ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ЛЕКЦІЯ 16 Національний технічний

ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ЛЕКЦІЯ № 16 Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”

Зміст лекції Розділ 3. Статистичне дослідження залежностей 3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 2

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі Експериментально досліджувався вплив розмаху інтенсивності деформації (∆ та ∆γ - розмахи осьової деформації та деформації зсуву, відповідно) і кута виду деформованого стану на довговічність сталі XI 8 H 1 ОТ за двовісного малоциклового навантаження. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 3

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі КРИВІ ДОВГОВІЧНОСТІ СТАЛІ 08 Х 18 Н 10 Т εа, % ■ ■ - кручення; ●- розтяг-стиск; ♦- непропорційне навантаження. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 4

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі Дослідні дані наведені в табл. 1. В якості відгуку взято натуральний логарифм числа циклів до руйнування у = ln. N. Дані можна обробити, скориставшись натуральними значеннями факторів, але система нормальних рівнянь істотно спроститься, якщо фактори закодувати. Скористаємося для цього ортогональними поліномами Чебишева: проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 5

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний Таблиця 1 аналіз регресійної моделі Фактори № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 натуральні Функції відгуку кодовані ∆εi, % ω3, град x 1 x 2 z 1 z 2 y 1=ln N 1 y 2=ln N 2 0, 8 1, 2 1 1 0, 8 1, 2 1 0, 8 14 45 76 -1 1 0 0 -1 1 1 0 -1 -1 0 1 1 1 -2 -2 1 1 1 -2 1 7, 402 6, 485 7, 368 6, 413 7, 630 6, 703 6, 328 7, 256 8, 206 7, 409 6, 165 6, 906 6, 745 7, 727 6, 864 5, 878 7, 174 8, 163 проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 7, 406 6, 325 7, 137 6, 579 7, 678 6, 784 6, 103 7, 215 8, 185 6

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Потрібно знайти оцінки коефіцієнтів регресійної моделі: Запишемо матрицю незалежних змінних. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 7

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Для знаходження коефіцієнтів регресії необхідно розв'язати систему нормальних рівнянь, яка у матричному вигляді записується так: де B – вектор-стовбець невідомих коефіцієнтів, Y – векторстовбець результатів випробувань, F – регресійна матриця, fij - регресори. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 8

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Для здобуття транспонованої матриці FT треба в матриці F поміняти місцями рядки і стовпці. Ця матриця має розміри (6 x 9): проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 9

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Інформаційна матриця (FTF) має розміри (6 x 6): Як бачимо, матриця FTF – діагональна. Обернену матрицю від неї отримуємо оберненням всіх ненульових елементів і збереженням їх на тих же позиціях, що і у вихідній матриці. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 10

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Систему нормальних рівнянь вирішуємо після підстановки зворотної матриці (FTF )-1 і матриці (FTY) у вираження. В результаті приходимо до моделі проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 11

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження 1. Згідно з вимогами регресійного аналізу обробка і використання результатів експерименту можливі лише у випадку, коли дисперсії вимірювань функції відгуку в кожній точці плану випробувань однакові. Якщо число випробувань при кожному поєднанні рівнів і факторів однакові, гіпотезу про однорідність вибраних дисперсій перевіряємо за критерієм Кочрена. Оцінку дисперсії для и-го досліду перевіряємо за формулою де – середнє арифметичне функції відгуку в m паралельних випробуваннях; U = 1, 2, …, N. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 12

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Серед обчислених за формулою оцінок дисперсій знаходимо найбільшу S 2 max, потім обчислюємо відношення найбільшої оцінки до суми всіх оцінок дисперсій Для вибраного рівня значущості α і чисел ступенів свободи та за дод. 8 знаходимо критичне відношення Gkp. Якщо G≤Gkp, то дисперсії однорідні, у протилежному випадку – неоднорідні. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 13

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Розрахуємо вибіркову дисперсію для кожного досліду Звідси знаходимо: Для Нерівність виконується, тому гіпотеза про однорідність дисперсій приймається. проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 14

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження Середня дисперсія відтворення (середня похибка досліду) 2. Перевіряємо значимість коефіцієнтів регресійної моделі Знаходимо дисперсії помилок визначення коефіцієнтів регресії проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 15

3. 7 Приклад побудови рівняння множинної регресії та статистичний аналіз регресійної моделі, продовження При рівні значимості Оскільки , то для обраного рівня значимості ці коефіцієнти є статистично незначимими і відповідні їм ефекти можна виключити із моделі. Таким чином модель зводиться до наступного рівняння: проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 16

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ! проф. С. М. Шукаєв Лекція № 16, 2011 р. 17