Оптическая обработка информации Световые поля как носители информации

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Оптическая обработка информации Световые поля как носители информации: • Много методов управления световыми сигналами, которые развиты не хуже, чем для электрических сигналов; • Эффективные средства и методы генерации и измерения оптических сигналов различной формы; • По крайней мере, 2 пространственные и 1 временная координата: дополнительная информационная емкость; • Дополнительные параметры: амплитуда, фаза, поляризация Монохроматическое поле с частотой = /2 – волновое число Стандартные решения – плоские волны – волновой вектор

x Обычно есть выделенное направление распространения: ось z kx k x y ky y Физический смысл kx, ky: kz z kz Любая суперпозиция плоских волн – тоже решение Задача: известно поле при z = 0, надо найти его при других z x r y z z=0 Задача решена!

Угловой спектр и пространственные частоты Любое поле представимо в виде набора плоских волн (угловых гармоник) Параксиальный пучок: sin x, sin y ~ 10– 3 Комплексная амплитуда u(x, y) медленно меняется на расстояниях порядка λ Закон преобразования углового спектра при распространении светового пучка – простое умножение: Множитель чисто фазовый; при параксиальном распространении в однородном пространстве фазы угловых гармоник закономерно изменяются, сами составляющие и их амплитуды сохраняются

Преобразование комплексной амплитуды dkу дает то же самое. В результате

Оптическая система как линейный фильтр G – функция отклика Справедливо не только для однородного участка, но и для широкого класса систем Поперечные координаты входят равноправно, рассмотрим только х Физический смысл функции отклика: пусть uin(x) имеет вид -функции Для углового спектра Передаточная функция фильтра – Фурье-образ функции отклика Для однородного участка Наложение откликов х х=а

Оптическая система как линейный фильтр • Оптическая система выполняет линейное интегральное преобразование входного распределения светового поля • Принцип суперпозиции: если входное поле представляется как сумма "элементарных" воздействий, то выходное есть сумма реакций на эти элементарные воздействия • Два особенно важных типа элементарных воздействий: дельта-функция и плоская волна • Реакция системы на дельта-функцию – функция отклика; реакция на входной сигнал в виде плоской волны – плоская волна, умноженная на передаточную функцию • Знание функции отклика и (или) передаточной функции позволяет определить действие системы на любое входное поле

Параксиальные пучки света Суперпозиция плоских волн, идущих под небольшими углами к оси z, образует поперечно-ограниченный пучок kx х x kx Принцип неопределенности: х· kx 1 х· k– 1 = λ/2 – угол расходимости пучка, х – его эффективная ширина Чем шире угловой спектр, тем уже пучок, и наоборот. Характерный поперечный масштаб неоднородности b 0 = kx– 1 = (k )– 1; х b 0 Характерный продольный масштаб – расстояние, на котором изменение пучка за счет распространения сравнимо с его исходной поперечной неоднородностью: · l 0 ~ b 0 / = kb 02 В условиях параксиальности: х, b 0 << l 0

Фазовая скорость световых пучков Гребни (расстояние λ) У ограниченного пучка фаза увеличивается с ростом z быстрее, чем у плоской волны Чем шире угловой спектр, тем сильнее эффект Любое сужение пучка приводит к дополнительному изменению его фазы Гребни суперпозиции (расстояние λ/cos ) Волновой фронт пучка Условие постоянной фазы: Сферический фронт: Уравнение волнового фронта const Энергия распространяется вдоль нормалей к волновым фронтам

Phase minimum Phase maximum Phase vortex

ГАУССОВЫ ПУЧКИ x = b kx = 1/b 2 x 2 kx Минимальная неопределенность: x· kx = 1 перетяжка x 2 b 0 z y 2 l 0 Радиус кривизны фронта при z = z. R минимален, R = 2 z. R Угол расходимости = kx/k = 1/(kb 0) = /(2 b 0) Гауссовы пучки являются основными типами колебаний газовых лазеров

Формы распределения интенсивности по сечению лазерного пучка

ФУНКЦИИ С ФИНИТНЫМ СПЕКТРОМ U(kx) c –c –с +с Функция непрерывного аргумента x может быть абсолютно точно представлена дискретным набором значений, взятых в точках, отстоящих друг от друга не далее, чем /c = / kx Финитность спектра накладывает ограничения на возможную скорость изменения функции

