделяют равнопромежуточные, в которых один из главных масштабов равен единице или другой постоянной величине. • При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности несовместимы.

Коническая равноугольная проекция

Коническая равновеликая проекция

• Ортодромия - дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности земного шара. Ортодромия пересекает меридианы под различными углами. В частном случае она может совпадать с меридианом и экватором • Локсодромия-линия на поверхности земного шара, пересекающая меридианы под постоянным углом

Цилиндрическая, равнопромежуточная проекция

Классификация нормальных картографических проекций по виду изображений меридианов и параллелей • Цилиндрические проекции - проекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Выгодны для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора или какой-либо параллели. • В навигации используется проекция Меркатора - равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера - равноугольная поперечноцилиндрическая КП - применяется при составлении топографических карт и обработке геодезических измерений.

Геометрический способ построения цилиндрической проекции

x=f(φ); y=α*λ

Цилиндрическая равноугольная проекция Меркатора

• Конические проекции - проекции, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы – радиусами этих окружностей. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. • Обычно используются для территорий, вытянутых в широтном направлении. Карты всей территории России часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях.

Геометрический способ построения конической проекции

ρ=f(φ); δ=α*λ x=ρs- ρ*cos (δ); y= ρ*sin (δ);

Коническая равноугольная проекция

• Азимутальные проекции - проекции, в которых параллели - концентрические окружности, меридианы - их радиусы, при этом углы между меридианами равны соответствующим разностям долгот. • Применяются для карт приполярных территорий, поперечные и косые азимутальные проекции - для карт земных полушарий, материков, звездного неба, Луны и др. планет.

Геометрический способ построения азимутальной проекции

ρ=f(φ); δ=λ x= ρ*cos(δ); y= ρ*sin(δ)

• Использование и выбор картографических проекций зависят главным образом от назначения карты и её масштаба, которыми часто обусловливается характер допускаемых искажений в избираемой КП. • Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий - в равновеликих. .

• При этом возможно некоторое нарушение определяющих условий этих проекций, не приводящее к ощутимым погрешностям, т. е. допустим выбор произвольных проекций, из которых чаще применяют проекции равнопромежуточные по меридианам. К последним прибегают и тогда, когда назначением карты вообще не предусмотрено сохранение углов или площадей.

Примеры картографических проекций • Меркатора проекция - равноугольная цилиндрическая. Характеристическое свойство её - все локсодромии (линии на сфере, пересекающие все меридианы под одним и тем же углом) изображаются в М. п. прямыми, наклоненными к изображениям меридианов под тем же самым углом. • Широко используется в морской навигации и в аэронавигации. В этой проекции Меркатор создал первую многолистную карту Мира (1569), хотя сетки равноугольной цилиндрической проекции строились и до него

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора

Проекция Меркатора рассчитывается по формулам (ось y расположена горизонтально) • x=rk*ln. U • y=rk*(L-L 0), где rk=Nk*cos. Bk, Nk=a/(1 -e 2 sin 2 Bk)0. 5, U=tg( /4+B/2)[(1 -e*sin. B)/(1+e*sin. B)]0. 5 e, Bk- геодезическая широта линии пересечения эллипсоида цилиндром (широта на которой сохраняется главный масштаб), rk – радиус параллели, соответствующей широте Bk. L 0 – долгота меридиана соответствующего левому краю карты, a и e 2 – большая полуось и первый эксцентриситет эллипсоида

Псевдоцилиндрическая проекция Сансона

Проекция Гаусса-Крюгера • В проекции Гаусса-Крюгера вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6 градусов; форма зоны - сферический двуугольник; • счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана (L 0 ) любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: L 0=6 ° *n-3 °, а в западном - по формуле: L 0=360°-(6 ° *n-3 °), где n - номер зоны.

Разбиение на 6 -ти градусные зоны

• Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида. • Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра под условием равноугольности т. е. углы в ней не искажаются. • Искажения длины линий можно описать приближенной формулой: ΔS/S=Y 2/(2 R 2), где ΔS - величина искажения линии, S - длина линии на эллипсоиде, Y - удаление линии от осевого меридиана, R - средний по линии радиус кривизны эллипсоида.

Проецирование зоны на касательный цилиндр в поперечном положении

• Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1/10000 и мельче; для карт масштаба 1/5000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны.

• Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. • За ось OX принимают линию сдвинутую на 500 км левее изображения осевого меридиана зоны (положительное направление оси OX - на север), за ось OY принимают изображение экватора (положительное направление оси OY - на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны.

Составная проекция

Проекция Гаусса-Крюгера для эллипсоида Красовского может быть рассчитана по формулам

Обратное преобразование

В общем виде формулы имеют вид

Сближение меридианов γ, дирекционный угол α и азимут А на картах в проекции Гаусса

Разграфка и номенклатура листов карты масштаба 1: 1 000.

