Основные понятия и законы электрических цепей Электрической

Основные понятия и законы электрических цепей.

Электрической цепью называют совокупность устройств, в которых передача энергии описывается с помощью понятий электрическое напряжение и электрический ток. Электрическим напряжением U между двумя точками цепи называют разность потенциалов ϕ 1 и ϕ 2 этих точек. Электрическим током i называют направленное движение электрических зарядов в электрической цепи. Значение токов и напряжений определяются также их направлением (знаком). + u + + 1 2 i i Положительные направления U и i выбираются произвольно, независимо друг от друга. Есть понятия встречное и согласное включение. Элементы электрических цепей. Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит преобразование электрической энергии в тепловую. R + i u

u=i. R закон Ома Установлен экспериментально в 1827 году немецким физиком Г. С. Омом u G – проводимость 0 i Величина линейного сопротивления R пропорциональна тангенсу наклона ВАХ. Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближается по свойствам к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. + i. L L i. L u. L 0 t 1 t

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. u. C i. C + t 2 t 3 u. C 0 t 1 t 2 t 3 Различают активные и пассивные элементы электрических цепей. Активные вносят энергию в электрическую цепь, а пассивные ее потребляют. R, L, C – пассивные элементы. Источники – активные элементы. L, C – реактивные элементы. Источники. Независимым источником напряжения называется двухполюсник, у которого задающее напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к источнику. Независимым источником тока называется двухполюсник, задающий ток которого не зависит от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. t

Ri + + u 0 i 0 Идеальные схемы источников Реальные схемы источников u u u 0 i 0 i Зависимые источники. Зависимым источником называется четырехполюсник, напряжение или ток на зажимах данного источника линейно зависит от напряжения или тока в какомлибо участке цепи. + u 1 К + u 2=Ku 1 Ri

Схемы замещения зависимых источников. + i 1 u 1 + u 1 i 1 ИНУТ + u 1 u 2 i 1 ИТУТ + u 2 ИНУН + u 2 i 1 + u 1 + ИТУН + u 2 Основные законы электрических цепей. Основными законами электрических цепей, позволяющими описать любые режимы их работы, являются закон Ома и законы Кирхгофа. Немецкий физик Г. Р. Кирхгоф в 1845 году опытным путем установил два закона Кирхгофа. Первый закон гласит: «Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю» . к – номера ветвей, связанных данным узлом.

По первому закону Кирхгофа составляют N независимых уравнений. Второй закон Кирхгофа гласит: «Алгебраическая сумма напряжений в любом контуре цепи равна нулю. к – индексы всех активных и пассивных элементов контура, включая и внутреннее сопротивление источников. uк – напряжения на этих элементах. По второму закону Кирхгофа составляют N уравнений. Nв – общее количество ветвей в цепи. Nист. тока – количество ветвей, содержащие источники тока.

Закон Джоуля-Ленца. В 1844 году русский академик Э. Х. Ленц и независимо от него английский физик Д. П. Джоуль установили закон выделения тепла электрическим током: «Работа, совершенная током i в сопротивлении R за время t» . Мерой изменения энергии является мощность p. При p>0 энергия поступает в приемник, а при p<0 возвращается из рассматриваемого участка цепи к источнику. Рассмотренные уравнения и соотношения, характеризующие электрические цепи, можно разбить на две группы. Таблица свидетельствует о принципиальной возможности существования таких цепей, у которых токи в одной цепи изменяются, как напряжения в другой цепи. Эти цепи называются дуальными. В теории электрических цепей важную роль играет принцип дуальности. Если какие-либо положения, теоремы, зависимости, решения и т. п. верны и для дуальных величин в дуальной электрической цепи.

1 -я группа уравнений 2 -я группа уравнений Уравнения Кирхгофа Уравнения пассивных элементов электрических цепей Уравнения источников Дуальные величины

Порядок соединения элементов определяет топология цепи. Рассмотрим ее основные понятия: Ветвь – участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Ветвь имеет направление, совпадающее с положительным направлением тока. Ветвь соединяет два узла. Узел – место соединения двух и более ветвей. Если двух, то узел устранимый, обе ветви могут быть заменены одной. Граф – совокупность всех узлов и ветвей. Подграф – часть графа. Связной граф – граф, все узлы которого соединены между собой. Путь – совокупность ветвей и (n+1) узлов, ко всем узлам которой подсоединены по две ветви, кроме первого и последнего. Контур – замкнутый путь. Дерево – совокупность ветвей, соединяющих все узлы графа и не образующих ни одного контура. Хорда – ветвь, не входящая в дерево. Добавление хорды к дереву вызывает появление контура.

Граф направленный Электрическая цепь дерево путь контур