функция отсчетов – /c В области (0, x) /c 2 /c отсчетов; В области (– x, x) – симметрично добавляются отрицательные точки и 0: c = k В 2 -мерном случае – Nx. Ny отсчетов Число информационных степеней свободы оптического поля

Теорема отсчетов (теорема Котельникова) • • • Функция с финитным спектром может быть полностью представлена набором значений в дискретных точках, отстоящих на 2 /(ширина спектра). Финитная функция: функция, область определения которой ограничена (в одномерном случае – конечный отрезок). Функция с финитным спектром – это функция со спектром ограниченной ширины. Поле светового пучка, распространяющегося в диапазоне углов 2 (содержащего угловые гармоники в диапазоне шириной 2 ), может быть полностью описано набором значений в точках пространства, отстоящих на /(2 ). Световое поле в области площадью S, распространяющееся в телесном угле , может быть исчерпывающе описано набором N S / 2 независимых значений. Размер оптической информационной ячейки: 2. N – число информационных степеней свободы. N является фундаментальным инвариантом и ограничивает информационную емкость пучка или системы. В пределах N можно менять соотношение между пространственными, угловыми, поляризационными и временными степенями свободы.

Основные математические операции Носитель информации – поперечное распределение комплексной амплитуды u(x, y). Оно представляет некоторую математическую функцию, над которой производятся операции 1. Тонкая пленка с переменным пропусканием T(x, y) В общем случае T(x, y) комплексна. Транспарант или тонкий корректор (амплитудный / фазовый) Ограничения: |T(x, y)| ≤ 1 2 /q T Пример: амплитудная решетка x Бинарная амплитудная решетка Амплитудный транспарант: T(x, y) – действительно, 0 < T(x, y) < 1

Фазовый транспарант: |T(x, y)| = 1 , – действительная функция Реализация: сочетание сред с разными показателями преломления. n 0 вход Уравнение границы z = h(x, y) 1 Набег фазы z z Оптический клин h(x, y) = x T = exp(iqx), q = k(n – 1) Плоская волна поворачивается на угол q/k = (n – 1) выход Линза получается при R Фокусное расстояние f = R/(n – 1)

Фурье-оптика uout(x) uin(x) z z=0 При z = f Распределение комплексной амплитуды в фокальной плоскости линзы пропорционально Фурье-образу входного распределения Единственное отличие – фазовый множитель. Может быть устранен, если поставить еще одну линзу Оптическая система выполняет Фурье-преобразование произвольных 2 -мерных функций Практически мгновенно и с минимальными затратами энергии Оптический параллелизм вычислений

Другие простые операции Сложение u 1(x) + u 2(x) Масштабирование по амплитуде uin(x) Таким же образом осуществляется произвольная суперпозиция пучков c поперечными сдвигами: au 1(x – x 1) + bu 2(x – x 2) uout(x) = uin(x) Поперечно-однородный фильтр-ослабитель (возможно и усиление) Масштабирование по пространственным координатам (сжатие - растяжение) Телескопическая система Изменяется размер поперечного сечения с сохранением всех структурных особенностей

Однокоординатное масштабирование (асимметричный телескоп) Интегрирование фотоприемник Сигнал фотоприемника ~ Мультипликативные операции типа uout = uin 1· uin 2 требуют НЛ элементов Одна из uin может быть записана в виде транспаранта T(x, y) ~ u(x, y) Управляемый транспарант (программируемый пространственный модулятор) Функции транспаранта может выполнять зеркало Обычные фотоматериалы; Фотохромные; Термопластические; Деформируемые и композитные зеркала; Жидкокристаллические, электро- и магнитооптические Быстродействие 2500 кадров в секунду Разрешение 100 Мпикселей при размере 2 см 2 (~ 1. 5 мкм на элемент)