Разграфка и номенклатура карты масштаба 1: 500000

Разграфка и номенклатура карты масштаба 1: 200000

Разграфка и номенклатура карты масштаба 1: 100000

Расположение, порядок нумерации и обозначения листов карт масштабов 1: 100 000 – 1: 500 000 на листе миллионной карты.

Разграфка и номенклатура листов карт масштаба 1: 50 000 и 1: 25 000.

Геодезические сети

• С точки зрения геометрии любая геодезическая сеть - это группа зафиксированных на местности точек, для которых определены плановые координаты (X и Y или B и L) в принятой двухмерной системе координат и отметки H в принятой системе высот или три координаты X, Y и Z в принятой трехмерной системе пространственных координат.

Все геодезические сети по назначению и точности построения подразделяются на три большие группы: • государственные геодезические сети (ГГС), • геодезические сети сгущения (ГСС), • геодезические съемочные сети.

Схема построения плановой государственной геодезической сети

Карты: структура, свойства и содержание

Графические средства изображения в картографии Для построения картографических моделей используются различные графические средства от простейших (точки, линии, штрихи), до более сложных (фигурные и геометрические знаки, сложные линии и полосы, штриховки, фоновые окраски площадей)

Картографические знаки и способы картографического изображения В картографии для отображения объектов и их характеристик применяю значки, линии и контура (площади). Каждый из этих графических объектов имеет управляемые параметры отображения - графические переменные.

У значков шесть графических переменных

У линий пять графических переменных

У контуров (площадей) графических переменных четыре:

Способы картографического изображения • В практике картографии четко обозначились определенные способы картографического изображения и устоялись определенные правила их использования. • Неверное использование способов картографического изображения может привести к эффекту зрительной дезинформации.

Способ картографического изображения (manner of cartographic representation, mode of cartographic representation) - выбор и применение картографических условных обозначений в соответствии с учетом сущности картографируемого явления и характера его размещения.

На тематических картах используют следующие С. к. и. способ значков (method of (cartographic) symbols) - показ объектов, локализованных в пунктах, с помощью геометрических, буквенных, наглядных внемасштабных знаков разного размера, цвета, структуры, ориентировки (напр. , промышленные объекты, гидроэлектростанции, населенные пункты);

способ локализованных диаграмм (diagram map) - изображение явлений, имеющих сплошное или полосное распространение, с помощью графиков и диаграмм, помещенных в пунктах наблюдения (измерения) этих явлений (напр. , графики изменения среднемесячных температур и осадков, локализованные по метеостанциям, диаграммы загрязнения речных вод, приуроченные к гидропостам);

способ линейных знаков (method of line symbols) - изображение объектов, локализованных на линиях (напр. , административных границ, дорог, тектонических разломов), с помощью линий разного цвета, ширины, рисунка;

Способ линейных знаков

Линейных знаков

способ знаков движения (method of motion symbols, method of vectors) - показ пространственных перемещений (напр. , перевозки по железным дорогам, перелет птиц) с помощью стрелок (векторов), линий, полос разной формы и цвета;

Способ знаков движения

Способы знаков движения и послойной окраски

способ изолиний (method of isolines, isogram method, isopleth method) - изображением явлений сплошного распространения, представленных в виде плавных, непрерывных полей или поверхностей (напр. , поле температур, поле силы тяжести, поверхность рельефа) с помощью семейства кривых линий, соединяющих точки с равными значениями (показателями) данного поля или поверхности;

способ ареалов (method of area, method of area symbols) - выделение на карте области распространения какого-либо явления с помощью окраски, штриховки, границы, значков, надписей (напр. , ареалы распространения животных, растений);

Способы ареалов и качественного фона

Способ ареалов

способ качественного фона (method of qualitative background) - показ качественных различий какого-либо явления сплошного распространения с помощью цветового фона (color background) или штрихового фона (hatched background) по выделенным районам, областям или др. единицам районирования (напр. , районы сельскохозяйственной специализации, ландшафты, типы почвенного покрова); способ количественного фона (method of quantitative background) - показ количественных различий какоголибо явления сплошного распространения с помощью окраски или штриховки в соответствии с принятой шкалой по выделенным единицам районирования (напр. , запасы гидроресурсов по речным бассейнам, содержание загрязняющих веществ в почвах);

Способ качественного фона

Количественный фон

способ картодиаграммы (diagram map) - изображение абсолютных статистических показателей по единицам территориального (чаще всего административного) деления, применяемое при построении картодиаграмм;

Способ картодиаграмм

способ картограмм (diagrammatic map) - изображение относительных статистических показателей по единицам территориального (чаще всего административного) деления;

точечный способ (dot method, absolut method) - изображение явлений массового распространения с помощью множества точек, каждая из которых имеет определенный "вес", т. е. обозначает некоторое число единиц данного явления (напр. , показ размещения животноводства с помощью точек, каждая из которых означает 1000 голов скота, или распределения обрабатываемых земель, когда каждая точка соответствует 200 га);

Точечный способ

Способ изолиний