Оптика Авторы Тишков Артем Валерьевич 2016 Оптика

Оптика Авторы Тишков Артем Валерьевич 2016

Оптика — это раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Свет — это электромагнитная волна, т. е. взаимосвязанное распространение в пространстве изменяющихся по гармоническому закону электрического и магнитного полей.

Электромагнитные волны, частоты Скорость света 299 792 458 ± 1, 2 м/с ≈ 3∙ 108 м/с

Видимый спектр Коротковолновая граница 380— 400 нм (750— 790 ТГц) Максимум чувствительности глаза 555 нм (540 ТГц) длина волны, нм Длинноволновая граница 700— 790 нм ()

Геометрическая оптика — это раздел оптики, в котором световой луч представляется в виде прямой лини, вдоль которой распространяется энергия световой волны. В геометрической оптике не учитывается волновая природа электромагнитных волн, и связанные с ней явления интерференции и дифракции. Геометрическая оптика соответствует предельному случаю малых длин волн, т. е. λ→ 0.

Закон отражения и преломления света нормаль Отраженный луч α n 1n 2 γ n – показатель преломления вещества n 2 n 1 v 2 n 21

Полное внутреннее отражение γ n 2 θ n 1 αc α Световоды Отражение лазерного луча Если угол падения θ больше критического αc, то происходит полное внутреннее отражение Отражение от нагретого воздуха Отражение рыбы от поверхности воды

Тонкая линза — в ней расстояние между поверхностями много меньше расстояния между предметом и изображением В зависимости от выпуклости/вогнутости преломляющей поверхности, линзы могут быть собирающими и рассеивающими. Собирающая линза может создать действительное изображение, рассеивающая — только мнимое. Ход лучей в линзе обратим

Линза. Основные точки и линии 1/2 Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны (ц. к. – центр соприкасающейся окружности – наилучшего приближения кривой в данной точке) Оптический центр — центральная точка О, через которую лучи походят, не изменяя направление Фокус (F) — точка на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи (или их продолжения), падающие на линзу параллельно главной оптической оси. У линзы два фокуса: передний, со стороны объекта, и задний, со стороны, противоположной объекту.

Линза. Основные точки и линии 2/2 Фокусное расстояние F — расстояние от оптического центра (точка О) до фокуса. У собирающей линзы F > 0, у рассеивающей F < 0. Фокальная плоскость — плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно оптической оси. Оптическая сила — величина, обратная фокусному расстоянию: D =1/F где R 1 и R 2 — радиусы кривизны поверхностей, n – показатель преломления материала линзы 1 Диоптрия = 1 м-1 (внесистемная единица)

Формула линзы, вывод Линейное увеличение линзы =D Формула тонкой линзы Оптическая сила двух тонких линз D=D 1+D 2 – s. D 1 D 2, где s – расстояние между центрами. Оптическая сила системы (плотно прилегающих) линз равна суммарной оптической силе составляющих ее линз

Недостроенный 37 -этажный бизнес-центр стал главной знаменитостью Лондона последней недели. Отражая в своих стеклянных стенах солнце, он вдруг начал плавить самые разные предметы на соседней улице: машины, велосипеды, мебель в кафе напротив. Поначалу здание получило прозвище «Walkie-talkie» ( «Рация» ), за свою форму. Теперь же небоскреб называют не иначе как «Walkie Scorchie» (от англ. scorch – «подпаливать» ) Фото: Peter Macdiarmid/Getty Images

Walkie-Talkie сегодня

Parabolic trough solar thermal electric power plant located at Kramer Junction in California

Ход лучей в линзе Лучи, параллельные главной оптической оси, пересекаются в фокусе. Лучи, проходящие через оптический центр линзы, не преломляются. Параллельные лучи, один из которых проходит через центр линзы, пересекаются в фокальной плоскости. A F 1 O F

Построение изображения в собирающей линзе Расстояние от предмета до линзы более 2 f O F 2 F 1 2 f Изображение действительное, перевернутое, уменьшенное F

Построение изображения в собирающей линзе Расстояние от предмета до линзы между f и 2 f O F 2 F 1 2 f Изображение действительное, перевернутое, увеличенное F

Построение изображения в собирающей линзе Расстояние от предмета до линзы меньше f Так мы видим когда смотрим через лупу O F 1 Изображение мнимое, прямое, увеличенное f F

Аберрации линз Аберрация линзы – (aberratio (лат) уклонение) погрешность, неточность изображения, даваемого линзой Параксиальные лучи – это лучи, составляющие небольшие углы с главной осью линзы. Рассматривая в общем случае и непараксиальные лучи, а также разные углы преломления для лучей света разных длин волн (дисперсия), получим, что точка предмета не всегда дает точечное изображение, что является причиной аберраций.

