Скачать презентацию Определение Производной функции ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ Скачать презентацию Определение Производной функции ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Лек_ДИФФЕР Мазуров.ppt

  • Количество слайдов: 64

Определение. Производной функции Определение. Производной функции

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной

Правила дифференцирования Правила дифференцирования

n Основные формулы дифференцирования: Таблица производных элементарных функций n Основные формулы дифференцирования: Таблица производных элементарных функций

Производная сложнойфункции Производная сложной функции Производная сложнойфункции Производная сложной функции

n ПРИМЕР n ПРИМЕР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Геометрический смысл дифференциала функции Геометрический смысл дифференциала функции

ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Производная n-го порядка произведения Производная n-го порядка произведения

Дифференциалы высших порядков Дифференциалы высших порядков

Дифференциал n-го порядка Дифференциал n-го порядка

Свойства непрерывных дифференцируемых функций Свойства непрерывных дифференцируемых функций

Теорема Ферма (необходимое условие экстремума дифференцируемой в данной точке функции) Теорема Ферма (необходимое условие экстремума дифференцируемой в данной точке функции)

ТЕОРЕМА РОЛЛЯ ТЕОРЕМА РОЛЛЯ

Теорема конечных приложений (ЛАГРАНЖА) Теорема конечных приложений (ЛАГРАНЖА)

Доказательство Доказательство

Обобщенная формула конечных приращений (формула КОШИ) Обобщенная формула конечных приращений (формула КОШИ)

ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ

ТЕОРЕМА (ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ) ТЕОРЕМА (ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ)

Пример 1 Пример 1

ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 2

Исследование функций методами дифференциального исчисления Исследование функций методами дифференциального исчисления

Теорема. (достаточные условия возрастания или убывания функции) Теорема. (достаточные условия возрастания или убывания функции)

Теорема. (необходимое условие экстремума) Теорема. (необходимое условие экстремума)

Практическое исследование экстремумов функций Практическое исследование экстремумов функций

Теорема. (достаточные условия экстремума) Теорема. (достаточные условия экстремума)

Выпуклость и вогнутость функции Выпуклость и вогнутость функции

График функции называется вогнутым, если он расположен выше касательной, проведенной в любой точке. График График функции называется вогнутым, если он расположен выше касательной, проведенной в любой точке. График функции лежит ниже любой касательной, он называется выпуклым.

Теорема. (достаточные условия выпуклости и вогнутости функции) Теорема. (достаточные условия выпуклости и вогнутости функции)

Необходимое условие точки перегиба Необходимое условие точки перегиба

Практическое исследование выпуклости, вогнутости функции Практическое исследование выпуклости, вогнутости функции

Четность и нечетность функций Четность и нечетность функций

Определение четности и нечетности функции Определение четности и нечетности функции

Нахождение асимптот функции Нахождение асимптот функции

Наклонные асимптоты графика функции Наклонные асимптоты графика функции

Общая схема исследования функции. 1. Область определения функции. 2. Особые свойства функции. Выяснить четность, Общая схема исследования функции. 1. Область определения функции. 2. Особые свойства функции. Выяснить четность, нечетность, периодичность и т. п. 3. Найти вертикальные и наклонные асимптоты. 4. Нахождение экстремумов и интервалов возрастания и убывания функции с помощью первой производной. 5. Нахождение точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости с помощью второй производной.

Пример. Исследовать функцию и построить ее график. Пример. Исследовать функцию и построить ее график.

Область определения функции D= (–∞; +∞). Точек разрыва нет. Пересечение с осью Ox: x Область определения функции D= (–∞; +∞). Точек разрыва нет. Пересечение с осью Ox: x = 0, у=0. Функция нечетная, следовательно, можно исследовать ее только на промежутке [0, +∞).

График функции График функции