Определение показателей надежности потребителей, подключенных по кольцевой

Определение показателей надежности потребителей, подключенных по кольцевой схеме.

Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными. Рис. 1. Система с элементами, соединенными по мостиковой схеме.

Вероятность безотказной работы такой системы определяется по формуле: Рс=2 Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 - Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 – Р 1 Р 3 Р 4 Р 5 - Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 + + Р 1 Р 3 Р 5 + Р 2 Р 3 Р 4 + Р 1 Р 2 + Р 2 Р 5 (1. 1) В случае одинаковых элементов эта формула принимает вид Подставляя в формулу вероятность безотказной работы элемента P ( t ) = exp(-λt) , получаем, что в случае (1. 2)

Приближенный метод преобразования треугольника в звезду и обратно Рассмотрим точки 1 и 2 (рис. 2 и 3). Вероятности отказов для цепей при условии, что точка 3 присоединена к точке 2, будут равны: для звезды , а для треугольника. Аналогично можно записать равенства и для двух других возможных вариантов соединения точек. Рис. 2 Рис. 3

Таким образом, можно составить следующую систему уравнений: (1. 3) Считая, что вероятности отказов элементов малы, и пренебрегая - произведениями вероятностями более высокого порядка малости, чем , получим следующие приближенные выражения: (1. 4) Перемножим соответственно левые и правые части двух первых равенств системы (1. 4) и разделим на третье равенство. Тогда (1. 5) Из (1. 5) после сокращения одинаковых сомножителей имеем (1. 6)

Если предположить, что точка 3 в схеме звезды является свободной , то соответствующие вероятности появления отказов в схемах звезды и треугольника будут равны для звезды , а для треугольника Пренебрегая в этих выражениях величинами более высокого порядка малости, чем q i , (произведения q i q j ), получим следующие приближенные зависимости: (1. 8) Прибавив к левой и правой частям первого уравнения в системе (1. 8) соответственно левую и правую части третьего уравнения и вычтя соответственно левую и правую части второго уравнения, получим выражение , которое было получено ранее (см. первое уравнение в системе (рис. 3)). Таким образом, приближенные формулы (1. 4), (1. 6), (1. 7) могут быть использованы в процессе преобразования схемы треугольник в звезду и обратно.

Приближенный метод исключения элементов Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев: 1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице); 2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю). В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором - между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные .

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов: (1. 9) где Pi - вероятность безотказной работы i-гo исключаемого элемента; n - число исключаемых элементов. Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле (1. 10) Очевидно, если Pср= 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то Pc = Pmax. Если Pср=0 (абсолютно ненадежные элементы), то Рс = Pmin. Особенности метода исключения элементов: • с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается; • с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается; • в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.