Виды аберраций Монохроматические – вызываемые широкими световыми пучками и наклоном пучка к оптической оси. Сферическая аберрация, Кома, Астигматизм, Дисторсия Хроматические – вызываемые волновой природой света и, как следствие, явлениями дисперсии и дифракции. Хроматизм положения, Хроматизм увеличения

Сферическая аберрация Периферические части линзы преломляют сильнее, чем центральные. Изображение точки получается в виде размытого пятна. Изображение предмета размыто.

Сферическая аберрация H, H' — положения главных плоскостей; F' — задняя фокальная плоскость; f' — заднее фокусное расстояние; -δs' — продольная сферическая аберрация; δg' — поперечная сферическая аберрация.

Диафрагмирование Дефокусировка

Коматическая аберрация - это частный случай сферической аберрации для боковых лучей. Лучи, приходящие под углом к оптической оси не собираются в одной точке, а дают изображение в виде «летящей кометы»

Астигматизм — это аберрация, при которой изображение точки, находящейся вне оси, и образуемое узким пучком лучей, представляет собой два отрезка прямой, расположенные перпендикулярно другу на разных расстояниях от плоскости безаберрационного фокуса. Астигматизм возникает вследствие того, что лучи наклонного пучка имеют различные точки сходимости — точки меридионального (тангенциального) или сагиттального фокусов бесконечно тонкого наклонного пучка. Меридиональная плоскость – любая, содержащая главную оптическую ось. Сагиттальная – плоскость, перпендикулярная меридиональной

Астигматизм Если меридиональные фокусы располагаются ближе к поверхности преломления, нежели сагиттальные, то говорят о положительном астигматизме, а если дальше, то об отрицательном. Астигматизм исправляется сложной системой линз

Дисторсия – различное линейное увеличение, которое дает линза для точек предмета, находящихся на различном расстоянии от главной оптической оси.

Хроматическая аберрация Хроматические аберрации проявляются в образовании цветной каймы у изображения. Предметы размыты и окрашены из-за дисперсии света. Делятся на: • Аберрации положения • Аберрации увеличения

Хроматизм положения и увеличения Синий луч преломляется сильнее красного, поэтому получаем дисперсию. Разность фокусных расстояний этих лучей называется хроматизмом положения. Исправляется системой линз, компенсирующих дисперсию. Лучи разных цветов дают изображение разного размера – хроматизм увеличения. Оптические системы с исправленной геометрической и хроматической аберрацией называются ахроматами.

Понятие об идеальной центрированной оптической системе 1/3 Центрированными называют системы линз, центры которых лежат на одной оптической оси. Оптическая система идеальна, если каждой точке или линии предмета соответствует точка или линия изображения. Соответствующие пары точек и линий называются сопряженными. Понятия фокуса и фокальной плоскости аналогичны соответствующим понятиям для линзы. Две сопряженные плоскости, перпендикулярные оптической оси, линейное увеличение для которых равно единице, называются главными. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью также главные.

Понятие об идеальной центрированной оптической системе 2/3 Расстояния между фокусами и соответствующими главными точками называются фокусными расстояниями. Главные точки и фокусы называют кардинальными точками, а соответствующие плоскости – кардинальными плоскостями. Узловые точки – это такие сопряженные точки, что луч, проходящий через переднюю узловую точку и образующий с осью угол α, после преломления проходит через заднюю узловую точку и образует с осью тот же угол α. Если значения показателей преломления сред по обе стороны оптической системы одинаковы, то узловые точки совпадают с главными. Таким образом, оптическая система характеризуется шестью кардинальными точками и шестью кардинальными плоскостями.

Ход лучей в оптической системе F 2 H 2 F 1 H 1 f 1 N 2 f 2

Глаз Слепое пятно Сетчатка 130 млн палочек длина 63 -81 мкм, диаметр 1, 8 мкм 7 млн колбочек, дл. 35 мкм, диаметр 5 -6 мкм Желтое пятно Наиболее светочувствительное, диаметр 0, 4 мм Стекловидное тело показатель пр. 1, 336 Размеры Передне-задний размер 24, 3 мм Вертикальный 23, 4 мм Горизонтальный 23, 5 мм Роговица толщина в центре 0, 6 мм к периферии 1 мм Радиус кривизны 7 -8 мм Показатель преломления 1, 38 Хрусталик , диаметр 8 -10 мм, радиус кр. передней пов-ти 10 мм, задней – 6 мм, показатель преломления 1, 4

