Определение устойчивости САУ и САР l l l

Определение устойчивости САУ и САР l l l Понятие устойчивости системы Критерии устойчивости Математическое описание устойчивости системы

Физический парадокс Вольтметр электромагнитной системы, включенный в сеть переменного тока непосредственно, показал напряжение 125 В. Затем тот же вольтметр включили в сеть через диод. Поскольку выпрямитель пропускает ток лишь в одном направлении, т. е. 50% всего времени, то показания вольтметра, казалось бы, должны были уменьшиться примерно в два раза. На самом же деле включенный таким образом вольтметр показал около 175 В! Чем это объяснить? ПОЧЕМУ ПОКАЗАНИЯ ВОЛЬТМЕТРА РАЗЛИЧНЫ?

1 Понятие устойчивости системы Задача САР Регулируемая величина Закон регулирования Точность регулирования Способность системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена в результате какого-либо воздействия, называется устойчивость Безразличное равновесие

Рис. 4. 1. 1. Система находится в состоянии равновесия, если при отсутствии воздействия на систему возмущающих факторов ошибка регулирования (разность между заданным и фактическим состоянием системы) стремится к нулю. Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой. В любой АСУ в результате воздействия возмущающих сил, с одной стороны, и восстанавливающего действия управляющего устройства, с другой, возникает переходный процесс.

Установившийся режим САР Это баланс ресурсов притока и оттока Ресурсы: материя, энергия, информация Возмущающее воздействие порождает переходный процесс

Устойчивость – способность системы возвращаться к равновесному состоянию Устойчивость в малом – устойчивость системы при бесконечно малых отклонениях l Устойчивость в большом – устойчивость системы при любых отклонениях l

2 Критерии устойчивости Признаки, позволяющие установить устойчивость САР без решения дифференциального уравнения, называются критериями устойчивости l l Алгебраические критерии устойчивости основаны на анализе коэффициентов характеристического уравнения САР, определяемых при помощи матричных методы вычислений Система устойчива, если коэффициенты положительны

Характеристическое уравнение 3 -го порядка Критерии устойчивости: l Алгебраические – уравнения не выше 4 порядка l Уравнение в форме Вышнеградского

l l Частотные - уравнения выше 4 порядка Характеристическое уравнение с действительной R и мнимой S частями Критерии устойчивости: 1. Вектор годографа при изменении частоты w от 0 до + начинает свое движение из точки положительной вещественной полуоси (+R) 2. Вектор вращается только против часовой стрелки 3. Вектор нигде не обращается в нуль 4. Вектор проходит последовательно n квадрантов комплексной плоскости Если хотя бы одно условие не соблюдается, система неустойчива или нейтрально устойчива. Для устойчивой системы должны соблюдаться все 4 условия (критерий А. В. Михайлова)

Техническая объективность: l Составляющие переходного процесса свободное и вынужденное движение системы l Неустойчивая система в технике использоваться не может l Свободная составляющая в устойчивых системах стремится к нулю l Динамические свойства САР описывают дифференциальным уравнением i-го порядка

3 Требования к устойчивости САУ и САР l l l Затухающий переходный процесс свидетельствует об устойчивости САР Расходящийся — об ее неустойчивости Переходный процесс в виде незатухающих колебаний с постоянной амплитудой характеризует линейную САР, находящуюся на границе устойчивости

Запас устойчивости: l l запас устойчивости системы, т. е. величину возможных изменений ее параметров, не приводящих к потере устойчивости. Запасы устойчивости обычно определяют раздельно по модулю и фазе.

1. Апериодический процесс 2. Колебательный процесс 3. Разгон системы Переходные функции и показатели качества переходного процесса

Проверка предохранителей Термобиметаллические предохранители проверяют на падение напряжения в контактах и на время срабатывания Для проверки времени срабатывания предохранитель подключают по схеме, приведенной на рис. Включают цепь и устанавливают в цепи силу тока, в 1, 5 раза превышающую номинальную величину (номинальная сила тока указана на корпусе предохранителя), и по секундомеру определяют время срабатывания. Исправный предохранитель должен отключать цепь в течение не более 30 с.

Плунжерная пара