Оптимальные назначения использующие вектор неоднородных критериев Лекция 4

Оптимальные назначения, использующие вектор неоднородных критериев Лекция 4

2 Задача 1: минимизация стоимости выполнения работ при ограничении на время их выполнения Задача отличается от ранее рассмотренной тем, что кроме стоимости известно время выполнения каждым рабочим каждой работы. Если i-й рабочий не может выполнять j-ю работу, то: • где: • r 1(i, j) – стоимость выполнения i-ым рабочим j-ой работы. • r 2(i, j) – время выполнения i-ым рабочим j-ой работы • Т – плановый период.

3 Формальная постановка задачи 1

4 Решение задачи 1 • Решение задачи 1 сводится к решению «классической» задачи о назначениях, если исходную матрицу М преобразовать в M’ следующим образом: • Иными словами считаем, что если время выполнения i-м рабочим j-й работы больше Т, то i-й рабочий не может делать j-ю работу. • После этого матрица М’, содержащая лишь r 1(i, j), используется для решения «классической» задачи о назначениях.

5 ПРИМЕР 1 Решить задачу с вектором критериев на бихроматическом графе, заданном (n x n) матрицей М, если n = 4, в верхней части каждой ячейки (i, j) матрицы М приведены величины r 1(i, j), а в нижней – r 2(i, j). Верхняя граница времени выполнения всех работ Т = 12.

6 ПРИМЕР 1 (продолжение) - решение.

7 РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 21 28 18 11 24 17 19 16 19 27 10 9 20 12 24 5 30 28 8

8 Персональные задания к контрольной работе № 1 № 2 28 12 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 21 28 18 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 20 12 24 5 30 28 18 9 20 12 24 5 30 28 8

9 Персональные задания к контрольной работе № 3 № 4 28 11 30 16 14 12 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 15 20 16 15 21 28 18 18 18 20 16 15 21 28 18 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 20 12 24 5 30 28 18 9 20 12 24 5 30 28 8

10 Персональные задания к контрольной работе № 5 № 6 38 12 30 16 24 22 10 26 24 22 30 26 14 22 10 23 18 18 20 16 35 11 18 18 20 16 15 21 28 28 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 12 12 24 15 30 28 18 9 20 12 24 5 23 28 28

11 Персональные задания к контрольной работе № 7 № 8 28 12 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 27 28 18 18 18 20 16 15 21 28 18 10 24 17 29 18 19 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 28 12 24 5 30 28 18 9 20 12 24 5 30 28 8

12 Персональные задания к контрольной работе № 9 № 10 28 32 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 11 26 18 18 20 16 15 31 28 18 18 28 20 26 15 21 28 28 10 24 17 19 18 29 27 12 11 24 17 19 16 29 27 10 19 20 12 24 5 30 28 18 9 29 12 24 5 30 28 18

13 Персональные задания к контрольной работе № 11 № 12 28 32 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 21 28 18 18 18 20 36 15 21 28 18 10 24 17 19 18 29 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 20 12 24 5 30 28 18 9 31 12 24 5 30 28 28

14 Персональные задания к контрольной работе № 1 3 № 14 28 32 30 16 14 22 10 26 24 12 30 26 14 22 10 36 18 18 20 36 15 21 28 18 18 18 20 37 15 21 28 18 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 17 39 16 19 27 40 19 20 12 34 5 30 28 18 9 20 12 24 5 30 28 38

15 Персональные задания к контрольной работе № 15 № 16 28 12 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 21 28 18 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 17 19 16 19 27 10 19 20 12 24 5 10 28 18 9 20 12 24 5 30 28 8

16 Персональные задания к контрольной работе № 17 № 18 28 22 30 16 14 22 10 26 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 26 15 21 28 18 18 28 20 16 15 21 28 28 10 24 17 19 18 19 27 12 11 24 7 29 16 19 27 10 19 20 12 24 5 10 28 18 9 24 12 24 5 30 28 18

17 Персональные задания к контрольной работе № 19 № 20 28 18 30 16 14 12 10 26 24 12 30 26 14 22 10 26 18 18 20 26 15 21 28 18 18 18 20 16 15 21 28 18 10 24 17 17 18 19 27 12 11 24 17 19 16 29 27 10 19 16 12 24 5 20 28 18 9 20 12 24 5 30 28 38

18 Персональные задания к контрольной работе № 21 № 22 28 32 30 16 24 22 10 26 24 12 30 36 14 22 10 26 18 18 20 16 25 31 28 18 18 28 20 26 15 21 28 28 10 24 17 19 18 29 27 12 11 24 17 29 16 29 27 10 19 20 12 24 25 30 28 28 9 29 12 24 35 30 28 28

19 Персональные задания к контрольной работе № 23 № 24 28 32 30 26 24 22 30 26 24 32 30 26 34 22 35 36 18 28 20 36 25 21 28 18 28 38 20 37 15 21 28 18 10 24 17 19 28 29 27 32 21 24 27 39 26 19 27 40 19 20 12 34 5 30 28 28 9 20 12 24 35 30 28 38

20 ЗАДАЧА 2: Минимизация времени выполнения плана при ограничениях на затраты Пусть С – верхняя граница затрат на выполнение плана. Остальные обозначения совпадают с принятыми для задачи 1. Требуется таким образом распределить работу между исполнителями, чтобы: • а) суммарные затраты не превысили величины С; • б) все исполнители были заняты; • в) все работы были выполнены; • г) время выполнения работ должно быть минимально.

21 ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 2

22 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2 Решение задачи 2 сводится к многократному решению «классической» задачи о назначениях, для чего можно воспользоваться следующим алгоритмом: Шаг 1. Из исходного графа удаляются все ребра. Шаг 2. Ищется такое упорядочение ребер , для которого справедливо: Шаг 3. t = 1. Шаг 4. В граф возвращаются первые t ребер упорядочения π. Шаг 5. На полученном графе ищется решение «классической» задачи о назначениях.

23 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ) • Шаг 6. Если значение целевой функции больше, чем С, то перейти к Шагу 7, нет – к Шагу 10. • Шаг 7. t = t + 1. • Шаг 8. Если t q, - то к Шагу 9. • Шаг 9. Печать «Нет решения» , перейти к Шагу 11. • Шаг 10. Время выполнения плана равно r 2(i, j)t. • Шаг 11. Конец алгоритма.

24 ПРИМЕР 2 Решить задачу 2 для графа G(X, U) при С = 26. Исходные данные представлены на рисунке и в таблице ниже.

25 ПРИМЕР 2 (продолжение) • Перестановка π, полученная на шаге 2, имеет вид: π= {(2, 1); (3, 3); (1, 2); (2, 2); (1, 1); (2, 3); (3, 2); (1, 3); (3, 1)}.

26 РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО 24 12 30 6 14 22 10 26 18 18 20 16 15 21 28 18 11 24 17 19 16 19 27 10 9 20 12 24 5 30 28 8

27 Задания к контрольной работе цель – минимизация времени выполнения плана при ограничении на величину затрат «С» . № С(макс) 1 84 8 51 15 53 22 92 2 76 9 55 16 49 23 70 3 47 10 52 17 50 24 83 4 52 11 72 18 40 5 67 12 48 19 86 6 48 13 70 20 50 7 50 14 76 21 71