Фоторецепторы сетчатки – палочки и колбочки Плотность размещения палочек неравномерна - от 20 до 200 тысяч на мм 2. На периферии сетчатки их плотность выше, чем к середине, что определяет их участие в ночном и периферийном зрении. В центре сетчатки, в центральной ямке (жёлтом пятне), палочки практически отсутствуют. Палочки чувствительны в изумрудно-зеленой части спектра (максимум — 498 нм). Палочки чувствительны к свету благодаря пигменту — родопсину (или зрительному пурпуру). Чувствительность палочки достаточна, чтобы зарегистрировать попадание даже 2 -3 фотонов. Колбочки приблизительно в 100 раз менее чувствительны к свету, чем палочки, но гораздо лучше воспринимают быстрые движения. По чувствительности к свету с различными длинами волн различают три вида колбочек. Колбочки S-типа (пигмент цианолаб) чувствительны в фиолетово-синей (S от англ. Short — коротковолновый спектр), M-типа (хлоролаб) — в зелено-желтой (M от англ. Medium — средневолновый), и L-типа (эритролаб) — в желто-красной (L от англ. Long — длинноволновый) частях спектра. Наличие этих трёх видов колбочек (и палочек R (пигмент родопсин), чувствительных в изумрудно-зелёной части спектра) даёт человеку цветное зрение.

Оптическая система глаза Размеры указаны в мм Зрительная ось проходит через узловую точку, находящуюся на задней поверхности хрусталика и центр желтого пятна. Наклонена к главной оптической оси под углом примерно 5º Для того, чтобы глаз различал две точки предмета, необходимо, чтобы между двумя засвеченными колбочками непременно находилась одна не засвеченная. Оптическая сила: а) роговица: D = +42, 5 дптр, б) Передняя камера: D от +2 до +4 дптр, в) Хрусталик: от +19 до +33 дптр, г) Стекловидное тело; D от – 5 до – 6 дптр. Благодаря тому, что оптическая сила хрусталика - величина переменная, суммарная оптическая сила глаза от 49 до 73 дптр.

Оптические характеристики глаза 1/2 Расстояние наилучшего зрения – глаз четко видит без аккомодации a 0=25 см Ближняя точка глаза (ясного видения) – наиболее близкое расстояние до предмета, при котором еще возможно четкое изображение на сетчатке. В 20 лет 10 см от глаза, в 30 лет — 14 см, в 40 лет — 22 см, в 50 лет — 40 см Угол зрения – угол β между оптической осью и лучом, проходящим через совпадающие узловые точки глаза Высота изображения β =H/L=h/l h=l. H/L

Оптические характеристики глаза 2/2 Наименьший угол зрения 1’ что соответствует расстоянию между точками, равному 70 мкм на расстоянии наилучшего зрения и размеру изображения 5 мкм Острота зрения. За единицу (норму) принят угол зрения равный 1’. При отклонении единица делится на столько, сколько минут составляет наименьший угол зрения у пациента.

Лупа – это оптический прибор для рассматривания мелких объектов, плохо различимых глазом, при этом предмет помещается на расстояние немного меньшее, чем фокусное. H O β' β β' F 1 a 0 N f β - угол зрения, под которым предмет рассматривается невооруженным глазом β' - угол зрения, под которым предмет рассматривается через лупу β' β =H/a 0 β’=H/f Г=β’/ β=a 0/f

Оптическая система микроскопа 1/2 Fоб-з Fок-п O Fоб-п N об ∆ Длина тубуса ок Изображение, полученное объективом, находится в фокусе окуляра – в этом случае глаз работает без аккомодации

Оптическая система микроскопа 2/2 Fоб-з Fок-п Fок-з O N Fоб-п об ок Изображение, полученное объективом, находится в между окуляром и его передним фокусом

Кардинальные точки и формула увеличения микроскопа 3 2 K B 1 о 1 H FA K 1 F 1 H 1 F 2 C H 2 о 2 3 D 2 3 2 1 B` Точка первичного изображения, 1 создаваемого объективом ∆ Об Ок Фокальная плоскость окуляра Γ=Γоб · Γок

Более простой вывод формулы увеличения микроскопа h β´ O N h' об f 2 f 1 ∆ d 1 d 2 ок h' β´ - угол зрения, под которым β´ ≈ tg β´ = f 2 рассматривается предмет через окуляр β - угол зрения, под которым предмет рассматривается невооруженным глазом (на картинке нет) h β = a 0 – расстояние наилучшего зрения h' h = d 2 d 1 = h d 2 d 1 f 2 Γ= β´ β ≈ = hΔ f 1 f 2 a 0 Δ f 1 f 2

