Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 1. 2. 3. О вычислении площади криволинейной трапеции О вычислении массы стержня О перемещении точки
Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции у Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции, осью х, прямыми х = а и х = b (a<b), называется криволинейной трапецией y= f(x) О а х1 х2 xn-1 b х Площадь трапеции = сумме площадей столбиков
у f (xk) О хk x k+1 х
Площадь трапеции приближенно равна площади Sn у y= f(x) Чем больше n, тем точнее S Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности Sn О а х1 х 2 xn-1 b х
Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня. b a 1. Разобьем отрезок [a; b] на равные части 2. Рассмотрим участок [x k; x k+1], допустим что его 3. плотность постоянна
Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b] 1. 2. Разделим промежуток времени [a; b] на n-равных частей Рассмотрим [t k ; t k+1]. Будем считать, что на этом промежутке скорость была постоянной.
Три задачи привели к новой математической модели: • Новый термин • Обозначение • Научиться с ней работать
![Определенный интеграл Предел интегральной суммы называют определенным интегралом от функции по отрезку [a; b]](https://present5.com/presentation/-42899813_183152264/image-9.jpg "Определенный интеграл Предел интегральной суммы называют определенным интегралом от функции по отрезку [a; b]")
Определенный интеграл Предел интегральной суммы называют определенным интегралом от функции по отрезку [a; b]
Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Физический смысл определенного интеграла Масса неоднородного стержня Перемещение точки
История возникновения знака интеграла S сумма Интеграл от лат. integer - «целый»
Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона -Лейбница Теорема: то
Пример
Правила вычисления определенного интеграла
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ
Скачать презентацию Определенный интеграл Формула Ньютона-Лейбница Задачи приводящие к
определенный интеграл.ppt