Определение перемещений методом Мора - Верещагина
Работа силы Р
Работа силы Р Δ
Работа внешних сил Р Δ Вначале сила равна 0 и деформация равна 0 В конце сила равна Р и деформация максимальна
Работа силы Р Δ Будем обозначать работу жирным символом А
М
θ М
Работа внутренних сил N N dx
Работа внутренних сил N N dx Δx
М М dx
Δθ М М dx
Работа внутренних сил при чистом изгибе (Q = 0)
1 2
P 1 1 2
P 1 2 1 Δ 11 первый индекс направление второй индекс от действия какой силы
P 1 2 1 Δ 11 Работа 1 силы на 1 направлении
P 1 2 1 Δ 11 Δ 21 во второй точке тоже будет пермешение вызванное действием 1 силы
P 2 2 1 Δ 22 Приложи силу Р 2 во второй точке
P 2 2 1 Δ 12 Δ 22
P 1 2 1 Δ 11
P 1 1 P 2 2
P 2 P 1 2 1 Δ 12 Δ 22 Полная работа затраченная на деформирование системы состоит из работы 1 силы на 1 направлении + работа 2 силы на 2 направлении и работы по 1 направлению от силы 2
P 2 1 2 приложим сначала 2 силу
P 2 2 1 Δ 22
P 1 1 P 2 2
P 2 P 1 2 1 Δ 11 Δ 21
Полная энергия системы в обеих случаях одинакова
Теорема о взаимности работ
перемещение по i направлению от действия единичной ислы по j направлению
P 1 а 2 а а
R A` P R B` 1 а 2 а штрих в обозначении реакции а
RA`=2/3 P P RB`=1/3 P 1 а 2 а самостоятельно построить эпюры а
RA`=2/3 P P RB`=1/3 P 1 2 а а а 2/3 P Эп Q 1 1/3 P 2/3 P а Эп М 1
P 1 а 2 а а
RA``=1/3 P P 1 а RB``=2/3 P 2 а а
RA``=1/3 P P 1 2 а а RB``=2/3 P а 1/3 P Эп Q 2 2/3 P а Эп М 2 2/3 P
P 1 а P 2 а а
RA = P P 1 а P 2 а RB = P а
RA = P P P 1 2 RB = P а а а P Эп Q Pа Эп М P
RA = RA` + RA`` P P 1 RB = RB` + RB`` 2 а а а P =2/3 P + 1/3 P Эп Q 0 =-1/3 P + 1/3 P P a = 2/3 P a + 1/3 P a Эп М -P = -1/3 P - 2/3 P P a = 1/3 P a + 2/3 P a
Эп М = М 1 + M 2
Если одна из сил будет фиктивной = 1 Пусть Р 2 = 1
Для нахождения перемещения по заданному направлению необходимо: 1. Построить эпюру от действия внешних сил 2. убрать с балки всю внешнюю нагрузку и приложить единичную силу по направлению где интересует перемещение 3. Построить фиктивную эпюру 4. По формуле найти перемещение (знак «-» говорит что перемещение в другую строну чем единичная сила)
P а A b
P а Ра A b Эп Мр
P а Ра A b Эп Мр 1 A а b
P а A b Эп Мр 1 Ра A а а+b b Эп 0 b
Fb Fa fa Fc fc fb
Эп Мр Ра Р а/2 0 а а+b а/2 + b b Эп b 0
Скачать презентацию Определение перемещений методом Мора — Верещагина Работа
перемещение рам.ppt