Основные геометрические фигуры и их свойства АКСИОМЫ ЕВКЛИДА

Основные геометрические фигуры и их свойства АКСИОМЫ ЕВКЛИДА 7 класс Самообразование А точка А а прямая а плоскость β β

7 класс 1 группа: АКСИОМЫ принадлежности точек и прямых Самообразование А І 1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, которые принадлежат данной прямой и точки, которые не принадлежат прямой. А І 2. Через две точки можно провести одну, и только одну прямую А В М А В а 2 группа: АКСИОМЫ взаимного расположения точек и прямых А ІІ 1. Из трёх точек на прямой только одна лежит между двумя другими. А ІІ 2. Всякая прямая делит плоскость на две полуплоскости. А В С а β δ Сформулированные свойства основных фигур дают возможность рассмотреть новые фигуры, определения которых основываются на данных свойствах: Отрезок Угол Многоугольник Луч

3 группа: АКСИОМЫ измерения отрезков и углов А ІІІ 1. Всякий отрезок имеет длину большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он делится принадлежащей ему точкой. А ІІІ 2. Всякий угол имеет градусную меру большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он поделен лучём, выходящим из его вершины и проходящим между его сторонами. А А О В С 180° <АОВ = <АОС+ <СОВ Самообразование 4 группа: АКСИОМЫ откладывания отрезков и углов A IV 1. На луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины и только один. A IV 2. От луча в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной меры и только один. A IV 3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему в заданном расположении относительно данной полупрямой. ОА= 3 см О А <АОВ =65° 7 класс

7 класс Самообразование 5 группа: АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ A V 1. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. а b B b ║ a Данное свойство прямых определяет аксиоматику ЕВКЛИДА и отличает её от аксиомы Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО, который… ( а это уже совсем другая геометрия)

Самообразование 7 класс Решение предлагаемых задач не вызовет затруднений, если всё выше сказанное, тобой было понято. Желаю успехов в усвоении темы. Задача 1. F – внутренняя точка отрезка АВ, АF=7 см, ВF на 5см больше АF. Найдите длину отрезка АВ. Задача 2. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ =12 см, ВС = 7 см. Найдите длину отрезка АС. Рассмотрите два случая. Задача 3. Луч ОС делит < АОВ на два угла так, что один из них в 5 раз больше другого. Найдите < АОС и < ВОС, если < АОВ = 150° Ответы к задачам: № 1. АВ = 19 см. № 2. АС = 5 см, или АС = 19 см. № 3. 25° и 125° (Какой из них чему равен – тебе решать, ведь в условии не уточняется какой из них больший, а какой меньший)