Основные операции A не A отрицание инверсия

Основные операции ¬ A, не A (отрицание, инверсия) A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция) A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция) A→B импликация (следование) A B эквивалентность (равносильность)

Законы Закон Для ИЛИ A · 1 = A; A · 0 = 0 A + 0 = A; A + 1 = 1 повторения A · A = A A + A = A поглощения A · (A + B) = A A + A · B = A A · B = B · A A + B = B + A A · (B · C) = (A · B) · C A + (B + C) = (A + B) + C A + B · C = (A + B) · (A + C) A · (B + C) = A · B + A · C двойного отрицания исключения третьего исключения констант переместительный сочетательный распределительный де Моргана

Задача 1 Логическая функция F задаётся выражением (x ¬y ¬z) (¬x y). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z? 1 2 3 4 5 6 7 8 ? 0 0 1 1 ? 0 1 0 1 F 1 0 1 1 1 0 0 1

Задача 2 Логическая функция F задаётся выражением (¬z) x x y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z? ? 0 0 1 1 ? 0 1 0 1 F 0 1 0 0 0 1

Задача 3 Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A B?

Задача 4 Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x 1 не совпадает с F. x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 F 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

Задача 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 F 1 0 1 1 1 0 1 1 Каким выражением может быть F? 1) x 1 ¬x 2 x 3 ¬x 4 x 5 x 6 ¬x 7 ¬x 8 2) x 1 x 2 x 3 ¬x 4 ¬x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8 3) ¬x 1 x 2 ¬x 3 x 4 x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8 4) x 1 ¬x 2 x 3 ¬x 4 ¬x 5 ¬x 6 ¬x 7 ¬x 8

Задача 6 x 1 0 0 0 x 2 1 0 1 x 3 0 1 0 x 4 0 0 1 x 5 1 0 0 x 6 1 1 1 F 0 0 0 Какое выражение соответствует F? 1) (x 1 x 2) (x 3 x 4) (x 5 x 6) 2) (x 1 x 3) (x 3 x 5) (x 5 x 1) 3) (x 2 x 4) (x 4 x 6) (x 6 x 2) 4) (x 1 x 4) (x 2 x 5) (x 3 x 6)

Задача 7 x 1 1 1 0 x 2 1 1 0 x 3 1 0 1 x 4 0 1 1 x 5 0 1 1 F 1 0 1 Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x 1, x 2, x 3, x 4, x 5. Укажите это выражение. 1) F(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) x 1 2) F(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) x 2 3) F(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) x 3 4) F(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) x 4

Задача 8 Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: z 1 ¬z 2 ¬z 3 ¬z 4 z 5 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

Задача 9 Запрос Количество страниц (тыс. ) США | Япония | Китай 450 260 (США & Япония) | (США & Китай) 50 Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу США

Задача 10 Запрос Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) Ростов & Белгород Ростов & Орёл & Курск & Белгород Количество страниц (тыс. ) 370 204 68 Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ростов & Орёл & Курск Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 11 Запрос Ухо Подкова Наковальня Ухо | Подкова | Наковальня Ухо & Подкова Количество страниц (тыс. ) 35 25 40 70 10 0 Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задача 12 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & сканеры 3) принтеры | сканеры 4) принтеры | сканеры | продажа