Определение Угол фигура состоящая из точки

Определение Угол — фигура, состоящая из точки – вершины угла и двух лучей, исходящих из этой точки B A C

M L N O ∠LOM и ∠MON — смежные

Определение Двугранный угол — фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости грань a грань

O A 1 A 5 An A 2 A 3 A 4 ОА 1 А 2 А 3…Аn — многогранный угол

O вершина рёбра A 1 A 5 An A 2 A 4 A 3 плоский угол A 1 OA 2

D ВADC — трёхгранный угол B A C

D 1 C 1 AA 1 DB — трёхгранный угол B 1 D C A B

плоский угол шестигранный угол

Свойство Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра O ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn — выпуклый KM — средняя линия ∆ОА 1 А 2 Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов Ai K A 3 M A 2 A 1 An

Свойство Для любого выпуклого многогранного угла существует плоскость, пересекающая все его рёбра O ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn — выпуклый KM — средняя линия ∆ОА 1 А 2 Угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов Ai А 1, А 2, А 3 … Аn лежат по одну сторону от плоскости α, а точка О по другую сторону ⇒ α ∩ все рёбра ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn K A 3 M A 2 An A 1 Утверждение доказано

Свойство Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360° O ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn — выпуклый α ∩ рёбра ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn = А 1, А 2, А 3, … , Аn A 3 A 2 A 1 An

Свойство Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360° O ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn — выпуклый α ∩ рёбра ∠ОА 1 А 2 А 3…Аn = А 1, А 2, А 3, … , Аn А 1 ОА 2 + А 2 ОА 3 +…+ Аn. ОА 1 — сумма всех плоских углов (180° – ОА 1 А 2 – ОА 2 А 1) + (180° – ОА 2 А 3 – ОА 3 А 2) + + … + (180° – ОАn. А 1 – ОА 1 Аn) 180° · n – (ОА 1 Аn+ ОА 1 А 2) – (ОА 2 А 1 + ОА 2 А 3) – … – – (ОАn. Аn– 1 + ОАn. А 1) ОА 1 Аn + ОА 1 А 2 > Аn. А 1 А 2 … 180° · n – ( An. A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 + …+ An-1 An. A 1) = = 180° · n – 180°(n– 2) = 180° · n – 180° · n + + 360° = 360° Что и требовалось доказать A 3 A 2 A 1 An