Интерференция волн Интерференция — явление сложения электромагнитных волн, при котором в области суперпозиции интенсивность изменяется от максимума, превышающего сумму интенсивностей складываемых волн, до минимума, который не всегда равен нулю. В результате интерференции образуется устойчивая картина их усиления или ослабления Интерференция двух круговых когерентных волн с различной длиной волны и различными расстояниями между источниками

Когерентные волны Интерференция наблюдается только у когерентных волн, то есть волн с постоянной разностью фаз ∆φ

Опыт Юнга, 1803 Ширина прорези примерно равна длине волны

Когерентные волны Каким будет свет в точке P, сильным или слабым? S 1 x 2 S 2 Уравнение волны ω – частота x – расстояние t – время v - скорость фаза, φ Формула сложения волн P cos ∆φ = 1 → максимум, ∆φ = 2πm cos ∆φ = -1 → минимум, ∆φ = 2πm + π= (2 m+1)π, m=0, 1, 2, …

Разность фаз, разность хода ∆ Условие максимума для разности хода: Условие минимума для разности хода: ∆φ = 2 πm=2π∆/λ, ∆= mλ = 2 m · λ/2, ∆φ = (2 m+1)π =2π∆/λ, ∆= (2 m+1) · λ/2, т. е. разность хода должна включать целое число (длин) волн НЕцелое число (длин) волн или четное число полуволн или НЕчетное число полуволн E 1=E 2

Дифракция - явление искривления волновых лучей при встрече света с препятствием, оптическое пропускание или отражение которого меняется на расстояниях, соизмеримых с длиной волны. Принцип Гюйгенса-Френеля: Христиан Гюйгенс (1678): каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн. Жан Френель(1815): вторичные источники когерентны, и поэтому волны от них, встречаясь, интерферируют.

Дифракция Френеля. Зоны Френеля – это участки волнового фронта, отличающиеся друг от друга по разности хода до точки наблюдения на λ/2. Прохождение света через небольшое круглое отверстие радиуса R rm= mlλ Если открыто m = 2 k четное число зон Френеля, то радиус m-й зоны Френеля в точке M наблюдается минимум интенсивности (соседние зоны попарно друга гасят). количество открытых зон Если открыто m = 2 k + 1 нечетное число зон Френеля, то в точке M наблюдается максимум Френеля интенсивности.

Дифракция на щели (дифракция Фраунгофера) S b Щель α Зоны Френеля . α λ/2 l – расстояние от экрана со щелями до наблюдения дифракционной картины b – размер щели λ/2 ∆ Δ=b·sinα Экран Наблюдения дифракционной картины происходит на достаточно большом расстоянии: P b>>λ (широкая щель) тогда sinα ≈ 0 дифракции нет b< λ тогда sinα > 1, что невозможно I Зависимость интенсивности света от угла падения α Если щель для данного угла α разбивается на четное число зон Френеля – то в точке схождения лучей P будет минимум света Δ=2 m∙λ/2, sinα = mλ/b Если щель разбивается на НЕчетное число зон Френеля – то в точке схождения лучей P будет максимум света sinα =(2 m+1) λ/2 b

Дифракционная решетка – это любое устройство, обеспечивающее пространственную периодическую модуляцию падающей световой c волны по амплитуде или по фазе. a. b Щель α α С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов и увеличивается контраст дифракционной картины. Постоянная (период, шаг) дифракционной решетки: c = b+a Условие главных максимумов: c sinα = ± mλ mλ должно быть не больше c, откуда можно получить количество максимумов m Линза a+b=c – период решетки csinα=±mλ – главные максимумы 1 -й главный максимум m= -2 m= -1 Центральный максимум m=0 Экран m= 1 m= 2

α 5 Число минимумов = N-1, где N – количество щелей в решетке α 2 щели, b (просвет) меняется c (период решетки) = const 2 щели, b = const c меняется α

Дифракция в оптических системах Изображение, даваемое любой оптической системой, есть результат интерференции и дифракции Дифракция световой волны, связанная с ограничением конуса лучей краями линзы, зеркал, диафрагм приводит к тому, что точка всегда изображается дифракционным кружком, что ограничивает возможность различия тончайших деталей изображения. Вопрос о разрешающей способности оптических приборов (лупа, микроскоп) решается только с учетом дифракционных явлений.