Комбинация базовых операций: каскадное соединение Свертка (корреляция) Угловые спектры перемножаются. u 1(x) Фурье U 1(kx) Транспарант U 1(kx)·U 2(kx) Фурье B( ) U 2(kx) Используется в задачах распознавания образов Произвольные 2 -мерные комплексные функции анализируются практически мгновенно: 1012 бинарных операций в секунду Аналоговый принцип: невысокая точность, малый динамический диапазон и недостаточная универсальность

Специальные возможности оптических ЭВМ d z. T Входное поле периодично: u(x+d) = u(x) 2 z. T z Если то u(x, z) = u(x, 0) Начальное распределение воспроизводится на расстояниях 2 mz. T При (2 m + 1)z. T оно воспроизводится со сдвигом на половину периода Поперечная периодичность «индуцирует» и продольную периодичность. На практике воспроизведение неточное, детали «расплываются» Пример: d = 10 мкм, = 1 мкм z. T = 100 мкм d = 0. 10 мм = 100 мкм, = 1 мкм z. T = 104 мкм = 1 см Эффект Тальбота – пространственная оптическая память

d d Эффект Тальбота от решетки из одинаковых прозрачных и темных полос На расстояниях, выражаемых рациональной дробью p/q от z. T тоже наблюдаются изображения, состоящие из перекрывающихся «копий» решетки. «Копии» сдвинуты на d/q и когерентно налагаются одна на другую.

Фазовая решетка, создающая синусоидальный фронт z x/d x/d Геометро-оптические лучи и каустики «Паркет» Тальбота: распределение световой энергии в плоскости (x, z) Волновая картина каустики «Изображение» каустики возле z = 0. 5 z. T вблизи решетки

x = b 2 x Начальная стадия эволюции t << Tr Квантовый «паркет» : плотность вероятности для эволюции гауссова волнового пакета в одномерном потенциальном «ящике» длиной x = 1. Горизонтальная ось – координата x , вертикальная – t/Tr где Tr – время восстановления ( «возрождения» ) пакета Вблизи Tr/2 наблюдается «дробное» восстановление двух копий первоначального пакета

Визуализация фазовых объектов Световое поле с постоянной амплитудой uin = exp[(i (x)] невидимо Пусть вариации фазы малы: exp[(i (x)] ≈ 1 + i (x) В Фурье-плоскости Если «вырезать» центральный пик, первое слагаемое полностью пропадает, второе почти не меняется Повторное преобразование Фурье (обратное) дает uout ~ i (x) Выходная интенсивность I(x) ~ |uout|2 ~ | (x)|2 Возможны другие преобразования в фурьеплоскости, ведущие к аналогичным результатам

ОПТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ Бинарный регистр: последовательность прозрачных и непрозрачных клеток. В первой строке записано 01101 Плотность записи определяется достижимой степенью фокусировки, т. е. размером фокального пятна. При большой числовой апертуре размер пятна ~ 2 плотность ~ (0. 5/ )2. Для He-Ne лазера плотность 106 бит/мм 2 Пример параллельной обработки: Матрица aij Бинарные транспаранты – страницы постоянной памяти с очень малым временем доступа Вектор xj

ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ ЗУ Записанная информация (картина интерференции) Предметный пучок Опорный пучок Голограмма: транспарант с пропусканием T ~ I(x) При считывании плоской волной получаются 3 пучка: 1) В направлении читающей волны: (нулевой порядок) (копия предметной волны) 2) В направлении –qx/k: 3) В направлении +qx/k: (сопряженная копия предметной волны) Результат считывания зависит от параметров считывающей волны. Голографический микроскоп Голограмма работает не только как память, но может участвовать в вычислениях Высокая помехозащищенность (избыточность) Распределенная запись (каждый бит записан на всей площади голограммы)

На одной голограмме можно записать несколько предметных волн Восстановленная волна 1 Восстановленная волна 2 Интерференция предметных волн (шум) Каждая предметная волна восстанавливается в своем направлении Объемные голограммы обладают дополнительной селективностью по отношению к считывающим полям Распознавание: при освещении одной из предметных волн сигнал возникает только если в эта волна «присутствует» в голограмме. Можно использовать для мгновенного извлечения нужной информации из неструктурированной базы данных

Скачать презентацию Оптическая обработка информации Световые поля как носители информации

294801122353ae8c9bc26bf9e656ce58.ppt

Количество слайдов: 28