Скачать презентацию ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ Формула
НИНТ_ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТ-Я По частям.ppt
- Количество слайдов: 7
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ
Формула интегрирования по частям имеет вид Проблема состоит в том, что изначально все интегралы задаются в виде
Нет единого правила выбора функции . Но для некоторых интегралов методика отработана. Методическое указание 1. Если подынтегральная функция является произведением многочлена на одну из функций sinx, cosx, ex, аx , то именно многочлен нужно взять в качестве функции . Это выгодно, так как в заготовках для формулы интегрирования по частям функция дифференцируется, а значит степень многочлена понижается. Методическое указание 2. Если подынтегральная функция является произведением двух разнотипных функций, одна из которых arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x, ln x, то именно их выгодно взять в качестве функции , так как известно, как их дифференцировать.
Пример 1 Найти интеграл Решение. Не спешите раскрывать скобки в подынтегральной функции. Это, конечно, сделать можно, но в данном интеграле невыгодно, т. к. это действие решение не упростит, а наоборот, удлинит. Обратите внимание! При вычислении функции не нужно прибавлять к первообразной произвольную константу С. В данном случае нам нужно не все бесконечное семейство первообразных, а только одна конкретная первообразная , например при С=0.
Пример Найти интеграл Решение. В этом интеграле фактически нет выбора. Действуем по методическому указанию 2. Аналогично находятся интегралы:
Метод интегрирования по частям можно применять неоднократно. Пример Найти интеграл Решение. Не спешите раскрывать скобки в подынтегральной функции и переходить к сумме и разности интегралов. Это, конечно, сделать можно, но невыгодно, т. к. тогда по частям придется брать не один интеграл, а два. Работы будет больше, а результат тот же. Воспользуемся методическим указанием 1. Однократное применение интегрирования по частям привело к новому интегралу такого же типа, что и исходный. Он также интегрируется по частям. Но учтите, что в этом новом интеграле за функцию U(x) нужно взять тот же тип функции, что и при первом интегрировании по частям. В противном случае Вы вернетесь к исходному интегралу.