Разрешающая способность микроскопа. Теория Аббе. Предел разрешения микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками предмета, при котором эти точки различимы в микроскоп как две отдельные точки. Разрешающая способность микроскопа – свойство оптической системы давать раздельное изображение двух близко расположенных точек.

Опыт Аббе, 1872 г A 1 A 0 A 2 Объект – дифракционная решетка Линза Фокальная плоскость линзы, «первичное изображение» Экран, «вторичное изображение»

1. Дифракция параллельного пучка на решетке дает в фокальной плоскости линзы ряд главных максимумов, угловое расстояние между которыми определяется периодом решетки: с sinα = ± mλ 2. На оси лежит нулевой максимум А 0 (m = 0), по направлениям, определяемым sinα =±λ/с - максимумы А 1, А 2 , другие максимумы располагаются ± 2λ/с, ± 3λ/с и т. д. пока mλ/с <1 3. Т. к. эти дифракционные максимумы соответствуют когерентным лучам, то за фокальной плоскостью объектива эти лучи, встречаясь, интерферируют между собой, давая в плоскости экрана, сопряженной с плоскостью предмета, относительно объектива изображение самого предмета. Аббе назвал картину в фокальной плоскости объектива первичным изображением (спектром), а картину в плоскости экрана – вторичным изображением предмета (изображением).

Результаты опытов Аббе: 1. Для получения изображения предмета необходимо, чтобы изображение в плоскости экрана образовывалось в результате взаимодействия лучей, идущих от всех максимумов А 1, А 2, и т. д. 2. Центральный максимум А 0 не несет информации об особенностях предмета 3. Совокупность максимумов, расположенных по одну сторону от центра, достаточна для передачи всех деталей 4. Максимумы низших порядков (1, 2, 3, …) расположены под малыми углами и обусловлены более крупными деталями, которые, в основном, определяют вид реального объекта 5. Максимумы высших порядков, лежащие под большими углами, определяются более мелкими деталями, которые однако, могут быть и достаточно характерными 6. Очень мелкие детали (с < λ) вообще не могут быть наблюдаемы, т. к. волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана даже при максимально возможной апертуре объектива

Предел разрешения микроскопа Реально свет от предмета AB распространяется к объективу в некотором конусе, который характеризуется угловой апертурой (u) – углом между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему. В предельном случае, согласно Аббе, крайними лучами конического светового пучка будут лучи, соответствующие центральному 0 и первому главному максимумам. При этом луч падает на предмет под углом u/2. Предел разрешения при освещении косыми лучами Z = 0, 5λ 0 /(n sin(u/2)), где A = n sin u/2 – числовая апертура u – угловая апертура

Пути повышения разрешающей способности микроскопа Z = 0, 5λ 0 /(n sin u/2) Уменьшение длины волны (ультрафиолетовая микроскопия, электронный микроскоп) 2. Увеличение числовой апертуры объектива: а) увеличение апертурного угла б) увеличение показателя преломления среды между объектом и объективом – использование иммерсии, т. е. иммерсионной жидкости с высоким показателем преломления (вода, n= 1, 33, масло n=1, 5). 1.

Полезное увеличение – это видимое увеличение, при котором глаз наблюдателя будет полностью использовать разрешающую способность микроскопа, то есть разрешающая способность микроскопа будет такая же, как и разрешающая способность глаза. Гпол = z’/z z’ – (комфортный) предел разрешения глаза 0, 2 мм Z –предел разрешения микроскопа Микроскоп с видимым увеличением меньше 500 А не позволяет различать глазом все тонкости структуры предмета, которые изображаются как раздельные данным объективом. Использование видимого увеличения больше 1000 А нецелесообразно, так как разрешающая способность объектива не позволяет полностью использовать разрешающую способность глаза.

Поглощение света – это ослабление интенсивности прохождении через вещество в следствие превращения световой энергии в другие виды энергии. Пусть ослабление света (доля поглощенных квантов) зависит только от толщины слоя и не зависит от интенсивности I 0 d. I/I = -kdx k определяется длиной волны и природой вещества I 1 L ∫I - d. I/I = ∫ 0 k dx 0 возьмем эти интегралы I 1 L -ln I = kx I 0 , 0 ln I 1/I 0 = - k L, I 1= I 0 e–k. L Закон Бугера

Поглощение света n n Iо – свет падающий I 1 – свет прошедший показатель поглощения k – коэфф. поглощения вещества L – толщина слоя n – коэфф. пропускания Для растворов закон Бугера-Ламберта-Бера ln I 0/I 1 = D = k L, D – оптическая плотность вещества – молярный показатель поглощения Сx – молярная концентрация L – толщина слоя раствора