Определение Многогранником называется поверхность которая составлена из многоугольников

Определение Многогранником называется поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое геометрическое тело грань диагональ грани ребро вершина B диагональ многогранника

Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник

φ1 φ2 φ3 φ3 φ1 φ1 + φ2 + φ3 < 360° φ2

90° + 90° = 270° < 360°

Тетраэдр Додекаэдр Октаэдр Куб Икосаэдр

Задача 1 Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — прямоугольный параллелепипед АВ = 12 см, ВС = 5 см АС 1^(АВС) = 45° Найти: ВВ 1 D 1 A 1 Решение: 1) СС 1 ⏊ (АВС) ⇒ АС ⏊ СС 1 АС - проекция АС 1 на (АВС) ⇒ САС 1 = 45° 2) ∠САС 1 = 90°, ∠САС 1 = 45° ⇒ ∠СС 1 А = 45° ΔАСС 1 — прямоуг. и равноб. ⇒ АС = СС 1 3) СС 1 = ВВ 1 = АС Ответ: ВВ 1 = 13 см C 1 B 1 D 45° A 12 см 5 см B C

Задача 2 Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 — прямой параллелепипед АВСD — ромб АС = 24 см ВD = 10 см АА 1 = 10 см Найти: большую диагональ АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Решение: 1) А 1 С — большая диагональ 2) ΔАА 1 С — прямоугольный Ответ: А 1 С = 26 см B 1 C 1 A 1 10 см A 26 см D 1 B 24 см 10 см C D