Определенный интеграл Свойства определенного интеграла Для произвольных

Определенный интеграл

Свойства определенного интеграла Для произвольных чисел a, b, c справедливо равенство: Если f(x) на отрезке [a, b] a < b, то

Формула Ньютона – Лейбница Пример

Формула интегрирования по частям для определенного интеграла Пример

Тема 4. Приложения определённого интеграла в геометрии. 1. Вычисление длины дуги плоской кривой.

Вычисление длины дуги плоской кривой, заданно в декартовых координатах. П р и м е р 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы

Вычисление длины дуги плоской кривой, заданной параметрически. П р и м е р 2. Вычислить длину дуги астроиды Р е ш е н и е.

Вычислить длину дуги кривой в полярных координатах Р е ш е н и е.

2. Вычисление площадей плоских фигур.

Пример.

П р и м е р. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах уравнением (см. рис. ) Р е ш е н и е.