ОРТОГОНАЛЬ НЕ ПРОЕКТУВАН НЯ Михальченко Світлана Вікторівна,

ОРТОГОНАЛЬ НЕ ПРОЕКТУВАН НЯ Михальченко Світлана Вікторівна, учитель математики Бросківської ЗОШ І – ІІІ ступенів

ПОВТОРЕ ННЯ: - У чому суть паралельного проектування? - Що таке площина проекції? - Що таке напрям проектування? - Сформулюйте властивості паралельного проектування

ПОВТОРЕ ННЯ: - Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями: а) точки; б) відрізка; в) променя; г) прямої; д) двох паралельних відрізків; е) двох паралельних прямих; є) двох прямих, що перетинаються; ж) двох мимобіжних прямих; з) трикутника; и) паралелограма?

ПОВТОРЕ ННЯ: - У якому випадку під час паралельного проектування трикутника можна дістати: 1) відрізок; 2) трикутник, що дорівнює даному?

ПЛАН ВИВЧЕННЯ ТЕМИ УРОКУ: 1. Ортогональне проектування, як окремий випадок паралельного проектування. 2. Що таке ортогональна проекція точки? 3. Що таке ортогональна проекція фігури?

А 1 – проекція точки А на площину α у напрямі h h – проектуюча пряма, α – площина проекцій

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ: а – напрям А проектування – а проектуюча пряма α – проектуюча В площина α В – ортогональна проекція точки А на площину α

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ А В О α С ∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС на площину α

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ В С А D N P M α K MNPK - ортогональна проекція паралелограма ABCD на площину α

Задача. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі B 1 D куба ABCDA 1 B 1 С 1 D 1 на грані: 1)ABCD; 2) A 1 B 1 С 1 D 1; 3) DD 1 С 1 C ; 4) ADD 1 A 1. B C 1 1 A 1 D 1 B C A D

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ А В О α С ∆ ОВС – ортогональна проекція ∆АВС на площину α

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ А В О α С S(ОВС) = S(АВС) · cosα

ТЕОРЕМА. ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА ДОРІВНЮЄ ДОБУТКУ ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКА НА КОСИНУС КУТА МІЖ ПЛОЩИНАМИ МНОГОКУТНИКІВ А В О α С S(орт. пр) = S(мног. ) · cosα

В Розв'язання: A В 1 D C

ЗАДАЧА. ОРТОГОНАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ ТРИКУТНИКА, ПЛОЩА ЯКОГО 180 СМ 2 , НА ПЛОЩИНУ Є ТРИКУТНИК ЗІ СТОРОНАМИ 12 СМ, 17 СМ І 25 СМ. ЗНАЙТИ КУТ МІЖ ПЛОЩИНАМИ ЦИХ ТРИКУТНИКІВ В Розв'язання: A В 1 D C