Определенный интеграл Александр Числер 11 -1 Определенный

Определенный интеграл Александр Числер 11 -1

Определенный интеграл План презентации: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Криволинейная трапеция, определение её площади Риманова сумма, интеграл Римана Площадь как первообразная Определенный интеграл непрерывной функции на отрезке Расширение понятия Самостоятельная работа для закрепления пройденного материала

Криволинейная трапеция a b

Криволинейная трапеция (Нижняя) a b

Криволинейная трапеция - Приближение по недостатку - Приближение по избытку a b

Риманова сумма • Разобьем [a; b] на n равных частей. • На каждой из частей любым образом выберем точку - Риманова сумма Причем - Интеграл Римана

Площадь как первообразная S(t) – возвращает площадь на [a, t] dt – прирост t Þ d. S - площадь на [t, t+dt] M m d. S a t t+dt b

Площадь как первообразная M m d. S a t t+dt b

Добавим отрицательные - Неотрицательна на [a, b] => имеет первообразную (G)

Площадь как первообразная F – первообразная f F(x) + c = S(x) a Для [a, b] b

Определенный интеграл или - Определенный интеграл f на [a, b] • a и b – пределы интегрирования • f – подынтегральная фунцкия • Определенный интеграл – число

Определенный интеграл a b

Определенный интеграл -1 -1+E 0

Определенный интеграл -1 -1+E 0