Основные показатели надежности Теоретические распределения наработки на отказ

Основные показатели надежности Теоретические распределения наработки на отказ Лекция 3

Основные показатели надежности Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обуславливающие надежность. Показатели надежности представляются в двух формах (определениях): 1) Статистическая (выборочные оценки при экспериментальных исследованиях на надежность); 2) Вероятностная (при аналитических оценках). С ростом числа испытаний 1) стремится к 2). 2

Показатели надежности невосстанавливаемых объектов Обозначения: Т – случайное время – наработка на отказ объекта (интервал времени от начала работы до первого отказа ); F(t) = P {T t} – функция распределения времени до первого отказа; f(t) - плотность распределения времени до первого отказа; n(t) – число отказавших объектов к моменту t; N(t) – число работоспособных объектов к моменту t; N(0) = N – число объектов, поставленных на испытания. 3

Показатели надежности невосстанавливаемых объектов 1) Вероятность безотказной работы 2) Вероятность отказа 3) Вероятность безотказной работы в интервале времени ( t 1, t 2) 4) Вероятность отказа в интервале времени ( t 1, t 2) 5) Плотность распределения отказов 6) Интенсивность отказов в момент времени t 4

Связь между показателями надежности Известный Формулы для определения остальных показателей показатель ----5

Показатели надежности восстанавливаемых объектов Процесс эксплуатации обьекта с восстановлением - последовательность чередующихся случайных интервалов времени : i – длительность работоспособного состояния обьекта i – длительность периода простоя (восстановления) со своими произвольными законами распределения F(t) и FВ(t). i и i независимы друг от друга и распределение каждой из них не зависят от номера i. Модель эксплуатации – соответствующий случайный процесс – альтернирующий процесс восстановления 6

Альтернирующий процесс восстановления 1 2 t работоспособное состояние обьекта период простоя (восстановления) 7

Показатели надежности восстанавливаемых объектов Для восстанавливаемых объектов характерны те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов, и вводятся некоторые дополнительные показатели: 1) Параметр потока отказов (t) – удельное число отказов в единицу времени и на один образец аппаратуры статистическое определение 8

Показатели надежности восстанавливаемых объектов 2) Среднее время восстановления вероятностно статистически где i – время восстановления; Рi – вероятность восстановления за это время 9

Показатели надежности восстанавливаемых объектов 3) Стационарный коэффициент готовности К • вероятность нахождения объекта в состоянии работоспособности для стационарного случайного процесса • или математическое ожидание доли времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии 10

Показатели надежности восстанавливаемых объектов 4) Стационарный коэффициент простоя k вероятность нахождения объекта в состоянии отказа для стационарного случайного процесса 5) Коэффициент оперативной готовности R(t 0) – вероятность того, что обьект проработает безотказно в течение времени t 0, начиная с произвольного момента времени t. 11

Выбор показателей надежности Характеристика невосстанавливаемого Показатель надежности объекта Вероятность • Работает однократно в течение небольшого заданного отрезка времени безотказной работы за заданное время Р(Тзад) Тзад • периодически обслуживаемые вычислительные системы (ВС) Отказ не влечет за собой опасных Средняя наработка до последствий отказа Характеризуется постоянством интенсивности отказов интегральные схемы Интенсивность отказов 12

Выбор показателей надежности Характеристика восстанавливаемого объекта Показатель надежности • Время восстановления пренебрежимо Параметр потока мало по сравнению с временем безотказной работы • ВС критического применения • Доля полезного времени работы имеет существенное значение • Универсальные ВС – потери машинного времени отказов (t) , средняя наработка до отказа при (t) = const Важна безотказная работа в периоды выполнения операции Коэффициент оперативной готовности Коэффициент готовности 13

Теоретические распределения наработки на отказ Для решения задач по оценке надежности и прогнози-рованию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t), f(t) или (t). Основной путь для получения модели: 1. проведение испытаний, 2. вычисление экспериментальных распределений (статистических оценок) 3. аппроксимация аналитическими функциями (подбор теоретического распределения) 14

Теоретические распределения наработки на отказ • • • Наиболее часто используемые распределения: Экспоненциальное Нормальное Логарифмически нормальное Вейбулла Релея Гамма – распределение 15

Экспоненциальное распределение Причины частого использования 1. В периоде нормальной работы объекта интенсивность 2. 3. 4. 5. 6. отказов постоянна: = const Справедливо для описания внезапных отказов в периоде нормальной работы Часто согласуется с опытными данными Простые формулы для оценки надежности Трудность получения параметров других законов при ограниченных экспериментальных данных Типично для систем, состоящих из многих элементов с различными распределениями наработки до отказа 16

Экспоненциальное распределение Количественные характеристики надежности - интенсивность восстановления 17

Экспоненциальное распределение Количественные характеристики надежности 18

Нормальное распределение Причины частого использования 1. Характеризует распределение времени безотказной работы при возникновении отказов из -за износа и старения. 2. Для описания времени безотказной работы этот закон справедлив, если 19

Нормальное распределение Плотность распределения времени безотказной работы f(t) Тср t 20

Нормальное распределение Вероятность безотказной работы Вероятность отказа 21

Нормальное распределение упрощенные формулы Ф(х) – стандартная функция нормального распределения со средним 0 и дисперсией 1 (х) – стандартная плотность нормального распределения со средним 0 и дисперсией 1 22

Усеченное нормальное распределение При малых значениях Тср и большом t может возникать ситуация, когда f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок 23

Усеченное нормальное распределение Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: левым – (- ; 0); двусторонним – (t 1 , t 2). Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t 1 , t 2). Плотность УНР f ’(t) = c f(t) , где c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой f ’(t) равна 1 24

Усеченное нормальное распределение x 1 = (t 1 – Тср)/ t ; x 2 = (t 2 – Тср)/ t ; 25