Определитель и его свойства Определитель квадратной матрицы

Определитель и его свойства

Определитель квадратной матрицы есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу, которое будет сформулировано после введения понятий миноров и алгебраических дополнений элементов определителя. Определителем (детерминатором) II порядка, который соответствует квадратной матрице II порядка, именуется число, обозначаемое символом ОБОЗНАЧЕНИЯ

Вычисление определителей 1. Определитель 1 -го порядка равен самому элементу Например: 2. Определитель 2 -го порядка находится по правилу Определитель 2 -го порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагонали. Например:

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 3× 3 Для вычисления определителя матрицы размером 3× 3, строится шесть произведений следующим образом: На рисунке элементы, входящие в сумму с плюсом, отмечены красным, а с минусом — синим, каждой законченной фигуре из трёх точек соответствует один член суммы из трёх сомножителей.

0

Вычисление определителя 3 -го порядка (правило треугольника или правило Саррюса):

Разложение определителя по элементам строки или столбца Вычислить определитель матрицы третьего порядка разложением по элементам первой строки. Полученный результат находится в соответствии с правилом треугольников.

Свойства определителей 1. Постоянный множитель из элементов какого либо ряда можно выносить за знак определителя 2. Определитель равен нулю, если все элементы какого-либо ряда равны нулю

3. Определитель равен нулю, если есть два ряда, соответствующие элементы которых равны или пропорциональны 4. Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами. Проверить , если

5. При перестановке двух столбцов (строк) определитель меняет знак. Проверить

6. Если к элементам строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбцу), умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится. 4 4 10 2 12 1 det A = -2 2 2 4 = 10 2 2 2 = Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1. 0 1 -2 1 = Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2. 4 = -2 0 8 -2 0 1 2 1 = Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. 8

Частный случай 1:

Частный случай 2: